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复习复习1. 判断两个函数是同一个函数从哪几个方面判断判断两个函数是同一个函数从哪几个方面判断?2.函数函数f(x)的定义域是的定义域是 ，g(x)的定义域是的定义域是 ， 那么那么f(x)+g(x)的定义域是什么？的定义域是什么？ 那么那么f(x)g(x)的定义域是什么？的定义域是什么？ 1D2D答案：这两个函数的定义域答案：这两个函数的定义域 ，对应法则及值域相同，对应法则及值域相同.答案：答案：f(x)+g(x)的定义域是的定义域是 21DD 答案：答案：f(x) g(x)的定义域是的定义域是 21DD 观察分析观察分析 函数函数f(xf(x)=x)=x2 2 与与 函数函数f(xf(x)=x)=x3 3 的图象的图象YOXYOX1-1-1 1函数函数f(x)=x2 的图象关于的图象关于Y轴对称轴对称f( 1)=f(1)=141)21()21(fff(-1)= - f(1) = -1结论结论: f( a a)=f(a) 当自变量取一对相反数时，函数值当自变量取一对相反数时，函数值 相等相等。结论结论: f( a a)= - f(a) 当自变量取一对相反数时，函数值取当自变量取一对相反数时，函数值取相反数相反数。函数函数f(x)=x3 的图象关于原点对称的图象关于原点对称1-1 141212181)21()21( ff21812181 YOXYOX奇函数定义：奇函数定义： 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义域的定义域内的任意实数内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做奇函数叫做奇函数 a-a f(a)a-a f(a)-f(a)偶函数定义偶函数定义 : 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义的定义域内的任意实数域内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。偶函数定义偶函数定义 : 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义的定义域内的任意实数域内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。定义有三层含义定义有三层含义: : 1. . 定义域是关于原点对称的定义域是关于原点对称的. .2. f(2. f(a)= a)= f(af(a) ) 3. 3. 偶函数图象关于偶函数图象关于Y Y轴对称。轴对称。奇函数定义：奇函数定义： 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义域的定义域内的任意实数内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做奇函数叫做奇函数定义有三层含义定义有三层含义: :1.1. 定义域关于原点对称定义域关于原点对称2.2. f(f(a)= - a)= - f(af(a) ) 3. 3. 奇函数图象关于原点对称奇函数图象关于原点对称。偶函数定义偶函数定义 : 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义的定义域内的任意实数域内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。奇函数定义：奇函数定义： 如果对于函数如果对于函数f(x) 的定义域的定义域内的任意实数内的任意实数a，都有，都有 f(a)= f(a) 那么就把函数那么就把函数f(x)叫做奇函数叫做奇函数定义有三层含义定义有三层含义: : 1. . 定义域是关于原点对称的定义域是关于原点对称的. .2. f(2. f(a)= a)= f(af(a) ) 3. 3. 偶函数图象关于偶函数图象关于Y Y轴对称。轴对称。定义有三层含义定义有三层含义: :1.1. 定义域关于原点对称定义域关于原点对称2.2. f(f(a)= - a)= - f(af(a) ) 3. 3. 奇函数图象关于原点对称奇函数图象关于原点对称。 注意：注意： 定义域关于原点对称定义域关于原点对称 这是偶函数和奇函数的必要条件这是偶函数和奇函数的必要条件如如: y= 3x2 2 y=x y=x4 4 y=x y=x6 6 y=2x y=2x4 4+3x+3x2 2 如如: y=2x y= -5x3 y=x5 y=2x+x5 判判 断断 函函 数数 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定义域是否是关于原点的对称区间，先看定义域是否是关于原点的对称区间， 再看是否是满足再看是否是满足 f ( x) = f (x) 或或 f ( x) = f(x)。都是偶函数都是偶函数 都是奇函数都是奇函数例例1.1.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： 2)( xxf3 , 2,)(2xxxf21)(xxf),()(35为非零常数cbacxbxaxxf xxxxf11) 1()(2211)(xxxf（1）解解 (1)(1) 3 , 2x定义域为关于原点不对称关于原点不对称既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 解解 (2)(2) Rx定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称 ) 1 () 1() 1 () 1(ffff且但是但是既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 解解 (3)(3) 定义域为定义域为 ), 0()0 ,(x关于原点对称关于原点对称 并且并且)(1)(1)(22xfxxxf是偶函数是偶函数 解解 (4)(4) 定义域为定义域为 Rx关于原点对称关于原点对称 )()()()()(3535xfcxbxaxxcxbxaxf是奇函数是奇函数 解解 (5)(5) 定义域为定义域为 1101101xxxxx关于原点不对称关于原点不对称既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 解解 (6)(6) 1111010122xxxxx或0) 1(11) 1() 1(22f满足满足 )(0)()(0)(xfxfxfxf因此：既是奇函数也是偶函数因此：既是奇函数也是偶函数 （2）（3）（4）（5）（6）定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称 1xx1.1.判判 断断 函函 数数 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定义域是否是关于原点的对称区间先看定义域是否是关于原点的对称区间 再看是否满足再看是否满足 f (f ( x) = f (x) x) = f (x) 或或 f (f ( x) = x) = f(xf(x) ) 2.2.函数函数f(xf(x) )按奇偶性可分为四种按奇偶性可分为四种 奇函数奇函数 偶函数偶函数 非奇非偶函数非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数既是奇函数也是偶函数 课堂练习：课堂练习：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxy1122xxy解解 (1)(1) 定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称Rx)()1)(1 ()(xfxxxf 满足满足此函数为偶函数此函数为偶函数解解 (2)(2) 定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称Rx满足满足)()32(32)(xfxxxxxf此函数为奇函数此函数为奇函数解解 (3)(3) Rx定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称不满足不满足)()(xfxf 此函数为非奇非偶函数此函数为非奇非偶函数解解 (4)(4) 22042xx满足满足)(343)(4)(22xfxxxf 此函数为偶函数此函数为偶函数xxy 11 定义域为定义域为 定义域是关于原点对称的定义域是关于原点对称的22xx 课堂练习：课堂练习：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： （1）y=(1+x)(1-x) （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxyxxy 111122xxy解解 (5)(5) 定义域为定义域为 关于原点不对称关于原点不对称), 1 ( 1,( x此函数非奇非偶函数此函数非奇非偶函数解解 (6)(6) 定义域为定义域为Rx 定义域关于原点对称定义域关于原点对称满足满足)(1111)(xfxxxxxf 此函数为偶函数此函数为偶函数解解 (7)(7) 定义域为定义域为 不是不是关于原点对称的关于原点对称的 此函数为非奇非偶函数此函数为非奇非偶函数 1xx解解 (8)(8) 定义域为定义域为 关于原点对称关于原点对称 1xx01) 1() 1(1) 1(22f)(0)()(0)(xfxfxfxf此函数既为偶函数又为奇函数此函数既为偶函数又为奇函数 例例2 2：已知偶函数：已知偶函数f(xf(x) )在在Y Y轴左边部分的图象，轴左边部分的图象， 试画出试画出f(xf(x) )在在Y Y轴右边的图象轴右边的图象 YOX偶函数的图象关于Y轴对称 例例2 2：已知奇函数：已知奇函数f(xf(x) )在在Y Y轴右边部分的图象，试画轴右边部分的图象，试画出出f(xf(x) )在在Y Y轴左边的图象轴左边的图象 YOX奇函数的图象关于原点对称奇函数：奇函数：对于定义域内的任意实数对于定义域内的任意实数a a， 满足满足 f(f( a a) = - ) = - f(af(a) )偶函数：偶函数：对于定义域内的任意实数对于定义域内的任意实数a a， 满足满足 f(f( a a) = ) = f(af(a) )判判 断断 函函 数数 奇奇 偶偶 性性 的的 基基 本本 方方 法：法： 先看定义域是否是关于原点，先看定义域是否是关于原点， 再看是否是满足再看是否是满足 f (f ( x) = f (x) x) = f (x) 或或 f (f ( x) = x) = f(xf(x) )奇函数图象关于原点对称。奇函数图象关于原点对称。 偶函数图象关于偶函数图象关于Y Y轴对称轴对称小结小结 作业：作业： 练习册练习册P24/1P24/1，2 2，4 4，5 5 思考题：思考题： 判断函数判断函数 的的 奇偶性奇偶性3343422xxyxxxy和感谢大家 多提意见
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