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第第2 2讲应用牛顿运动定律解决电学问题讲应用牛顿运动定律解决电学问题整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】【要点重温要点重温】 1.1.带电粒子在匀强电场中做加速直线运动带电粒子在匀强电场中做加速直线运动, ,应用应用 求出加速度求出加速度, ,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等. .2.2.安培力的大小安培力的大小F=F= ( (其中其中为为B B与与I I之间的夹角之间的夹角).). 3.3.电磁感应中的安培力方向电磁感应中的安培力方向(1)(1)先用先用 定则或定则或 定律确定感应电流方向定律确定感应电流方向, ,再用再用 定则确定安培力定则确定安培力方向方向. .(2)(2)根据楞次定律根据楞次定律, ,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 . .4.4.单棒切割磁感线时安培力的大小单棒切割磁感线时安培力的大小22感应电动势： 感应电流：安培力公式： EEB L vIFRrRrF牛顿第二定律牛顿第二定律BILsinBILsin 右手右手楞次楞次左手左手相反相反BLvBIL突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦热点考向一应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动问题热点考向一应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动问题 【核心提炼核心提炼】1.1.由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力, ,可用正交分解法可用正交分解法. .2.2.类似于处理偏转问题的方法类似于处理偏转问题的方法, ,将复杂的运动分解为正交的简单直线运动将复杂的运动分解为正交的简单直线运动, ,化繁化繁为简为简. .3.3.解答问题时要综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式解答问题时要综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式, ,注意受力分析注意受力分析要全面要全面, ,注意运动学公式里包含物理量的正负号注意运动学公式里包含物理量的正负号, ,即其矢量性即其矢量性. .【典例典例1 1】 一电荷量为一电荷量为q(qq(q0)0)、质量为、质量为m m的带电粒子在匀强电场的作用下的带电粒子在匀强电场的作用下, ,在在t=0t=0时由静止开始运动时由静止开始运动, ,场强随时间变化的规律如图所示场强随时间变化的规律如图所示, ,不计重力不计重力. .求在求在t=0t=0到到t=Tt=T的时间间隔内的时间间隔内 (1)(1)粒子位移的大小和方向粒子位移的大小和方向; ;(2)(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间粒子沿初始电场反方向运动的时间. .【预测练习【预测练习1 1】 ( (20172017山西长治模拟山西长治模拟) )( (多选多选) )在绝缘水平桌面在绝缘水平桌面( (桌面足够大桌面足够大) )上上方充满平行桌面的电场方充满平行桌面的电场, ,其电场强度其电场强度E E随时间随时间t t的变化关系如图所示的变化关系如图所示, ,小物块电小物块电荷量为荷量为q=+1q=+11010-4-4 C, C,将其放在该水平桌面上并由静止释放将其放在该水平桌面上并由静止释放, ,小物块速度小物块速度v v与时与时间间t t的关系图像如图所示的关系图像如图所示, ,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ( ) )A.A.物块在物块在4 s4 s内位移是内位移是6 m6 mB.B.物块的质量是物块的质量是2 kg2 kgC.C.物块与水平桌面间动摩擦因数是物块与水平桌面间动摩擦因数是0.20.2D.D.物块在物块在4 s4 s内电势能减少了内电势能减少了18 J18 J AC AC 热点考向二应用牛顿运动定律分析磁场中的物体运动问题热点考向二应用牛顿运动定律分析磁场中的物体运动问题 【核心提炼核心提炼】1.1.安培力涉及三维空间安培力涉及三维空间, ,要变三维为二维要变三维为二维, ,如画侧视图、剖面图或俯视图等如画侧视图、剖面图或俯视图等, ,其中安培力的方向要注意其中安培力的方向要注意F F安安BB、F F安安I.I.2.2.对于磁场内的动力学问题对于磁场内的动力学问题, ,要特别注意洛伦兹力的特性要特别注意洛伦兹力的特性, ,因因F F洛洛= =qvB,qvB,则速则速度度v v的变化影响受力的变化影响受力, ,受力的变化又反过来影响运动受力的变化又反过来影响运动. .3.3.带电微粒在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速带电微粒在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动直线运动. .【典例【典例2 2】 ( (多选多选) )如图如图( (甲甲) )所示所示, ,一带电物块无初速度地放在传送带底端一带电物块无初速度地放在传送带底端, ,传送传送带以恒定大小的速率沿顺时针传动带以恒定大小的速率沿顺时针传动, ,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中, ,物物块由底端块由底端E E运动至传送带顶端运动至传送带顶端F F的过程中的过程中, ,其其v v- -t t图像如图图像如图( (乙乙) )所示所示. .物块全程运物块全程运动的时间为动的时间为4.5 4.5 s,s,关于带电物块及运动过程的说法正确的是关于带电物块及运动过程的说法正确的是( ( ) )A.A.该物块带负电该物块带负电B.B.传送带的传动速度大小可能大于传送带的传动速度大小可能大于1 1 m/sm/sC.C.若已知传送带的长度若已知传送带的长度, ,可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D.D.在在2 24.5 4.5 s s内内, ,物块与传送带仍可能有相对运动物块与传送带仍可能有相对运动 BD BD 解析解析: :由图由图( (乙乙) )可知可知, ,物块做加速度逐渐减小的加速运动物块做加速度逐渐减小的加速运动, ,物块的最大速度是物块的最大速度是1 m/s.1 m/s.物块开始时物块开始时FFN N-mgsin =ma-mgsin =ma物块运动后物块运动后, ,又受到洛伦兹力的作用又受到洛伦兹力的作用, ,加速度逐渐减小加速度逐渐减小, ,可知物块的加速度逐渐减小可知物块的加速度逐渐减小, ,一定是一定是F FN N逐渐减小逐渐减小, ,而开始时而开始时F FN N=mgcos ,=mgcos ,后来后来F FN N=mgcos -F=mgcos -F洛洛, ,即洛伦兹力的即洛伦兹力的方向是垂直于传送带向上的方向是垂直于传送带向上的. .物块沿传送带向上运动物块沿传送带向上运动, ,由左手定则可知由左手定则可知, ,物块带正电物块带正电, ,选项选项A A错误错误; ;物块向上运动的过程中物块向上运动的过程中, ,洛伦兹力越来越大洛伦兹力越来越大, ,则受到的支持力越来越小则受到的支持力越来越小, ,可知物块的加速度也越来越小可知物块的加速度也越来越小, ,当加速度等于当加速度等于0 0时时, ,物块达到最大速度物块达到最大速度, ,此时此时mgsin mgsin =(mgcos -F=(mgcos -F洛洛),),只要传送带的速度大于等于只要传送带的速度大于等于1 m/s,1 m/s,则物块达到最大速度的则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关条件与传送带的速度无关, ,所以传送带的速度有可能是所以传送带的速度有可能是1 m/s,1 m/s,也有可能大于也有可能大于1 m/s,1 m/s,物块可能相对于传送带静止物块可能相对于传送带静止, ,也有可能与传送带相对滑动也有可能与传送带相对滑动, ,选项选项B,DB,D正确正确; ;由以上分由以上分析可知析可知, ,传送带的速度不能判断传送带的速度不能判断, ,所以若已知传送带的长度所以若已知传送带的长度, ,也不能求出该过程中物也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移块与传送带发生的相对位移, ,选项选项C C错误错误. .【预测练习预测练习2 2】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,两根长直导线竖直平行固定放置两根长直导线竖直平行固定放置, ,且与水平且与水平放置的光滑绝缘杆放置的光滑绝缘杆MNMN分别交于分别交于c,dc,d两点两点, ,点点O O是是cdcd的中点的中点, ,杆杆MNMN上上a,ba,b两点关于两点关于O O点对称点对称. .两导线均通有大小相等、方向向上的电流两导线均通有大小相等、方向向上的电流, ,已知长直导线在周围某点已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比, ,一带正电一带正电的小球穿在杆上的小球穿在杆上, ,以初速度以初速度v v0 0从从a a点出发沿杆运动到点出发沿杆运动到b b点点. .在在a,b,Oa,b,O三点杆对小球三点杆对小球的支持力大小分别为的支持力大小分别为F Fa a,F,Fb b,F,FO O. .下列说法可能正确的是下列说法可能正确的是( ( ) )A.FA.Fa aFFO OB.FB.Fb b F Fa aC.C.小球一直做匀速直线运动小球一直做匀速直线运动D.D.小球先做加速运动后做减速运动小球先做加速运动后做减速运动ABC ABC 解析解析: :根据安培定则可知根据安培定则可知, ,从从a a点出发沿连线运动到点出发沿连线运动到b b点点,aO,aO间的磁场方向垂间的磁场方向垂直于直于MNMN向里向里,Ob,Ob间的磁场方向垂直于间的磁场方向垂直于MNMN向外向外, ,所以合磁场大小先减小过所以合磁场大小先减小过O O点点后反向增大后反向增大, ,而方向先向里而方向先向里, ,过过O O点后向外点后向外, ,根据左手定则可知根据左手定则可知, ,带正电的小带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向上球受到的洛伦兹力方向先向上, ,大小在减小大小在减小, ,在在a a点点, ,若若BqvBqv0 0mg,mg,则有则有F Fa a=Bqv=Bqv0 0-mg;-mg;在在O O点点,F,FO O=mg,=mg,所以有可能所以有可能F Fa aFFO O, ,过过O O点后洛伦兹力的方向向下点后洛伦兹力的方向向下, ,大小在增大大小在增大. .由此可知由此可知, ,小球在速度方向不受力的作用小球在速度方向不受力的作用, ,则将做匀速直线运则将做匀速直线运动动, ,而小球对杆的压力一直在增大而小球对杆的压力一直在增大, ,即即F Fb bFFa a, ,选项选项A,B,CA,B,C正确正确,D,D错误错误. .热点考向三应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动问题热点考向三应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动问题 【核心提炼核心提炼】电磁感应中动力学问题的分析思路电磁感应中动力学问题的分析思路【典例典例3 3】 如图所示如图所示, ,一个足够长的一个足够长的“U U”形金属导轨形金属导轨NMPQNMPQ固定在水平面内固定在水平面内, ,导导轨间距轨间距L=0.50 m,L=0.50 m,一根质量为一根质量为m=0.50 kgm=0.50 kg的匀质金属棒的匀质金属棒abab横跨在导轨上且接触横跨在导轨上且接触良好良好, ,abMPabMP恰好围成一个正方形恰好围成一个正方形. .该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的磁场中大小可以随时间变化的磁场中, ,abab棒与导轨间的滑动摩擦力为棒与导轨间的滑动摩擦力为f=1.0 N(f=1.0 N(最大静最大静摩擦力等于滑动摩擦力摩擦力等于滑动摩擦力),),棒的电阻棒的电阻R=0.10 ,R=0.10 ,其他电阻均不计其他电阻均不计. .开始时开始时, ,磁感磁感应强度应强度B B0 0=0.50 T.=0.50 T.(1)(1)若从若从t=0t=0时开始时开始, ,使磁感应强度以使磁感应强度以 =0.40 T/s=0.40 T/s的变化率均匀增加的变化率均匀增加, ,求经过求经过多长时间多长时间abab棒开始滑动棒开始滑动? ?(2)(2)若保持磁感应强度若保持磁感应强度B B0 0不变不变, ,从从t=0t=0时刻开始时刻开始, ,给给abab棒施加一个与之垂直且水棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力平向右的拉力F,F,其大小随时间变化的函数表达式为其大小随时间变化的函数表达式为F=(3+2.5t)N,F=(3+2.5t)N,使棒从静止使棒从静止开始匀加速运动开始匀加速运动, ,求此棒的加速度大小求此棒的加速度大小. . Bt审题突破审题突破 答案答案: :(1)3.75 s (2)4.0 m/s(1)3.75 s (2)4.0 m/s2 2【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例3”3”的情景中的情景中, ,若保持磁感应强度若保持磁感应强度B B0 0不变不变, ,金属棒金属棒abab在在与之垂直且水平向右的恒定拉力与之垂直且水平向右的恒定拉力F=3 NF=3 N作用下作用下, ,从静止开始运动从静止开始运动, ,则金属棒则金属棒abab获获得的最大速度是多少得的最大速度是多少? ?答案答案: :3.2 3.2 m/sm/s【预测练习预测练习3 3】 ( (20172017银川质检银川质检) )如图所示如图所示, ,竖直平面内有一宽竖直平面内有一宽L=1 mL=1 m、足够、足够长的光滑矩形金属导轨长的光滑矩形金属导轨, ,电阻不计电阻不计. .在导轨的上、下边分别接有电阻在导轨的上、下边分别接有电阻R R1 1=3 =3 和和R R2 2=6 .=6 .在在MNMN上方及上方及CDCD下方有垂直纸面向里的匀强磁场下方有垂直纸面向里的匀强磁场和和,磁感应强磁感应强度大小均为度大小均为B=1 T.B=1 T.现有质量现有质量m=0.2 kgm=0.2 kg、电阻、电阻r=1 r=1 的导体棒的导体棒abab, ,在金属导轨在金属导轨上从上从MNMN上方某处由静止下落上方某处由静止下落, ,下落过程中导体棒始终保持水平下落过程中导体棒始终保持水平, ,与金属导轨与金属导轨接触良好接触良好. .当导体棒当导体棒abab下落到快要接近下落到快要接近MNMN时的速度大小为时的速度大小为v v1 1=3 =3 m/sm/s. .不计空不计空气阻力气阻力,g,g取取10 m/s10 m/s2 2. .(1)(1)求导体棒求导体棒abab快要接近快要接近MNMN时的加速度大小时的加速度大小; ;答案答案: :(1)5 m/s(1)5 m/s2 2答案答案: :(2)1.35 m (2)1.35 m (2)(2)若导体棒若导体棒abab进入磁场进入磁场后后, ,棒中的电流大小始终保持不变棒中的电流大小始终保持不变, ,求磁场求磁场和和之间的距离之间的距离h;h;(3)(3)若将磁场若将磁场的的CDCD边界略微下移边界略微下移, ,使导体棒使导体棒abab刚进入磁场刚进入磁场时速度大小变为时速度大小变为v v2 2=9 =9 m/s,m/s,要使棒在外力要使棒在外力F F作用下做作用下做a a=3 m/s=3 m/s2 2的匀加速直线运动的匀加速直线运动, ,求所加外力求所加外力F F随时间随时间t t变化的关系式变化的关系式. .答案答案: :(3)F=(t+1.6)N (3)F=(t+1.6)N 实战实战 高考真题演练高考真题演练1. 1. 应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动(20152015全国卷全国卷,14,14) )如图如图, ,两平行的带电金属板水平放置两平行的带电金属板水平放置. .若在两板中间若在两板中间a a点从静止释放一带电微粒点从静止释放一带电微粒, ,微微粒恰好保持静止状态粒恰好保持静止状态. .现将两板绕过现将两板绕过a a点的轴点的轴( (垂直于纸面垂直于纸面) )逆时针旋转逆时针旋转4545, ,再由再由a a点从静止释放一同样的微粒点从静止释放一同样的微粒, ,该微粒将该微粒将( ( ) )A.A.保持静止状态保持静止状态B.B.向左上方做匀加速运动向左上方做匀加速运动C.C.向正下方做匀加速运动向正下方做匀加速运动D.D.向左下方做匀加速运动向左下方做匀加速运动D D 解析解析: :最初带电微粒处于静止状态最初带电微粒处于静止状态, ,受力如图受力如图( (甲甲),),EqEq=mg;=mg;当两板绕过当两板绕过a a点点的轴逆时针转过的轴逆时针转过4545时时, ,带电微粒的受力如图带电微粒的受力如图( (乙乙),),其合力指向左下方其合力指向左下方, ,故故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动微粒从静止开始向左下方做匀加速运动, ,选项选项D D正确正确. . 2.2.应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动 ( (20132013全国全国卷卷,16,16) )如图如图, ,在光滑水平桌面上有一边长为在光滑水平桌面上有一边长为L L、电阻为、电阻为R R的正方形导线框的正方形导线框; ;在导线框右侧有一在导线框右侧有一宽度为宽度为d(dd(dL )L )的条形匀强磁场区域的条形匀强磁场区域, ,磁场的边界与导线框的一边平行磁场的边界与导线框的一边平行, ,磁场方磁场方向竖直向下向竖直向下. .导线框以某一初速度向右运动导线框以某一初速度向右运动,t=0,t=0时导线框的右边恰与磁场的左时导线框的右边恰与磁场的左边界重合边界重合, ,随后导线框进入并通过磁场区域随后导线框进入并通过磁场区域. .下列下列v v- -t t图像中图像中, ,可能正确描述上可能正确描述上述过程的是述过程的是( ( ) )D D 3.3.应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动应用牛顿运动定律分析电场中的物体运动 ( (20142014安徽卷安徽卷,22,22) )如图所示如图所示, ,充电后的平行板电容器水平放置充电后的平行板电容器水平放置, ,电容为电容为C,C,极板间距离为极板间距离为d,d,上极板正中有一小上极板正中有一小孔孔. .质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的小球从小孔正上方高的小球从小孔正上方高h h处由静止开始下落处由静止开始下落, ,穿过小穿过小孔到达下极板处速度恰为零孔到达下极板处速度恰为零( (空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计, ,极板间电场可视为匀强电场极板间电场可视为匀强电场, ,重力加速度为重力加速度为g).g).求求(1)(1)小球到达小孔处的速度小球到达小孔处的速度; ; (2)(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; ;(3)(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间小球从开始下落运动到下极板处的时间. .4.4.应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动应用牛顿运动定律分析电磁感应中的物体运动(20132013全国全国卷卷,25,25) )如图如图, ,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为,间距为间距为L.L.导轨上端接有一平行导轨上端接有一平行板电容器板电容器, ,电容为电容为C.C.导轨处于匀强磁场中导轨处于匀强磁场中, ,磁感应强度大小为磁感应强度大小为B,B,方向垂直于导方向垂直于导轨平面轨平面. .在导轨上放置一质量为在导轨上放置一质量为m m的金属棒的金属棒, ,棒可沿导轨下滑棒可沿导轨下滑, ,且在下滑过程中且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触保持与导轨垂直并良好接触. .已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为,重力重力加速度大小为加速度大小为g.g.忽略所有电阻忽略所有电阻. .让金属棒从导轨上端由静止开始下滑让金属棒从导轨上端由静止开始下滑, ,求求: : (1)(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系; ;答案答案: :见解析见解析(2)(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系金属棒的速度大小随时间变化的关系. .答案答案: :见解析见解析
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