六年级上册数学教案- 第八单元 数学广角——数与形人教新课标(2014秋)

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第八单元 数学广角数与形【教学内容】教材107页例1及相应练习。【教学目标】1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。2.使学生体会数与形的联系,培养学生数形结合的思想意识。3.使学生会利用数形结合的思想方法去解决问题,感受数学魅力。【重点难点】培养学生积累数形结合活动经验,体验数形结合思想方法的应用。【情景导入】一、创设情境,提出问题老师让学生口算1+3、1+3+5,并交流口算方法。师:老师现在出一道有难度的算式,看谁能又对又快地计算出结果?板书:13579111315=?师:刚才同学们计算这道题最快用了?秒钟,最慢的用了1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式,老师就能立刻说出计算结果,你相信吗?谁愿意来出题?请几位同学用计算器来计算,我们来比赛计算的速度。师生互动答题后,让学生表达感受和困惑。师:你能用一句话来说一说这些算式的特点吗?师:这节课就进一步来探究这个有趣的问题:如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和?二、活动一:以形助数,教学例1。师:我们还得从最简单的运算入手,咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式,用小正方形摆出更大的正方形。不同的数用不同颜色的小正方形来表示。小组合作,根据算式摆小正方形。请同学们摆1+3=4的正方形图(图2)。提问:第二次摆上去的小正方形,成什么图形?那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和?大正方形一共有几行几列?同样地,请学生摆1+3+5=9的正方形图(图3)。请大家摆例1(图1)。师:图2与图1相差几个小正方形?图3与图2相差几个小正方形?这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形?师:我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置,也可以看到:每一个大正方形里,其实都隐藏着一个算式。根据拼图,探究算法。师:同学们,算式中的每个数,我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示,组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面,请同学们认真思考一下:我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数?生1:1+3图,用2行2列计算。22,简写2。生2:1+3+5图,用3行3列计算。33,简写3。师:单独一个小正方形,如何用算式来表示它的个数?生:1,一个小正形,也可以表示为1行1列,11,简写1。师:我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”,或者称为“平方数”。观察算式,总结规律。师:请同学们仔细观察黑板上的算式和图形,想一想这里的2、3分别表示什么意思呢? 师:不管从列来看或者从行来看,与算式中的什么数有联系呢?师:要想知道可以摆成几列几行,其实看什么数就行了?师:现在谁能说一说,如何从1开始,求几个连续奇数的和的简便算法?同桌讨论后交流。举例验证,深化理解。师:同学们,我们前面组合成三种大小不同的正方形,来研究求小正方形的总个数的方法,初步得到了一种规律,那这种规律是否具有普遍性呢?下面请同学们进一步通过举例来验证。请学生说出几个类似的算式,并试着运用新规律计算,再用计算器验算。再让学生说一说:从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么?应用规律,解决问题。15+13+11+9+7+5+3+1=( 82 )1+3+5+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+31=( )
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