（一）找因数 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标五年级上册)

（一）找因数 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标五年级上册)二、新授： ： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。通过观察找规律得出此结论：共同点：1和自己；因数的个数是有限的 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。通过观察找规律得出此结论 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。 汇报3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍） 5的倍数有：5，10，15，20， 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数3的倍数5的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、独立作业： 完成练习二14题 五、附加练习见相关课件资料文件因数和倍数练习 教学反思： 补充资料：完美数 稀少而有趣的完美数 已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也 称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的 因数叫做a的真因数。 例如6，12，14这三个数的所有真因数： 6：1，2，3；1+2+3=66=6 12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=161612 14：1，2，7；1+2+7=101014 像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数（不足数）；大于真因数之 和的（如14）叫做盈数或过剩数；恰好相等的（如6）叫做完全数， 也称为完美数。 古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一 本专门研究数论的书算术入门，其中写道：“也许是这样：正如美 的、卓越的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓 不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无 系统。但是完美数则易于计数，而且又顺理成章，它们具有一致 的特性：尾数都是或，而且永远是偶数。” 现在数学家已发现，完全数非常稀少，至今人们只发现29个，而且 都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，28，496，8128，33550336。 经过不少科学家的研究，现在已经发现，假如数(2n-1)是素数，那 么数(2(n-1)(2(n-1)就一定是完全数，其中的n也同样是素 数。为此，数学家就用英文prime（素数）的第一个字母p代替n， 还把形如(2p-1)的素数叫“默森尼数”。但是对于下面两个问题： “偶完全数的个数是不是有限的？”“有没有奇完全数？”数学家到 现在还没有解决。 完美数有许多有趣的性质，例如： 1.它们都能写成连续自然数之和： 6=123 28=1234567 8128=1234127 2.它们的全部因数的倒数之和都是2。 1/1+1/2+1/3+1/6=2, 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2, 1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2. 锃亮的更新：目前共发现45个完美数。 孤星断魂的更新：如果公式是Cn=2(n-1)*(2n-1)当n和2n-1 是素数时，Cn是完美数 今天的课上得很不爽，本以为这节课时的内容比较简单，知识点也很 容易把握的，设计的时候把因数和倍数合在了一起，还准备把完美数 也比较详细的介绍给孩子们，让他们体会一下数学的美，没想到40 分钟时间下来只解决了如何找因数和最大最小因数这两个知识点，练 习也只是完成了作业本上的照样子写因数的一个题目，我大为失望， 是根据已知长方形面积去设计长方形形状的引入环节出了问题呢，还 是我自己扶的太牢没有放手让孩子们去探究出了问题呢？或是因为 孩子们刚过完年学习的状态还没出来出了问题呢？我不得而知，心中 难免很有失落，开学第一节数学课居然让我摸不找头脑，连问题出在 哪儿了也找不到，奇怪了，好多年没有这样的感觉了，下节在1班上 课，我可得好好斟酌斟酌到底问题出在哪儿？ 第二课时 课题：2、5的倍数的特征 教学目标： 1、掌握2、5倍数的特征 2、理解并掌握奇数和偶数的概念。 3、能运用这些特征进行判断。 4、培养学生的概括能力。 教学重点和难点： 1、是2、5倍数的数的特征。 2、奇数和偶数的概念。 教学用具：投影片。 教学过程： 一、复习准备 1、提问。 说出20的全部因数。 说出5个8的倍数。 26的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2、按要求在集合圈里填上数。 二、学习新课： （一）2的倍数的特征。 1、教师：(练习2)右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？ 教师：请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？ (个位上是0，2，4，6，8。) 教师：请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？ 学生随口举例。 教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2、口答练习：(投影片)请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数） 1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。 学生口答完后，老师介绍：奇数和偶数的定义 板书：上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。 教师：上面两个集合圈里该不该打省略号？为什么？ 学生讨论后老师说明： 在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。 教师：奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么数？(单数、双数。) 3、练习：(先分小组小说，再全班统一回答。) 说出5个2的倍数。（要求：两位数。） 说出3个不是2的倍数的三位数。 说出1535以内的偶数。 50以内的偶数有多少个？奇数有多少个？ （二）5的倍数的特征。 1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 教师：说一说5的倍数的特征？ 教师：请举几个多位数验证。 教师：再说一说什么样的数是5的倍数。 板书：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 2、练习： 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 (投影片)下面哪些数是5的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 (投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 学生口答后教师板书：个位数字是0。 教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。 三、巩固反馈： 1、在1100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。 2、比75小，比50大的奇数有（）。 3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。 4、用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？ 教学反思： 第三课时 课题：3的倍数的特征 教学目标： 1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 教学重、难点：是3的倍数的数的特征。 教学过程： 一、提出课题，寻找3的特征。 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？ 生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。 生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。 生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。 师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题） 师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 二、自主探索，总结3的特征师： 先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图） 师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。 学生同桌交流后，再组织全班交流。 生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。 生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上09这十个数字都有可能。 师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？ 生：也没有规律，19这些数字都出现了。 师：其他同学还有什么发现吗？ 生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。 师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？ 生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。 师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师：这是一个重大发现，其他斜线呢？ 生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。 生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。 生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。 师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？ 生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。 师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？ 生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。 学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。 全班齐读书上的结论。 三、巩固练习： 完成p19做一做 四、课堂小结： 这节课你有什么收获 教学反思： 第四课时 课题：质数和合数 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、探究发现，总结概念： 1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 学生独立思考，然后全班交流。 2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 学生各自独立思考，想像后举手回答。 3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说） 4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样? 学生几乎是异口同声地说：会越多。 师：确定吗？（引导学生展开讨论。） 5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。 先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。 师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢? 学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。 引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略） 6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。 7、师：那你们认为“1”是什么数？ 让学生独立思考，后展开讨论。 二、动手操作，制质数表。 1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。 师：要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。(同学们都说“是呀”。) 师：这表从哪来呢? （教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。） 2、让学生动手制作质数表。 3、集体交流方法。 三、练习巩固： 完成练习四第1、2题。 四、课题小结： 这节课你在激烈的讨论中有什么收获？