大学物理：复习 [热学部分]

例例 在一密闭容器内，储有在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想三种理想气体，气体，A气体的分子数密度为气体的分子数密度为n1，它产生的压强为，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密气体的分子数密度为度为3n1，则混合气体的压强为，则混合气体的压强为（A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1 例例 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同一瓶氦气和一瓶氮气密度相同, , 分子平均平分子平均平动动能相同动动能相同, , 而且它们都处于平衡状态而且它们都处于平衡状态, , 则它们：则它们：（A A）温度相同、压强相同）温度相同、压强相同. .（B B）温度、压强都不同）温度、压强都不同. .（C C）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强大于氮气的压强但氦气的压强大于氮气的压强. .（D D）温度相同）温度相同, , 但氦气的压强小于氮气的压强但氦气的压强小于氮气的压强. . 例例 根据能量按自由度均分原理根据能量按自由度均分原理, ,设气体分子为刚设气体分子为刚性分子性分子, ,分子自由度数为分子自由度数为 i, ,则当温度为则当温度为 T 时时, ,（1）一个分子的平均动能为）一个分子的平均动能为 .（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为）一摩尔氧气分子的转动动能总和为 . 例例 有两个相同的容器，容积不变有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强和温度它们的压强和温度都相等都相等, 现将现将 5J 的热量传给氢气的热量传给氢气, 使氢气的温度升高使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高同样的温度如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量则应向氦气传递的热量是是 （A） 6J ； （B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J . 例例 两种气体自由度数目不同两种气体自由度数目不同, ,温度温度相同相同, , 摩摩尔数相同尔数相同, ,下面哪种叙述正确下面哪种叙述正确: : （A A）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；都相同； （B B）它们的平均平动动能、平均动能、内能）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同都不同. . （C C）它们的平均平动动能相同，平均动能、）它们的平均平动动能相同，平均动能、内能都不同；内能都不同； （D D）它们的内能都相同，平均平动动能、平）它们的内能都相同，平均平动动能、平均动能都不同；均动能都不同； 例例 室内生起炉子后，温度从室内生起炉子后，温度从 150C 上升到上升到 270C，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后室内分子数减少了百分之几内分子数减少了百分之几? 例例 一容器内储有氧气，一容器内储有氧气， 温度为温度为 27oC, 其压强其压强为为 ，求求: ( (1) )气体分子数密度气体分子数密度 ; ( (2) )氧气氧气的密度的密度; ( (3) )分子的平均平动动能分子的平均平动动能; ( (4) )分子间的平均分子间的平均距离距离Pa1002. 15 例例 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，器发生缓慢漏气，问问( (1) )气体的压强是否变化？为什么？气体的压强是否变化？为什么？( (2) )容器内气体分子的平均平动动能是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？ 为什么？为什么？( (3) )气体的内能是否变化？为什么？气体的内能是否变化？为什么？ 例：例：在一个以匀速率在一个以匀速率 v 运动的容器中运动的容器中, ,盛有分盛有分子质量为子质量为 m 的某种单原子理想气体的某种单原子理想气体, ,若使容器突然停若使容器突然停止运动止运动, ,则气体状态达到平衡后则气体状态达到平衡后, ,其温度的增量其温度的增量 T = ?T = ? 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p)(vfNmpv 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。上数据求出氢气和氧气的最可几速率。vv )( f)(vf1sm/v2000o 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均根速率根速率 .rmsvC27 例：例： 容器内盛有氮气，压强为容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为、温度为27C，氮分子的摩尔质量为氮分子的摩尔质量为 28 g/mol,氮气分子直径为氮气分子直径为310-10m . . 分子数密度；分子数密度；. .分子质量；分子质量；. .质量密度；质量密度；求求 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .三种速率；三种速率； 已知已知: : p = 10atm， t = 27C，M = 28 g/mol,d = 310-10m. 求求 . .平均平动动能；平均平动动能； . .平均碰撞频率；平均碰撞频率；. . 平均自由程。平均自由程。 例例 一定量的理想气体，由平衡态一定量的理想气体，由平衡态 A B ，则，则无论经过什么过程，系统必然：无论经过什么过程，系统必然： A）对外作正功；对外作正功； B）内能增加；内能增加； C）从外界吸热；从外界吸热； D） 向外界放热。向外界放热。补充题补充题： 过程过程) 1 (pTbc0aa)2(bcaba;两过程两过程 和和 关系关系1Q2Q211, 0)(QQQA211, 0)(QQQB211, 0)(QQQC211, 0)(QQQDoPVACBD等温等温绝热绝热过程内能增量E/J作功W/J吸热Q/JAB050BC-50CD-50-150DAABCD 循环效率循环效率 例例 一定量理想气体的一定量理想气体的循环过程如循环过程如 PV 图所示，图所示，请填写表格中的空格请填写表格中的空格. 问：问：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？例例 下列四个假想的循环过程，哪个可行？下列四个假想的循环过程，哪个可行？pV绝热绝热等温等温（A）op绝热绝热绝热绝热（C）VopV等温等温绝热绝热（B）opV绝热绝热绝热绝热等温等温（D）o 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？212T1T2W1W21WW poVpoV2T1T2W1W3T21WW 例例 设高温热源的热力学温度是低温热设高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的源热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸收热量的热源吸收热量的 （A）n倍倍 （B） 1/n倍倍 （C） n-1倍倍 （D）(n+1)/n倍倍 例例 一定量的理想气体从体积一定量的理想气体从体积 膨胀到体积膨胀到体积 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过程？（程？（A-BA-B等压过程；等压过程；A-CA-C 等温过程；等温过程；A-DA-D 绝热过程）绝热过程）AVBV 例：例：一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历 acb 过程时吸热过程时吸热 200 J，则经历则经历acbda 过程时，做功多少过程时，做功多少？ebad)Pa10(5)m10(331414cpVoVPAB*O12绝热绝热例：例：讨论理想气体下图过程中，各过程讨论理想气体下图过程中，各过程 的正负的正负。Q 例例 已知已知 2 mol 氦气氦气 先等压先等压膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。膨胀体积倍增，后绝热膨胀至原温度。lVt20,C27111）画画 PV 图图2）在这过程中氦气在这过程中氦气吸热吸热3） A-B-C 过程氦气的内能过程氦气的内能 变化变化4） A-B-C 过程气体做的总功过程气体做的总功11m,KmolJ79.20pC例例: 一摩尔的理想气体一摩尔的理想气体,Cvm=3R/2，从初态，从初态A出发，出发，经历如图过程到经历如图过程到B，求过程中吸收的热量，求过程中吸收的热量:V (10-3 m3)1312p (105 Pa)AB01VOp2V3V1p2p123V 例例 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程，其双原子分子理想气体经过如图的过程，其中中1 2 为直线过程为直线过程 、2 3 为绝热过程、为绝热过程、3 1 为等温为等温过程过程.已知已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求：求：1）各过程的功、各过程的功、热量和内能变化；热量和内能变化；2）此循环热机效率此循环热机效率. 例例 一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在 P T 图上经历如图所图上经历如图所示的循环过程示的循环过程 abcda ，其中，其中 ab、cd 为两个绝热过程，为两个绝热过程，求：求：该循环过程的效率。该循环过程的效率。 （K）b （atm）cda300400PTo例例 设有一以理想气体为工作物质的热设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：机循环，如图所示，试证明其效率为： 1=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo绝热绝热例：例：把质量为把质量为、比热容（单位质量物质的热容）、比热容（单位质量物质的热容）为为的铁棒加热到的铁棒加热到然后浸入一大桶然后浸入一大桶的水中。求在这冷却过程中铁的熵变。的水中。求在这冷却过程中铁的熵变。BAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆d例：例：热力学系统从初平衡态热力学系统从初平衡态A经历过程经历过程P到末平衡态到末平衡态B如果如果P，如果，如果P P为不可逆过程，为不可逆过程，你说对吗？哪一个表述要修改，如，你说对吗？哪一个表述要修改，如这是否说明可逆过程的这是否说明可逆过程的BAABTQSS可逆dBAABTQSS不可逆d例：例：根据根据及及为可逆过程，其熵变为为可逆过程，其熵变为 ：其熵变为：其熵变为：何修改？何修改？熵变大于不可逆过程熵变熵变大于不可逆过程熵变? ?为什么为什么? ?说明理由说明理由