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1学案 5 洛伦兹力与现代科技目标定位1. 了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题2 了解质谱仪的构造及工作原理 3 会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题知识，探究一、回旋加速器问题设计回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？答案 两个 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速要点提炼1. 回旋加速器采用多次加速的办法:用磁场控制带电粒子做圆周运动的轨道、用电场对带电粒子进行加速2. 回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期q2B2r23. 带电粒子获得的最大动能囱=笃不，决定于 D 形盒的半径r和磁感应强度 B.二、质谱仪问题设计1.如图 1 所示，是速度选择器的原理图.带正电的粒子以速度v从左端进入两极板间，不计粒子的重力.要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图 1答案 粒子受电场力和洛伦兹力作用，电场力的方向向下，洛伦兹力的方向向上.当qE=qvB,即v=E时粒子做匀速直线运动B2.阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的作用，并简述质谱仪的工作原理答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场U、速度选择器（U,B）、偏转磁场B2及照相底片.基础自学屠实 重点互动探究图 2212工作原理：在加速电场中被加速：qU= ?mv3要点提炼1.速度选择器(1)速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足器，粒子的速度大于或小于E，均不能通过速度选择器(2) 速度选择器适用于正、负电荷.(3) 速度选择器中的E Bi的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做 出选择2.质谱仪(1) 质谱仪的组成：粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场、照相底片(2) 质谱仪工作原理：带电粒子，经加速电场U加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B,在洛伦兹力作用下做圆周运动，最后打到照相底片D上，粒子进入磁场时的速率为v=寸 2，在磁场中运动的轨道半径为12mUr=B ; q.三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析1.圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图 2 甲所示，已知入射点P(或出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心在速度选择器中匀速通过:U2q”=qvB在偏转mvqR由此可求得离子的质m=qB22r2U通过前两式也可求得离子的比荷:qU2m= 2B2d2U1.v=时，粒子能通过速度选择甲图 24(2)圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2. 半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形3. 粒子在磁场中运动时间的确定(1) 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动a小a时间t= 360T(或t= 2nD(2) 当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t= -,l为带电粒子通过的弧长v一、对回旋加速器原理的理解例 1】回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个 D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m粒子最大回旋半径为Rnax-求：(1) 粒子在盒内做何种运动；(2) 所加交变电流频率及粒子角速度；(3) 粒子离开加速器时的最大速度及最大动能解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T=2nm1qB萌，回旋频率f=T=掘角速度由牛顿第二定律知mvnaxRnax=qBVnax则Vmax=qBFRiaxm最大动能q BRnax2mqBm.5答案(1)匀速圆周运动 證 罟qBRaxmqRnax22m方法点拨回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感6应强度和 D 形盒的半径决定，与加速电压无关、对质谱仪原理的理解【例 2 如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片AA.平板S下方有磁感应强度为Bo的A. 质谱仪是分析同位素的重要工具B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P,粒子的比荷越小2Ev q v解析 根据Bqv=Eq,得v= , C 正确；在磁场中，Boqv=m，得-=，半径r越小，比Brm Bor荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹 力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B 正确.答案 ABC三、带电粒子在磁场中的直线运动（速度选择器的原理）【例 3】在图 4 中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场 .取坐标如图 4 所示，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域， 在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转， 不计重力的影A.E和B都沿x轴方向B.E沿y轴正向，B沿z轴正向C.E沿z轴正向，B沿y轴正向匀强磁场.下列表述正确的是（）响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是（加速电场二二速度选择器R+ X图 47D.E、B都沿z轴方向8答案 AB解析 本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电.A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，故 A 正确；B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子 运动方向可以始终不变，B 正确；C 选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，粒子将做曲线运动，C 错；D 选项中，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，两力不可能平 衡，粒子将做曲线运动，D 错.如果粒子带负电，仍有上述结果 四、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例 4 如图 5 所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为0= 60,求电子的质量和穿越磁场的时间 t=片丄心 =解析 过M N作入射方向和出射方向的垂线， 两垂线交于O点，O点即电 子在磁场中做匀速圆周运动的圆心， 过N做OM的垂线，垂足为P,如图所示由直角三角形OPN,2由牛顿第二定联立式解得m=乙孚电子在无界磁场中运动的周期为2n2x/3dBe4 田ndeB3v3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为0= 60,故电子在磁场中的运动时间为：乂K X ! x fix x；i X X X IIiil；X K X；电子运动的半径为9663v9v课堂要点小结答案23dBe2 3nd10圆周运动问题分析方法：确定圆心、半径自我检测1.（对回旋加速器原理的理解）在回旋加速器中（）A. 电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子C.磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D.同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确，B 选项错误;与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误.2.（对质谱仪原理的理解）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 6 所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后距离为x，可以判断（C.只要x相同，则离子质量一定相同D.只要x相同，则离子的比荷一定相同洛伦兹力与现代科技一运动规律：匀速圆周运动,应用一回旋加速器质谱仪mvqB粒子获得的动能Ek=qBr22m,对同一粒子,回旋加速器的半径越粒子获垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处Si的A.若离子束是同位素，则B.若离子束是同位素，则x越大,x越大,11答案 AD12一解析 由动能定理qU=?mv.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动2mv ,2 ?2mU的知识，有：x= 2r=-qB，故x= ,q，分析四个选项，A、D 正确，B、C 错误.3.（速度选择器原理的理解）如图 7 所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强 度为B的匀强磁场互相垂直.一电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右 射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是（）图 7A. 若带电粒子所带荷电量为+2q,粒子将向下偏转B. 若带电粒子所带荷电量为- 2q,粒子仍能沿直线穿过C. 若带电粒子速度为 2v,粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大D. 若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过答案 BC解析粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；根据平衡条件，有：qvB=qE，解得：v= ,只要粒子速度为,就能沿直线匀速通过选择器；若带电粒子所带电荷量为+2q,速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；若带电粒子所带电量为- 2q,只要粒子速度为B电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B 正确；若带电粒子速度为2v,电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增大，故C 正确；若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D 错误4.（带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题）如图 8 所示，平面直角坐标系的第I象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B质量为m电荷量为q的粒子以速度v从0点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到A点（图中未画出）时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，贝 U （ ）人 XXXXMXXXOi12图 8A. 该粒子带正电mvB.A点与x轴的距离为2qB13C. 粒子由O到A经历时间t= 3qmD. 运动过程中粒子的速度不变答案 BC解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做40分神课时作业题组一 回旋加速器原理的理解1.回旋加速器是利用较低电压的高频电源,使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器,作原理如图 1 所示.下列说法正确的是（）A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动B. 粒子由A运动到 A 比粒子由A运动到A所用时间少C. 粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D. 粒子的运动周期和运动速率成正比答案 A解析由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动方向垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T=可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由AqB12mv1运动到A与粒子由A运动到A所用时间相等，B 错误；由nqU=mv和R=品可得，R=_BJ QI I、J-q-, n为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C错误；由T=可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误.故选 A.qB2.如图 2 所示，回旋加匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化,D 项错；粒子做圆周运动的半径mvqB，周期=,从O点到A点速度的偏向角为qB160,即运动了訐所以由几何知识求得点mv轴的距离为 2qB粒子由O到A经历时间B、C 两项正确.图 114速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心部分是两15个 D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连下列说法正确的有（）A. 粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大B. 粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C. 高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D. 粒子从磁场中获得能量答案AC解析2当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，由qvmB=nR-，其中R为 D 型盒的半径，得Vm的最大动能 E0,y0 的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速421度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则A. 初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B. 初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C. 在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D. 在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子答案 AD解析 显然图中四条圆弧中对应的半径最大，由半径公式 的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大,圆心角越大则运动时间越长，圆心均在X轴上，由半径大小关系可知的圆心角为n，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子，D 对，C 错8.如图 7所示，在x0、y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B现有一质量为m电荷量为q的带电粒子，从x轴上到原点的距离为xo的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场， 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场 不计重力的影响.由这些条件可知（）A. 不能确定粒子通过y轴时的位置B. 不能确定粒子速度的大小C. 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对答案 D解析 带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出mvu 可知质量和电荷量相同A 对，B 错；根据周期0时，带电粒子在磁场中运动的时间为emBq，图 6X X X左左X X公式T=当圆弧对应的圆心角为图 74221此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了周期，从y轴上距O为xo处射出，回旋角为 90,23答案 AmvBqr Bqx）由 r =可得v =另有T=2nX02nm9.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图8 所示的正方形虚线为其边界 一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从0点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是:xx01；XXIIJ X XX X IIX X；IIX X J图 8A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r= 可知速度相同的粒子运动半径相同，qB运动轨迹也必相同，B 正确.对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T=tn知所有粒子在磁场运动周期都相同，AC 皆错误再由t= 2nT=_qB可知 D 正确故选 B D.10.有一带电荷量为+q,质量为m的带电粒子，沿如图 9 所示的方向，从A点沿着与边界夹 角 30、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场的上部没有边界，若离子的速度为v，则该粒子离开磁场时，距离A点的距离（）mv春B2mv3mvqB qBD*、 3mv2qBA图 1024解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从O点离开磁场，如图所示:XXXx厂 c、xX(A/、I由对称性，2mvmvmvOA所对应的圆心角为 60 .由Bqv=-R得R=Bq, OA间的距离x=R=丽，所以选项 A 正确.11.长为I的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B,板间距离也为I,极板不带电.现有质量为m电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A.使粒子的速度v5BqJ-4mC. 使粒子的速度v迥mD.使粒子的速度B4mv5Bm1答案 AB综合上述分析可知，选项A、B 正确.12.如图 10 所示，一个质量为m电荷量为一q、不计重力的带电粒子从x轴上的P（a,0）点 以速度v,沿与x轴正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求:解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有又ri=mvBq，所以vi=5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有I mvr2=4BqBql4m25(1) 匀强磁场的磁感应强度B；(2) 穿过第一象限的时间13.如图 11 所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直于xOy所在纸面向外.某时刻在x=lo、y= 0 处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x=I、y= 0处，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与a粒子间的相互作用，设质子的质量为m电荷量为e.则：(1)如果质子经过坐标原点Q它的速度为多大?(1)eBH(2)24mBl0，方向与x轴正方向的夹角为4器可得v=竽eB2m解析 作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知:RCos30mv3mvqR 2qa.(2)运动时间:1203602nm43naqB9v(2)如果a粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇,a粒子的速度应为何值？方向如何?答案解析(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x=如，其半径n=号.2yt图 11图 1026O处的时间为tH= ，又TH=豊,可得tH=葺2eBeB(2)质子从x=l0处到达坐标原点27两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得r“=亍|,又 2evaB=，解得va=弓尹，方向与x轴正方向的夹角为才.a粒子的周期为Ta
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