平行四边形的性质与判定测试题

2014年平行四边形的性质与判定测试题参考答案与试题解析一 选择题（共8小题）1 .下列说法中错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质.专题：推理填空题.分析：根据平行四边形的性质即可判断A ;根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B;根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD / BC,根据平行四边形的判定判断即可.解答：解：A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；/ A+ / D= 同时/ B+ / C= 只能推出 AB/ CD,不一定是平行四边形，故本选项正确；C、AC于BD交于O, OA=OC , OB=OD , a四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、/AB/ CD, / B+ / C= / Z B= / D, Z C+ Z D= AD / BC ,四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 故选B.点评：本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此 题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目.2 .如图， ABC中，AB=AC=15 , D在BC边上，DE / BA于点E, DF / CA交AB于点F,那么四边形 AFDE的 周长是（）A. 30B. 25C. 20D. 15考点：平行四边形的判定与性质.分析： 因为AB=AC，所以 ABC为等腰三角形，由 DE/ AB,可证 CDE为等腰三角形，同理 BDF也为等腰 三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长.Word资料.解答： 解：/ AB=AC=15 , /B= / C,由 DF/ AC, 得 / FDB= / C= / B, FD=FB,同理，得DE=EC.四边形 AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30 .故选A.点评：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的.若 li / 12，则 a=b11、12上，则下列说法中正确的是（B.若 li / 12，贝U a=cC.若 a / b，贝U a=b由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（4 .如图，AB=CD , BF=ED, AE=CF,A. 1组B. 2组C. 3组若 li / 12，且 a / b，贝U a=b考点：平行四边形的判定与性质.分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b .解答：解：/11 / 12, a / b,四边形ABCD是平行四边形, a=b ,故选：D.L 57/ D C点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理.考点：平行四边形的判定与性质.分析：根据已知利用全等三角形的判定及平行线的判定进行分析，从而得到答案.解答： 解：由 AB=CD , BF=ED , AE=CF 可推出 BFCA DEA, ABEA DCF, ABD CDB 从而得到图中 存在的平行线段有 AB / CD, AE/ CF, AD/ BC,共三组，故选 C.点评：本题用到平行四边形的判定和性质，利用已知条件可求得三角形全等，进而求得对应角相等，两直线平行.5 .如图，已知在?ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 0,点E、F是AC上两点，点 E、F的位置只须满足条件 ()时，四边形 DEBF是平行四边形.A.点 E、F分别为 0A、0C 的中点B. OE=OD , OF=OBC. OE=OA , OF=OCD . OE BD, OF丄 BD考点：平行四边形的判定与性质.分析：由于四边形 ABCD是平行四边形，那么OB=OD ,OA=OC，而点E、F分别为OA、OC的中点，易证OE=OF , 那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF是平行四边形.利用排除法可选正确答案.解答：解：四边形ABCD是平行四边形， OB=OD , OA=OC ,点E、F分别为OA、OC的中点， oe=2oa , of=1oc,2 2 OE=OF ,四边形DEBF是平行四边形.故选A.点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形.6 .如图，/ BAC=120 AD丄AC, BD=CD，则下列结论正确的是()D . AB=J 苗 ACA. AD=ACB. AB= :ACC. AB=2AC考点：含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质.分析：由题意作图延长 AD到E,使DE=AD，连接BE、CE,证明四边形 ABEC是平行四边形，AB=CE，在直角 ACE中即可对四个选项求解作出判断.解答： 解：延长 AD到E,使DE=AD，连接BE、CE,则四边形ABEC是平行四边形，/ Z BAC=120 AD丄 AC, BD=CD Z AEC=30 An 7 1品则A中AC aT二专，故本选项错误；B中，故本选项错误;AC ACC中.，故本选项正确;AC ACD中故本选项错误.AC AC故选C.点评：本题考查了含30度角的直角三角形，本题从每个选项中假设成立来论证.7 如图，平行四边形 EF的长为（）ABCD 中，/ ABC=60 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE/ BD, EF丄 BC, DF=2，则C. 4考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质.分析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出 CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可.解答： 解：四边形ABCD是平行四边形 AB / CD, / DCF=60 又/ EF丄 BC, / CEF=30 CFCE,2又/ AE / BD, AB=CD=DE , CF=CD ,又 / DCF=60 , / CDF= / DFC=60 CD=CF=DF=DE=2 , EF= 门1 - 专 二=. .故选B.点评：本题考查平行四边形的性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计 算和证明.8 .下列说确的有（） 平行四边形的对角线相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相垂直; 平行四边形的对角线互相平分; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形.A. 4个B. 3个C. 2个考点：平行四边形的判定与性质.专题：常规题型.分析：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角线互相平分，一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形,以此为依据即可对此题作出判断.解答：解：平行四边形的对角线互相平分，但对角线并不相等，也不互相垂直，所以 错，对；平行四边形的对边相等， 对；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行而且而另一组对边相等的四边形并不一定 是平行四边形，比如等腰梯形，错.所以正确的是 ，共有三个. 故选B.点评：本题主要考查平行四边形的性质及判断问题，无论是证明还是选择题，都应熟练掌握.二.填空题（共8小题）9 . （2012?二模）如图，已知等边 ABC 的边长为 8 , P 是厶 ABC 一点，PD / AC, PE/ AD, PF/ BC,点 D, E, F 分另【J在 AB, BC, AC 上，贝U PD+PE+PF= 8.考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质.分析：作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质，可证 解答： 解：过E点作EG/ PD,过D点作DH / PF,/ PD/ AC, PE/ AD, PD/ GE, PE/ DG,四边形DGEP为平行四边形， EG=DP, PE=GD,又/ ABC是等边三角形，EG/ AC, BEG为等边三角形， EG=PD=GB,同理可证：DH=PF=AD , PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8 .PD+PE+PF=AB=8 .点评：此题主要考查平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.10 .如图所示，在？ABCD中，E, F分别为AB, DC的中点，连接DE, EF, FB,则图中共有 4个平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.分析：根据?ABCD及E, F分别为AB, DC的中点，可推出对边平行且相等的平行四边形有3个，加上?ABCD,共有4个.解答：解：在?ABCD中，E, F分别为AB, DC的中点 DF=CD=AE=EB , AB / CD四边形AEFD, CFEB DFBE是平行四边形，再加上 ?ABCD本身，共有4个平行四边形4. 故答案为4.点评：本题利用了平行四边形的性质和判定及中点的性质.11.如图，在？ABCD中，E, F是对角线 AC上的两点且 AE=CF,在BE=DF;BE/ DF;AB=DE ;四边形EBFD为平行四边形；Saade=S abe;AF=CE这些结论中正确的是考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.分析： 连接BD交AC于0,过D作DM丄AC于M，过B作BN丄AC于N，推出0E=0F ,得出平行四边形 BEDF,连接BD交AC于0,过D作DM丄AC于M，过B作BN丄AC于N ,四边形ABCD是平行四边形， D0=B0 , 0A=0C ,/ AE=CF, 0E=0F ,四边形BEDF是平行四边形， BE=DF, BE/ DF, 正确； 正确； 正确；根据已知不能推出 AB=DE , 错误；/ BN 丄 AC, DM 丄 AC, / BN0= / DM0=90 在厶BN0和厶DM0中rZBN0=ZDW ZBON-ZDON0B=0D BN0 DM0 (AAS),BN=DM ,Sa ade=丄朋EDMSa abe AEBNSaade=S ABE,正确;/ AE=CF, AE+EF=CF+EF, AF=CE, 正确；故答案为：点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的综合运用，主要考查学生的推理能力 和辨析能力.12 .如图，已知梯形 ABCD, AD / BC, / B+ / C=90 EF=10, E, F 分别是 AD , BC 的中点，则 BC- AD= 20 a e n考点：直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质.专题：计算题.分析： 做EM / AB, EN/ CD,分别交BC于M、N,根据平行四边形的判定可得到四边形AEMB是平行四边形，四边形EDCN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可推出AE=BM , ED=NC，利用直角三角形斜边上的中线定理可判定 EMN为直角三角形，再根据线段之间的关系可推出F点为线段MN的中点，从而不难推出EF与BC- AD之间的数量关系，已知 EF的长，则不难求解.解答：证明：做EM / AB, EN / CD,分别交BC于M、N ./ EM / AB, EN / CD, / B= / EMN , / C= / ENM ,/ AD / BC,四边形AEMB是平行四边形，四边形 EDCN是平行四边形， AE=BM , ED=NC, / B+ / C=90 / EMN+ / ENM=90 EMN为直角三角形，/ BF=FC, BM=AE , NC=ED , AE=ED , BM=NC , MF=FN , F点为线段MN的中点，/ MEN为直角三角形， EF=-MN ,/ MN=BC - BM - NC=BC - AE- ED=BC -( AE+ED) =BC - AD, EF ( BC- AD),/ EF=10 , BC- AD=20 ,故答案为：20.A E p点评： 此题主要考查平行四边形的判定与性质及直角三角形斜边上的中线的定理的综合运用.13 .六边形 ABCDEF 中，AB/ DE, BC/ EF, CD/ FA，且 AB=4 , BC=5 , CD=6 , DE=7，那么，六边形 ABCDEF考点：平行四边形的判定与性质.专题：计算题.分析： 连接 AC, AE, BD, BF,根据，BC/ EF, CD/ FA，求证 AFE BCD 即可. 解答：解：连接AC, AE, BD, BF,/ AB / DE, BC/ EF, CD/ FA, AFEA BCD , BC=EF, CD=AF , EF=5, AF=6,六边形 ABCDEF 的周长是 AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+5+6+7+5+6=33.故答案为：33. AEFA BCD.3点评：此题主要考查平行四边形的判定与性质，难易程度适中，解答此题的关键是求证14 .如图， ABC 中，如果 AB=30 , BC=24 , AC=27 , DN / GM / AB, EG/ DF / BC, FM / EN / AC,则图中阴 影部分的三个三角形周长之和为81 .考点：平行四边形的判定与性质.分析：设阴影部分的三个三角形的边的交点为0,由DN / GM / AB, EG/ DF / BC, FM / EN / AC,可得四边形CDON , DFBN , OFMN , AFMG , DGEO, OGEF, GEBM是平行四边形，继而可得图中阴影部分的三 个三角形周长之和为：AB+BC+AC，则可求得答案.解答：解：设阴影部分的三个三角形的边的交点为O,/ DN / GM / AB, EG/ DF/ BC, FM / EN / AC,四边形 CDON , DFBN, OFMN , AFMG, DGEO, OGEF, GEBM 是平行四边形， ON=CD , OD=CN , DN=BF , OF=MN , OM=BF , FM=AG , OE=DG , OG=EF , GE=BM , 图中阴影部分的三个三角形周长之和为：AB+BC+AC=30+24+27=81 .故答案为：81.点评：此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15 如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘， 从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度， 然后将 曲尺移动到另一处（紧靠木板边缘） ，如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，其中道理是 平行四边形的 对边平行 考点：平行四边形的判定与性质.分析：由题意可得 AB=CD , AB/ CD，即可证得四边形 ABCD是平行四边形，然后由平行四边形的对边平行, 即可证得木板两个边缘平行.解答：解：根据题意得：AB=CD , AB / CD,四边形ABCD是平行四边形， AD / BC.故答案为：平行四边形的对边平行.点评：此题考查了平行四边形的判定与性质注意有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形 的对边平行.16 .等腰 ABC底边上任意一点 D, AB=AC=5cm，过D作DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,则四边形AEDF的周长为10cm考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：根据平行线的性质可以得到 / 1= / C, / 2= / B,再由AB=AC，可得/ B= / C,进而得到/ 1= / B, / 2= / C,根据等角对等边可证出 BE-ED, DF=FC，表示出四边形 AEDF的周长由哪些线段相加，再进 行等量代换即可.解答：解: / DE / AC, DF/ AB, / 1= / C, / 2- / B,/ AB=AC , / B= / C, / 1= / B, / 2- / C, BE=ED, DF=FC,四边形 AEDF 的周长=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=10cm点评:故答案为：10cm .此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是利用等角对等边证明BE=ED, DF=FC.三解答题（共8小题）17 （2006?）如图，在平行四边形 ABCD中，BF=DE .求证：四边形 AFCE是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.专题：证明题.分析：可由已知求证 AF=CE,又有AF/ CE,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 AFCE是平行四边形.解答：证明：/四边形ABCD是平行四边形， AB / CD, AB=CD ./ BF=DE, AF=CE.在四边形 AFCE中，AF/ CE,四边形AFCE是平行四边形.点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，冋时要根据条件合理、灵 活地选择方法.18 . (2006?黄冈)如图所示， DB / AC,且DB=-;AC, E是AC的中点，求证： BC=DE .考点：平行四边形的判定与性质.专题：证明题.分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明 BC=DE .解答：证明：T E是AC的中点, EC-AC， DB=EC.又/ DB / EC,四边形DBCE是平行四边形. BC=DE.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.19 . (2008?)如图，在平行四边形 ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点 F.(1 )求证： ABEBA DFE;(2)试连接BD、AF,判断四边形 ABDF的形状，并证明你的结论.考点：平行四边形的判定与性质.专题：几何综合题. 分析： (1)可用ASA证明 ABEBA DFE;(2)四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明. 解答： (1)证明：/四边形ABCD是平行四边形， AB / CF./ 1= / 2, / 3= / 4 E是AD的中点， AE=DE. ABEBA DFE(2)解：四边形ABDF是平行四边形. ABEBA DFE, AB=DF又TAB/ DF四边形ABDF是平行四边形.点评： 此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平 行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它 们的区别与联系.20 . (2009?房山区一模)已知：如图,AD / BC, AC丄 BD 于 O, AD+BC=5 , AC=3 , AE丄 BC 于 E.求 AE 的长.考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理.专题：计算题.分析：过点A作AF/ DB交CB延长线于F,通过辅助线，将已知条件与未知量联系起来，此时，AE是直角三角形斜边上的高，而已知斜边和一直角边，先由勾股定理求出另一直角边，再由面积法就可以求出斜边 上的高AE 了.解答：解：过点A作AF / DB交CB的延长线于点F, (1分)/ AD / BC,四边形AFBD是平行四边形. FB=AD ./ AD+BC=5 , FC=FB+BC=AD+BC=5 . （2 分）/ AC 丄 BD, FAX AC. （3 分）在 FAC 中，/ FAC=90 AC=3 , FC=5 ,AF=4 . （ 4 分）/ AE丄 BC于 E, AF?AC=FC?AE. AE=. （5 分）5AD，:dKfeec点评：当直接求解比较困难时，通常要作辅助线，将已知条件与未知量联系起来.21 . （2009?大兴区一模）已知：如图，在 ABC中，/ BAD= / ACB, / ABC的平分线交 AD于E, AE=CF,连 接EF.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 过点F作FG/ BE,交BC于点G,根据角平分线的定义，得/ ABE= / CBE.再根据AAS证明 FGC ABE, 所以CG=AB , FG=BE，从而得到四边形 BGFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得BG=EF,即BC=AB+EF 得证.解答：证明：过点F作FG/ BE,交BC于点G,/ BE平分 / ABC, / ABE= / CBE./ FG/ EB, / FGC=Z CBE=Z ABE.又/ / BAD= / ACB, AE=CF, FGC ABE. CG=AB, FG=BE.四边形BGFE是平行四边形. BG=EF, BC=AB+EF.点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间 的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22 .如图， ABC中，BD平分/ABC, DF/ BC, EF/ AC,试问BF与CE相等吗？为什么？考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.专题：探究型.分析：相等，因为/ FBD= / DBC= / DBC=FBD，所以BF=FD，又因为四边形 FECD是平行四边形(有两条对边 互相平行)，所以FD=CE，所以BF=CE.解答：证明：/ BD平分/ ABC, / FBD= / EBD,/ DF/ BC, / FDB= / DBE, / FBD= / DBC= / DBC=FBD ,/ BF=FD,又 v DF / BC, EF/ AC,四边形FECD是平行四边形(有两条对边互相平行)， FD=CE, BF=CE.点评：本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，题目难度不大， 但设计新颖.23 .如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAD、/ ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G, AF与BG交于点E.(1 )求证：AF 丄 BG, DF=CG ;(2 )若 AB=10 , AD=6 , AF=8，求 FG 和 BG 的长度.考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理.专题：压轴题.分析：(1 )由在平行四边形 ABCD中，/ BAD、/ ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,易求得 2 / BAF+2 / ABG= 即可得/ AEB=90 证得AF丄BG,易证得 ADF与厶BCG是等腰三角形，即可得 AD=DF , BC=CG，又由 AD=BC，即可证得 DF=CG;(2 )由(1 )易求得DF=CG=8 , CD=AB=10，即可求得 FG的长；过点 B作BH / AF交DC的延长线于 点H，易证得四边形 ABHF为平行四边形，即可得 HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得 BG的长.解答：(1)证明：/ AF平分 / BAD, / DAF= / BAF=/ BAD.2/ BG 平分 / ABC, / ABG= / CBG=_/ ABC.2四边形ABCD平行四边形， AD / BC, AB / CD, AD=BC , / BAD+ / ABC= 即 2 / BAF+2 / ABG= / BAF+ / ABG=90 / AEB=。-(/ BAF+ / ABG) = - 90 =90 AF丄 BG;/ AB / CD, / BAF= / AFD, / AFD= / DAF, DF=AD ,/ AB / CD, / ABG= / CGB, / CBG= / CGB, CG=BC,/ AD=BC . DF=CG;(2)解：/ DF=AD=6 , CG=DF=6 . CG+DF=12 ,四边形ABCD平行四边形， CD=AB=10 . 10+FG=12 , FG=2 ,过点B作BH / AF交DC的延长线于点 H. / GBH= / AEB=90 / AF/ BH, AB / FH,四边形ABHF为平行四边形. BH=AF=8 , FH=AB=10 . GH=FG+FH=2+10=12,在 Rt BHG 中：BG= =： = 1. FG的长度为2, BG的长度为4匚A3点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识此 题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.24 . (2013?)在厶ABC中，AB=AC ,点D在边BC所在的直线上，过点 D作DF/ AC交直线 AB于点F, DE/ AB 交直线AC于点E.(1 )当点D在边BC上时，如图 ，求证：DE+DF=AC .(2)当点D在边BC的延长线上时，如图 ；当点D在边BC的反向延长线上时，如图 ，请分别写出图 、 图中DE, DF, AC之间的数量关系，不需要证明.(3 )若 AC=6 , DE=4，贝U DF= 2 或 10.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.分析：(1)证明四边形 AFDE是平行四边形，且 DEC和厶BDF是等腰三角形即可证得;(2 )与(1 )的证明方法相同；(3)根据(1) (2)中的结论直接求解.解答：解：(1)证明：/ DF / AC, DE/ AB,四边形AFDE是平行四边形. AF=DE ,/ DF / AC, / FDB=/C又AB=AC , / B= / C, / FDB=/B DF=BF DE+DF=AB=AC ；(2) 图中：AC+DF=DE .图中：AC+DE=DF .(3) 当如图的情况，DF=AC - DE=6 - 4=2 ；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10.故答案是：2或10.点评：本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题.