求解电场强度方法分类赏析

-求解电场强度方法分类赏析 山东省平阴县第一中学（250400） 李新平 岑怀强电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。求解电场强度的基本方法有公式法、合成法等，但对于*些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合近几年高考及模拟试题，赏析求解电场强度应学掌握的方法。一必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点,，其速度方向改变的角度为（弧度），AB弧长为s，求AB弧中点的场强E。【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F=F向=m。由几何关系有r = ，所以F= m，根据电场强度的定义有 E = =。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。点评：无论是匀强电场还是非匀强电场，电场强度可以用检测电荷在电场中*点所受电场F与检验电荷量q的比值来表示，这就是电场强度的定义式，也是普遍应用的公式。2运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为ABCD图1-2图1-1【解析】:由于、，且是匀强电场，如图1-2示，则在C（3,0）点的电势为3V。匀强电场的方向垂直于点C与B点的连线，由几何关系可得O到点CB连线的距离OD=d=1.5cm，匀强电场的电场强度，正确选项：A点评：（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed，d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。3运用“合成法”求解60P N O M 图2例3(2010海南).如右图2， M、N和P是以为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P则O点的场场强大小变为，与之比为ABCD【解析】:由于M、N处的两点电荷电荷量相等、符号相反，据真空中点电荷场强公式EKQ/r2，可知它们分别在O点产生的场强大小相等，方向相同，则E=，则当N点处的点电荷移至P点时，两点电荷在点O点形成电场的方向夹角为1200，且两场强相等，则合场强大小为，则，B正确。点评：（1）电场强度是矢量，矢量的运算满足叠加原理，即空间*点的电场强度等于所有场源在该点形成的场强的矢量和。（2）要熟练掌握三个公式：定义式EF/q，真空中点电荷场强公式EKQ/r2，匀强电场公式EU/d。二必备的特殊方法：4运用转化法求解图3例4一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图3所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（ ）AEa最大BEb最大CEc最大DEa= Eb= Ec【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀带电细杆MN可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c三点中，c点到各个点电荷的距离最近，即细杆在c点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强c点最大。故正确选项为C。点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的场强问题，即E感= -E外（负号表示方向相反）。5运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5（2013新课标I）如图4，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (qO)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)图4A.k B. kC. k D. k【解析】:点电荷+q在b点场强为E1、薄板在b点场强为E2，b点场强为零是E1与E2叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小E1 = E2 = 。根据对称性可知，均匀薄板在d处所形成的电场强度大小也为E2，方向水平向左；点电荷在d点场强E3 = ，方向水平向左。根据叠加原理可知，d点场 Ed= E2 + E3 = 。点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。6运用“等效法”求解例6（2013安徽卷）.如图5所示，平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为（k为静电力常量）A. B.C. D.【解析】:求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢.当然可以。由于平面是无穷大导体的表面，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得点的场强，故选项D正确。点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中*些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。图5图6（2）本题也可以用排除法求解.仅点电荷q在处产生的场强就是，而合场强一定大于，符合的选项只有D正确。7运用“微元法”求解例7（2006）.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图7所示ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2则以下说法正确的是（）A 两处的电场方向相同，E1E2 B 两处的电场方向相反，E1E2 C 两处的电场方向相同，E1E2D 两处的电场方向相反，E1E2图7【解析】: 将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看作点电荷，由于细杆均匀带电，我们取a关于P1的对称点a，则a与a关于P1点的电场互相抵消，整个杆对于P1点的电场，仅仅相对于ab部分对于P1的产生电场而对于P2，却是整个杆都对其有作用，所以，P2点的场强大设细杆带正电,根据场的叠加，这些点电荷在P1的合场强方向向左，在P2的合场强方向向右，且E1E2故选D点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场，而对于杆产生的电场却没有学过，因而需要将杆看成是由若干个点构成，再进行矢量合成（2）微元法就是将研究对象分割成许多微小的单位，或从研究对象上选取*一“微元”加以分析，找出每一个微元的性质与规律，然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律。严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，8运用“割补法”求解图8例8. 如图8所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。 【解析】:r假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强E1，是可求的。若题中待求场强为E2，则E1+ E20。设原缺口环所带电荷的线密度为,，则补上的那一小段金属丝带电量Q，在0处的场强E1K Q/r2,由E1+ E20可得：E2- E1，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左。点评：电场强度问题有时所给出的条件而建立的模型不是一个完整的标准模型，这时就需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型。通过这种“割补”的方法将一个不完整的模型转换为一个完整的标准模型，这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路。9运用“极值法”求解例9如图9所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。【解析】:用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远处电场也为零，所以MN上必有场强的最大值。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图10可知，MN上的水平分量相互抵消，图9图10所以有：将上式平方得 由于所以当，即时，E有最大值为点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。物理型主要依据物理概念、定理、定律求解。数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。本题属于数学型极值法，对数学能力要求较高，求极值时要巧妙采用数学方法才能解得。10运用“极限法”求解例10（2012安徽卷）如图11-1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为*）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿*轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r圆板，在Q处形成的场强为。的圆版，如图11-2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为*）的电场强度为AB. CD图11-2图11-1【解析1】:由题中信息可得单位面积带电量为无限大均匀带电平板，可看成是R的圆板，在Q处形成的场强为。而挖去的半径为r的圆板在Q点形成的场强为，则带电圆板剩余部分在Q点形成的场强为。正确选项：A【解析2】:R的圆板，在Q处形成的场强为。当挖去圆板r0时，坐标*处的场强应为，将r=0代入选项，只有A符合。点评：极限思维法是一种科学的思维方法，在物理学研究中有广泛的应用。我们可以将该物理量或它的变化过程和现象外推到该区域内的极限情况(或极端值)，使物理问题的本质迅速暴露出来，再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断。11.运用“图像法”求解图12例11(2011北京理综).静电场方向平行于*轴，其电势随*的分布可简化为如图12所示的折线，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以*=0为中心，沿*轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受电场力的大小。【解析】:（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为0电场强度的大小电场力的大小点评：物理图线的斜率,其大小为k=纵轴量的变化量/横轴量的变化量。但对于不同的具体问题,k的物理意义并不相同。描述电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q图像的斜率表示电场强度，同样，电势对电场方向位移图像的斜率也表示场强。12运用“类比法”求解 13 例12如图13所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向平行于圆平面。在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，经过c点时小球的动能最大。已知cab30，若不计重力和空气阻力，则电场的方向为()A. 沿B.沿acC.沿OcD.沿bc【解析】:在匀强电场中仅电场力做功，小球到达 c点时的动能最大，则ac间电势差最大。与重力场类比，可知c点为其几何最低点（也是电势最低点），又根据电场方向与等势面垂直，且与“重力”竖直向下类比，则电场方向沿Oc方向。故选C.点评：类比是以比较为基础的，通过对两个（类）不同对象进行比较，找出它们之间的相似点或相同点，然后以此为根据，把其中*一（类） 对象的有关知识或结论推移到另一个（类）对象中去的方法。13综合运用力学规律求解例13.在水平方向的匀强电场中，有一带电微粒质量为m，电量为q，从A点以初速v0竖直向上射入电场，到达最高点B时的速度大小为2v0，如图13所示。不计空气阻力。试求该电场的场强E。【解析】:图13带电微粒能达到最高点，隐含微粒的重力不能忽略的条件。因此，微粒在运动过程中受到竖直向下的重力mg和水平向右的电场力qE。微粒在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。到达最高点B点时，竖直分速度vy = 0，设所用的时间为t，运用动量定理的分量式：水平方向上qEt = m(2v0) 0、竖直方向上 mgt = 0 (mv0)，解得:E =2mg/q。点评：带电粒子或带电体在复合电场中的运动时，受到电场力与其他力的作用而运动，运动过程复杂，因此解题过程中要综合分析物体的受力状况与初始条件，然后选择相应的物理规律进行求解。上述求解电场强度的问题从物理知识与物理思维两个角度归纳出十三种方法，可根据题目提供的信息，寻找多种途径解决问题。事实上，许多问题是多种方法交替在一起的。要善于进行思维方法的归纳，提升思维的广泛性，注重各种解题方法和解题技巧的灵活运用。邮箱1336858497qq. z.