2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第2章 第6节　对数与对数函数

第六节对数与对数函数【考纲下载】1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算(1)对数的性质(a0且a1)：loga10；logaa1；alogaNN.(2)对数的换底公式：logab(a，c均大于零且不等于1)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN，logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x04.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称1试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示：logab，logambnlogab.2对数logab为正数、负数的条件分别是什么？提示：当或时，logab为正数；当或时，logab为负数3如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？你能得到什么规律？提示：图中直线y1与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，0cd1ab，在x轴上方由左到右底数逐渐增大，在x轴下方由左到右底数逐渐减小1(2013浙江高考)已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y解析：选D2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y.2函数y的定义域为()A. B.C. D.解析：选C要使函数y有意义，则需log0.5(4x3)0，即04x31，解得x1.3计算：2log510log50.25()A0B1 C2D4解析：选C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析：选D由logxlogy0，得logxlogylog1.所以xy1.5计算：log23log34()log34_.解析：log23log34()log343log3423log32224.答案：4 数学思想(三)利用数形结合思想解决恒成立问题若不等式恒成立问题无法用分离参数等常规解法求解时，常用数形结合的方法求解解决此类问题的关键是正确画出函数在给定区间上的图象，使之符合要求，然后根据图象找出不等关系典例(2012新课标全国卷)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)解题指导在同一个坐标系中画出函数y4x和ylogax的图象求解解析由04x0，得0a1，在同一坐标系中画出函数y4x和ylogax的图象，如图所示：由图象知，要使当0x，4xlogax，只需loga4，即logalogaa2，则a2，解得a或a，又0a(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为()A， B， )C(1， D(1， 解析：选B不等式logax(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a1，其整数解集为2,3,4，则应满足得a.