怀化市中考数学试卷含详细解答历年真题

2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题 4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）（4分）下列实数中，哪个数是负数（C.第5页（共219页）2.（4分）单项式-5ab的系数是（C.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（3A . 27.6 X 103B . 2.76 X 1042.76 X 105D . 2.76 X 10160, 152, 165, 152,（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下:160, 160, 170, 160, 165, 159 .则这组数据的众数是(A . 152B . 160C . 165170（4分）与30的角互为余角的角的度数是（A . 30B . 60C . 70 90 （4分）一兀一次方程 x - 2= 0的解是（A . x= 2B . x=- 2C . x= 0x= 1（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（c.AD.&（ 4分）已知/ a为锐角，且Sina ,则/ a=（）A. 30B. 45C. 60D. 9029. （ 4分）一兀二次方程 x+2x+1 = 0的解是（）A . X1 = 1，X2=- 1 B . X1 = X2= 1C. X1 = X2=- 1 D . X1 =- 1 , X2= 210. （ 4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊 7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只.A . 55B . 72C. 83D . 89二、填空题（每小题 4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）2 2 211. （ 4分）合并同类项：4a+6a - a =.2 212 .（ 4分）因式分解：a - b =.13 .（4分）计算：.14 . （ 4分）若等腰三角形的一个底角为 72，则这个等腰三角形的顶角为 .15 .（ 4分）当a=- 1, b = 3时，代数式2a-b的值等于.16 .（ 4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是.1 -91111111777771111-1iri1Rfi6 IR 138111111111nnnnonnnn三、解答题（本大题共 7小题，共86分）0 17. （ 8 分）计算：（n- 2019） +4sin60| 3|18. （ 8分）解二元一次方组：19. （ 10分）已知：如图，在 ？ABCD中，AE丄BC, CF丄AD , E, F分别为垂足.（1）求证： ABECDF ;（2）求证：四边形 AECF是矩形.20. （ 10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东 60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步 行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度.21. （ 12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22. （ 12分）如图，A、B、C、D、E是OO上的5等分点，连接 AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形 MNFGH .(1) 计算/ CAD的度数；(2) 连接 AE，证明：AE= ME ;(3) 求证：ME2= BM?BE.23. ( 14分)如图，在直角坐标系中有 RtAAOB, O为坐标原点，0B = 1, tan/ABO =3,将此三角形绕原点 O顺时针旋转90,得到Rt COD，二次函数y=-2x+bx+c的图象刚好经过A, B, C三点.(1) 求二次函数的解析式及顶点 P的坐标；(2) 过定点Q的直线I: y= kx- k+3与二次函数图象相交于 M , N两点. 若Sapmn = 2,求k的值； 证明：无论k为何值， PMN恒为直角三角形； 当直线l绕着定点Q旋转时， PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出 该抛物线的表达式.2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. （ 4分）下列实数中，哪个数是负数（）A. 0B. 3C. 一D. - 1【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故 A错误；B、3是正实数，故B错误；c、是正实数，故C错误；D、- 1是负实数，故D正确；故选：D.2. （4分）单项式-5ab的系数是（）A . 5B . - 5C. 2D . - 2【解答】解：单项式-5ab的系数是-5,故选：B .3. （ 4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）3345A . 27.6 X 10B . 2.76 X 10C . 2.76 X 10D . 2.76 X 10【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76X 104 .故选：C .4 . （ 4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下:160, 152, 165, 152,)A. 152B. 160C. 165D . 170160, 160, 170, 160, 165, 159 .则这组数据的众数是（第13页（共219页）【解答】解：数据160出现了 4次为最多,故众数是160,故选：B.5. （ 4分）与30的角互为余角的角的度数是（）A. 30B. 60C. 70D. 90【解答】解：与30的角互为余角的角的度数是：60.故选：B.6. （ 4分）一元一次方程 x- 2= 0的解是（）A . x= 2B . x=- 2C. x= 0D . x= 1【解答】解：x-2= 0,解得：x= 2.故选：A .7. （ 4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）D .【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C .&（ 4分）已知/ a为锐角，且Sina -,则/ a=A. 30B. 45C.60 D.90 【解答】解：a为锐角，且 si n a, -Z a= 30 .故选：A.9.（ 4分）一兀2一次方程 x +2x+1 = 0的解是（)A . X1 = 1 , X2=-1 B . X1 = X2= 1C.x1 = x2=- 1D.x1 =- 1, x2= 2【解答】解：丁 x2+2x+1 = 0,2（ x+1 ）= 0,则 x+1 = 0,解得 X1 = X2 =- 1 ,故选：C.10. （ 4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊 7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.A . 55B . 72C. 83D . 89【解答】解：设该村共有X户，则母羊共有（5X+17）只,由题意知，解得：一Vx 故不等式组的解为：2 ex, 4, -5 -4 -3J 0 1 丫 3 4 519. ( 10分)已知：如图，点 A , F , E , C在同一直线上， AB/DC , AB二CD ,. D .(1) 求证： ABE 二. CDF ;(2) 若点E , G分别为线段FC , FD的中点，连接EG，且EG =5，求AB的长.【解答】证明：(1) ： AB/DC ,. A =/C ,AC在 ABE 与 CDF 中 AB 二 CD ,iWD.: ABE 二 CDF (ASA);(2) 丁点E , G分别为线段FC , FD的中点，1.ED CD ,27 EG =5 ,.CD =10 ,:. ABE = ：CDF ,.AB =CD =10 .20. (10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A , B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y元.(1 )求y与x的函数表达式，其中 0剟x 21 ;(2)若购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用.【解答】 解：(1)根据题意，得：y =90x 70(21 -x) =20x 1470 ,所以函数解析式为：y =20x 1470 ;(2) t购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，21X : x ,解得：x 10.5,又：y =20x -1470，且x取整数，.当x =11时，y有最小值=1690,.使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21. (12分)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小 组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下 列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1 )学校这次调查共抽取了100名学生；(2) 补全条形统计图；(3) 在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；(4)设该校共有学生 2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法?故答案为：100 ；(2) “民乐”的人数为100 20% =20人,(3) 在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360 10% =36 ,故答案为：36 ；(4) 估计该校喜欢书法的学生人数为2000 25% =500人.22. (12分)已知：如图， AB是L O的直径，AB=4，点F , C是L O上两点，连接 AC ,AF，OC，弦 AC 平分.FAB，.BOC =60，过点C作CD _ AF交AF的延长线于点第39页(共219页)D，垂足为点D .(1) 求扇形OBC的面积(结果保留 二);(2) 求证：CD是L O的切线.OB =2COB =60 ,60?. ； 42 二360- 3(2) ； AC 平分.FAB ,. FAC CAO ,:AO =CO ,.ACO 二.CAO. FAC = ACO .AD / /OC ,：CD _AF ,.CD _OC7c在圆上，.CD是L O的切线23. (12分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，点E为CD边上一点， AE与BE分别为 DAB和.CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件 _AD =BC_，使得四边形 ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段 AB的垂直平分线交 AB于点O ,并以AB为直径作L O (要求：尺规作图,保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，LO交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE =4 ,4sin ZAGF，求O的半径.5【解答】 解：（1）当AD =BC时，四边形 ABCD是平行四边形，理由为:证明：；AD/BC , AD =BC ,.四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD =BC ；（2 ）作出相应的图形，如图所示；（3） ； AD /BC，.DAB . CBA =180 ，:AE与BE分别为.DAB与.CBA的平分线，.EAB . EBA =90，.AEB =90，:AB为圆0的直径，点F在圆0上，ZAFB =90，-ZFAG MFGA =90 ，:AE 平分 ZDAB，.FAG = EAB，.AGF - . ABE，4 AE.sin ZABE =sin .4AGF =5 AB7AE =4，.AB =5，224. （ 14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 c与x轴交于A（-1,0），B(3,0)两点，与y轴交于点C ,点D是该抛物线的顶点.(1) 求抛物线的解析式和直线 AC的解析式；(2) 请在y轴上找一点M，使.：BDM的周长最小，求出点 M的坐标；(3) 试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三即 y =ax2 -2ax -3a，.-2a =2，解得 a - -1，.抛物线解析式为 y =-x2 2x 3 ；当 x =0 时，y = _x 2x 3 =3，贝y C(0,3)，设直线AC的解析式为y = px q ,把 A(-1,0) , C(0,3)代入得p 7 ，解得 p =3 ,|q =3(q =3直线AC的解析式为y =3x 3;(2) y = -x2 2x 3 = -(x T)2 4 ,顶点D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B ,连接DB 交y轴于M，如图1,贝U B(-3,0),；MB =MB ,.MB MD =MB MD =DB ,此时 MB MD 的值最小，而BD的值不变，.此时BDM的周长最小，易得直线DB 的解析式为y =x 3,当 x=0 时，y=x，3=3 ,点M的坐标为(0,3);(3) 存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点 P，如图2,直线AC的解析式为y =3x 3 ,1.直线PC的解析式可设为y x b ,3把C（0,3）代入得b =3，1.直线PC的解析式为y x 3，3- 2y 二-x 2x 3解方程组1yx亠3，解得x：?或X 二一；o，则此时p点坐标为（|，却；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为 _lx b，3第43页（共219页）1把A（-1,0）代入得bo解得b1 1.直线pC的解析式为y m，r2y = -x 2x 3解方程组11，解得x - -1或2，则此时P点坐标为1313y =02017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. （ 4分）-2的倒数是（）11A . 2B .-2C.D.2 22. （ 4分）下列运算正确的是 （）A . 3m -2 m =13 26B . (m ) m33224C. (2m)2mD. m 亠m =m3. （ 4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）5466A . 1.497 10B. 14.97 10C. 0.1497 10D. 1.497 104. （ 4分）下列说法中，正确的是（）A .要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式B 如果有一组数据为 5, 3, 6, 4, 2，那么它的中位数是 6C .为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图D .“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件a/b , . 1 =50，则.2的度数是（B . 50C. 40D. 150第45页（共219页）6. （4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么si 的值是C.-5D.7. （4分）若捲,X2是一元二次方程x2 -2x-3=0的两个根,则xLx2的值是（A . 2B .-2C . 4D . -3& （ 4分）一次函数P（-2,3），且与x轴、y轴分别交于点 A、B ,则AOB的面积是（）A.-9 . （ 4分）如图，在矩形AC =6cm，贝U AB的长是10. （4分）如图,6 cmC. 10cmD. 12cmA , B两点在反比例函数 y二勺的图象上，C , D两点在反比例函数xy =竺的图象上,xAC _ y 轴于点 E , BD _ y 轴于点 F , AC =2 , BD =1 , EF =3 ,4二、填空题（每题C. 34分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. _ 2（4分）因式分解：m -m =12.（4分）计算：-二x 1 x 1（4分）如图，在 L ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点,13.cm14. （4分）如图，LO的半径为2,点A ,B在L O上，.AOB=90，则阴影部分的面积ABCD中，对角线AC , BD相交于点 O ,. AOB =60 ,15 . （ 4分）如图,二DC , BC =EC，请你添加一个适当的条件:，使得AC16. （4分）如图，在菱形边上的一点.若以 P ,ABCD中，.ABC =120， AB = 10cm，点P是这个菱形内部或B，C为顶点的三角形是等腰三角形，贝UP， A（P，A两点不第37页(共219页)cm .86分.解答应写出文字说骤.)l明、证明过程或演算步_ 1 17. (8 分)计算：| .3-1| (2017-H)0 -()3tan303 8 .418. （ 8分）解不等式组2x 一3 ：x,3 x -1 - x -5 -0,并把它的解集在数轴上表示出来.19. （10分）如图，四边形 ABCD是正方形，EBC是等边三角形.（1）求证： ABE = ：DCE ;（2 ）求 AED的度数.20. (10分)为加强中小学生安全教育，某校组织了 “防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.(1) 求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2) 若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过 1480元，则最多能够购买多 少副羽毛球拍？21. (12 分)先化简，再求值：(2a1)24. (14分)如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax，bx-5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C .(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点D是y轴上的一点，且以 B , C , D为顶点的三角形与. ABC相似，求点 D的 坐标；(3) 如图2, CE/x轴与抛物线相交于点 E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与 BC , CE分别相交于点F , G ,试探究当点 H运动到何处时， 四边形CHEF的面积最大，求点 H的坐标及最大面积；(4) 若点K为抛物线的顶点，点 M(4, m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P , Q，使四边形PQKM的周长最小，