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物理学物理学第五版第五版1第 一 章质点运动学物理学物理学第五版第五版2本章目录本章目录1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 1-2 圆周运动圆周运动1-3 1-3 相对运动相对运动1-0 1-0 教学基本要求教学基本要求第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版3 一一 掌握掌握描述质点运动及运动变化的描述质点运动及运动变化的四个物理量四个物理量位置矢量、位移、速度、位置矢量、位移、速度、加速度加速度理解理解这些物理量的矢量性、瞬时这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性性和相对性二理解二理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用. . 会会处理两类问题处理两类问题：（1）运用运动方程确定运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法速度、运动方程的方法1-01-0教学基本要求教学基本要求第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版4三掌握三掌握曲线运动的自然坐标表示法曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度四理解四理解伽利略速度变换式伽利略速度变换式, , 并会用并会用它求简单的质点相对运动问题它求简单的质点相对运动问题1-01-0教学基本要求教学基本要求第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版5本章目录本章目录1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 1-2 圆周运动圆周运动1-3 1-3 相对运动相对运动1-0 1-0 教学基本要求教学基本要求选择进入下一节：选择进入下一节：第一章第一章 质点运动学质点运动学第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版6 物体大小和形状的变化对其运动物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型的影响可忽略时的理想模型一参考系质点一参考系质点 为描述物体运动而选的标准物为描述物体运动而选的标准物1 1参考系参考系2质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日平均间距：日平均间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版7二二 位置矢量运动方程位移位置矢量运动方程位移kj yi xrz 1位置矢量位置矢量rr*Pxyzxzyo方向：方向：，rxcosrzcos，rycos222zyxr大小：大小：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版8ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tz2运动方程运动方程P1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版9ABrrr 3位移位移rjyyixxABAB)()(平面平面运动运动:三维三维运动运动:kjyyixxrABABAB)()()(zz ，jyixrAAA ，jyixrBBBxyBBrArAroABxx AByy AxBx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版104 路程路程( ( ) )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从从P1到到P2：路程路程21PPs s s( (3) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯两点间位移是唯一的一的r( (2) ) 一般情况一般情况 sr1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版111r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版12三速度三速度1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为tr)(ttrB)(trAxysoj yi xtrvjtyitxjiyxvv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版132瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）trtrtddlim0vjtyitxddddvjiyxvv若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度kjiyxzvvvvxyovyvxv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版14当当 时时, ,0ttddets v速度速度方向方向 切线向前切线向前ddstv速度速度大小大小srdd速度速度 的值的值 速率速率v1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版15 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版16（1）求求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图 例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j3st 其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx式中式中x，y的单位为的单位为m( (米米) )，t 的单位为的单位为s( (秒秒) )，1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版17速度速度 的的值值 ，它与，它与 轴之间的夹角轴之间的夹角1sm8 . 1v解解 ( (1) ) 由题意可得由题意可得时速度为时速度为vxo3 .560 . 15 . 1arctanttytxyx5 . 0dd0 . 1dd vv，ji5 . 10 . 1vs3t已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版18（2）运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版191-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述xyoABlv 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体B的速率为多少？的速率为多少？第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版20 解解iitxixAvvvddjtyjyBdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv因因选如图的坐标轴选如图的坐标轴1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版21即即txyxtyddddjtxyxBddvjBtanvvvtxddxyoABlv 沿沿 轴正向轴正向Bvy当当 时，时，o60，vv73. 1B1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版221-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1 平均加速度平均加速度BvBv与与 同方向同方向vaxyOatv四四 加速度加速度AvAAvBv 在在 时间内，质时间内，质点速度增量为点速度增量为tABvvv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版230dlimdtatt vvktjtitazyxddddddvvv 2 ( (瞬时瞬时) )加速度加速度xyzaa ia ja k22ddtr1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版24加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a2v1v1a2a注意：注意：物理量物理量 的共同特征是都具有的共同特征是都具有矢量性矢量性和和相对性相对性a，v，r，r1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版251-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述运动方程是运动学问题的核心。已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程五.各个物理量之间的关系运动学的两类问题22)(dtrddtvdadtrdvtrr加速度速度位矢求导求导adtavdtvr加速度速度位矢积分积分第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版26( )( )dr tv tdt22( )( )( )dv td r ta tdtdtxdxvdtydyvdtzdzvdt22xxdvd xadtdt22yydvd yadtdt22zzdvd zadtdt1. 1. 已知已知 ，求，求( )r t, v a 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版27解（解（1 1）由运动方程得，直角坐标系下的分量形）由运动方程得，直角坐标系下的分量形式为：式为：22192xtyt22(192 )rtitj例例1 1 已知质点的运动方程为：已知质点的运动方程为：求：求：（1 1）轨道方程；）轨道方程； （2 2）在）在t=2st=2s时质点的位置、速度以及加速度；时质点的位置、速度以及加速度；2190.5yx消去消去t t可得轨道方程：可得轨道方程：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版28(2)411rij（2 2）把）把t=2st=2s代入运动方程得：代入运动方程得：drvdt又由又由(2)28vij可得：可得：dvadt由由24itj4 j ja4)2(可得：可得：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版29( )d vatd t由由即即00( )tvva t dt同理同理( )d rvtd t00( )trrv t dt(1) (1) 已知已知 ， 求求 )(taarv,2. 2. 已知已知 ，求，求arv,vv0dttavd)(t01-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版30如质点沿如质点沿X X轴做直线运动：轴做直线运动：tadtvv00tvdtxx00 在匀速，匀加速时公式形式？在匀速，匀加速时公式形式？0 xxvt0vvat匀速匀速0vv匀加速匀加速思思考考20021attvxx1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版31(2) (2) 已知已知 求求( (仅讨论一维情况仅讨论一维情况) )dtdva 00( )vtvdvdtta vtvdtxx00dxvdt)(vaa xv,1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版32 例例2 2： 在与速度成正比的阻力影响下，一个质点具在与速度成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度有加速度a a，其大小为，其大小为-0.2v-0.2v，求需多长时间才能使质，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来的一半。点的速率减小到原来的一半。解解: : 由加速度定义式由加速度定义式dtdva 将将a a代入代入 0.2dvvdt整理整理, ,积分积分00200.2vtvdvdtv5ln2t 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版331-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述 例例3有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？0vyoj100 vjav0 . 1第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版34t0dd0tvvvvttyedd0vvtyttyded000v解解vtv0 . 1dda0vyote0vv解得：解得：）（tye110解得：解得：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版35O/my/st10-1/m s v0vO/st，t0 . 10e vv）（ty0 . 1e110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vm/ys/ tm10, 0 s,2 . 9ytv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版36(3) (3) 已知已知 求求( (仅讨论一维情况仅讨论一维情况) )()d vaxd tdtdxdxdvdxdvvvdvvv0 xx0( )a x dx02202( )xxvva x dx)(xaa xv,1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版37由由dtdxxv)(xx0)(xvdx0tdtt1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版38例例4 4: :一质点沿一质点沿X X轴运动，其加速度与位置坐标的关系为轴运动，其加速度与位置坐标的关系为262xa如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。处的速度。解解: : dtdva dtdxdxdvdxdvv32xxvvxvdvdxx002)62(积分积分整理整理adx vdv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版39注意注意1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述 运动学的两类问题由运动方程求各个特征量，这是一个求导的过程。应注意：求注意导时矢量的求导，不能随便把矢量符号拿掉，当标量来运算。尽量用直角坐标的分量形式，因为其三个单位矢量为常矢量，对时间的导数为零。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版40由各个特征量求运动方程，这是一个积分的过程。应注意： 注意积分的初始条件。第二要注意变量问题，学会分离变量。一维问题选取一正方向，可用正负号表示量方向，这样把矢量计算转化为标量计算。注意变量问题，学会变量代换法 。1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版41本章目录本章目录1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 1-2 圆周运动圆周运动1-3 1-3 相对运动相对运动1-0 1-0 教学基本要求教学基本要求选择进入下一节：选择进入下一节：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版42一平面极坐标一平面极坐标 xyo二二 圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标角坐标)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyorABxy质点在质点在A点的位置由点的位置由（r, ,）来确定）来确定Aro单位：单位：rads-11-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版43 速率速率)()(trtvtttddereetsvv 速度速度trtsttlimlim00vxyorABte1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版44ro三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度ttere vvteetddddttvvtaddvrtrtaddddtv质点作质点作变速率变速率圆周运动时圆周运动时1v1 te2v1v2te1 te角加速度角加速度2v2te1. 角加速度角加速度t ddA单位：单位：rads-21-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版451 te2tetero1v1 te2v2te切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？nddet tetlimt0teddt法向单位矢量法向单位矢量ntddeetavv法向法向加速度加速度切向切向加速度加速度neA1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版46ntddeetavv2.2.切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )tttdderetav3.3.法向加速度法向加速度( (速度速度方向变化方向变化) )n2n2nnddereretavvro1v1 te2v2tev1v2vtvnvntvvv注：注：neA1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版474. 一般圆周运动加速度一般圆周运动加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vtenexyon2tereraatanaA1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版485. 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版491匀速率圆周运动匀速率圆周运动四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动t02nt0raa ，n2nnereaa常量，常量，如如 时时,0t0故故，t dd由由有有，t dd可得：可得：1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版502匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动tdd常量，常量，tdd如如 时时,0t00 ，常量，常量，2ntrara，故故20021ttt0)(20202可得：可得：又又，t dd1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版51与匀变速率与匀变速率直线运动直线运动类比类比20021ttt0)(20202匀变速率匀变速率圆周运动圆周运动at0vv20021attssv)(00ssa222vv1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版52 例例 1 见P15第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版531-2 1-2 圆周运动圆周运动例例2 2 有一质点沿半径为有一质点沿半径为R=R=2 2m m圆轨道作圆周运动，圆轨道作圆周运动，t t时时刻的角位置刻的角位置 ，求，求t t=1=1s s时质点的速度和加速度。时质点的速度和加速度。22tdtdt2Rtv2(/ )te m sv2222(/)tnaee m s解解:2 (/ )vm s当当 时，时，1ts2(1)2(1)2tnaadtd22 222tnaRaRtR第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版54本章目录本章目录1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述1-2 1-2 圆周运动圆周运动1-3 1-3 相对运动相对运动1-0 1-0 教学基本要求教学基本要求选择进入下一节：选择进入下一节：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版55一时间与空间一时间与空间在两个作相对运动的参考系中，在两个作相对运动的参考系中，时间时间的测量是绝对的，的测量是绝对的，空间空间的测量也是绝对的的测量也是绝对的, ,与参考系无关与参考系无关时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或是经典力学或牛顿力学的基础牛顿力学的基础1-3 1-3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版56物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动1-3 1-3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版57*yyxxoo0tPP 质点在相对作质点在相对作匀速直线运动的两匀速直线运动的两个坐标系中的位移个坐标系中的位移S系系 基本参考系基本参考系 系系 运动参考系运动参考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相系相对对S系运动的速度系运动的速度u1-3 1-3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版58uvv速度变换速度变换utrtr*yyxxoo0tPP rPrQDPxxytto otuu yDrr位移关系位移关系turr或或1-3 1-3 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版59绝对速度绝对速度trddv相对速度相对速度trdd v牵连速度牵连速度uuvvu vv 伽利略速度变换伽利略速度变换 aatu0dd若若加速度关系加速度关系tuttddddddvv注意：注意： 当物体运动速度当物体运动速度接近光速时，速度变换接近光速时，速度变换不成立不成立绝对绝对速度速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度1-3 1-3 相对运动相对运动
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