2013届人教A版文科数学课时试题及解析（61）数系的扩充与复数的引入

课时作业(六十一)第61讲数系的扩充与复数的引入 时间：45分钟分值：100分1 i是虚数单位，1i3等于()Ai BiC1i D1i2 已知复数z12i，z21i，则zz1z2在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3 i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i4若复数z，则|()A. B. C1 D.5 i为虚数单位，()A0 B2i C2i D4i6 若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2i C12i D12i7 已知i(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B2C2 D08已知复数z12i，那么()A.i B.iC.i D.i9若i为虚数单位，图K611中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图K611AE BF CG DH10 复数z的共轭复数是(i1)i，则_.11 设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_12复数2_.13已知复数z满足(z2)i1i(i是虚数单位)，则复数z的模为_14(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.15(13分)已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上16(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由课时作业(六十一)【基础热身】1D解析 由1i31i2i1i，故选D.2D解析 zz1z2(2i)(1i)3i，所以z对应的点在第四象限，故选D.3A解析 2i.4D解析 方法一：|z|1i|，故选D.方法二：|z|，故选D.【能力提升】5A解析 iiii0，故选A.6B解析 由题设得xi1y2i，x2，y1，即xyi2i.故选B.7B解析 由i得abi1i，所以a1，b1，所以ab2.故选B.8D解析 i.9D解析 由图中复平面内的点Z，可知复数z3i，则复数2i，即对应的点应为H，故选D.10.解析 因为(i1)i1i，所以z1i，z22i，所以.111解析 因为z123i，所以z13i，故实部为1.1234i解析 22(12i)234i.13.解析 设zabi(a，bR)，由(z2)i1i得aib2i1i，所以解得所以复数z的模为|abi|.14解答 设z1abi(a，bR)，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.15解答 (1)当z为实数时，则有m22m30且m10，解得m3，故当m3时，zR.(2)当z为纯虚数时，则有解得m0或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，则有解得m3或1m2，故当m3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，即0，解得m0或m1，当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上【难点突破】16解答 设zabi(a、bR且b0)，则z(abi)abiR.又z3a3bi，依题意，有又由于b0，因此解之得或z12i或2i.