数学试题分类汇编 考点7 二次根式

2018中考数学试题分类汇编：中考数学试题分类汇编：考点考点7 二次根式二次根式二次根式的定义一般地，形如一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次）的代数式叫做二次根式。当根式。当a0时，时， 表示表示a的算数平方的算数平方根根,0=0当当a小于小于0时，非二次根式（在一元时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）根） 2、概念：式子、概念：式子 （a0）叫二次根式。）叫二次根式。（a0）是一个非负数。）是一个非负数。 aaa二次根式有意义 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件.二次根式中的二次根式中的被开方数必须是被开方数必须是非负数非负数,否则二次根式否则二次根式无意义无意义.二次根式有意义1. （2018怀化）使 有意义的x的取值范围是（） Ax3Bx3 Cx3Dx3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可 【解答】解：式子 有意义， x30， 解得x33x3x二次根式的性质 1.双重非负性双重非负性 。 2.任何一个非负数都可以写成一个数的任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式。平方的形式。 3. (1). (2)2aa2aa二次根式的性质 （2018临安区）化简 的结果是（） A2B2C2D4 【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案 【解答】解： = =222222同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。二次根式。 一个二次根式不能叫同类二次根式，至少一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。两个二次根式才有可能称为同类二次根式。 要判断几个根式是不是同类二次根式，须要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。化成最简二次根式，然后判断。 （2018烟台） 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a= 【分析】先将【分析】先将 化成最简二次根式，然后根化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于关于a的方程，解出即可的方程，解出即可121a最简二次根式 判断一个二次根式是否为最简二次根式主判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数因式）的指数都小于根指数2，且被开方数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。因式分解后再观察。二次根式的运算 【分析】利用二次根式的加减法对【分析】利用二次根式的加减法对A进行判进行判断；根据二次根式的性质对断；根据二次根式的性质对B进行判断；根进行判断；根据二次根式的乘法法则对据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据进行判断；根据二次根式的除法法则对二次根式的除法法则对D进行判断进行判断真题演练 （2018泸州）若二次根式泸州）若二次根式 在实数范围在实数范围内有意义，则内有意义，则x的取值的取值 范围是范围是 ( ) 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于关于x的不等式，求出的不等式，求出x的取值范围即可的取值范围即可 1x【分析分析】直接利用二次根式的性质以及结合数直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出轴得出a的取值范围进而化简即可的取值范围进而化简即可（2018天津）计算天津）计算 的结果等于的结果等于 【分析】利用平方差公式计算即可【分析】利用平方差公式计算即可 【解答】解【解答】解63636363633