课标要求 (1)

word课标要求1.知识与技能认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念 , 认识和理解它们的有关性质和运算具备一定的把函数应用于实际的能力。2. 过程与方法通过背景的给出 , 以与经历、体验和实践探索过程的展现 , 通过数学思想方法的渗透 , 让学生体会过程的重要 , 并在过程中学习知识 ,同时领会一定的数学思想和方法 . 3 , 情感、态度与价值观教育的根本目的是育人 , 通过对本模块容的教学 , 使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣 , 并在初中函数的学习根底上 , 对数学有更深刻的感受 , 提高说理、批判和质疑的精神 , 形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯 , 树立良好的情感态度和价值观 .容概述本模块共三章 : 第一章集合与函数概念 ; 第二章根本初等函数 ( 1 ) : 第三章函数的应用 . 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念 , 首先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等 ; 然后从函数实例出发深化函数概念与其表示 , 并研究映射概念 ; 进而又给出了函数的性质 : 单调性、最值 , 奇偶性 ,这也是对函数的深化 ; 接下来再回到特殊的函数 - 几个根本初等函数 , 继续认识函数 , 本模块重点学习了指数函数、对数函数、幂函数 ; 最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例 , 使函数的价值得到表现 , 也进一步巩固函数的概念 , 更加强了数学的应用 .教学建议1 抓住核心 , 重点突破由于函数是本模块的重点和核心 , 因此教师要重视函数的教学 , 向学生贯彻函数的数学思想 , 逐步让学生掌握函数 , 更会用函数的思想去解决数学和实际问题 , 函数概念的教学要从实际背景和足义两个方面帮助学生理解函数的本质 , 教学中可引导学生联系生活常识 , 尝试列举具体函数 , 构建数的一般定义 , 要注意 : 构成函数的要素和一样函数的含义 ; 函数的三种表示法的联系 , 区别与适用性 ; 分段函数的意义 : 映射的概念和判断 ,教学中应强调对函数概念本质的理解 , 在求函数定义域 , 值域时 , 要控制难度2.用教材教 , 而非教教材普通高中数学课程标准是在根底教育课程改革纲要 ( 试行 ) 的指导下编写的 , 是数学学科教育标的具体化 , 是数学教学的主要依据。普通高中数学课程标准的目标是包含 “ 双基" 在的三维开展目知识与技能 , 过程与方法 , 情感、态度与价值观教材是课程标准的具体化 , 但教材容仅仅是帮助学生实现三维开展目标的一种载体 , 并不要求学生将教材容全部掌握 , 在教学过程中 , 要把教材当作指导教学的素材和蓝本 , 创造性地使用、改造教材 , 变 “ 教教材" 为" 用教材教 , 树立 “ 用教材教" 的教材观 . 3 .把学生当成学习的主人独立自主地思考是学习数学的需要 , 但是合作交流更不能少 , 在课堂上 , 教师不要大包大揽 , 把结论告诉学生 , 而是推理判断, 引导学生独立思考 , 并在此根底上进展合作和交流 , 努力实现师生的互动。 4.强调应用 , 突出提出、分析和解决问题的能力数学是美的 , 这正是数学使人兴趣盎然、乐此不疲之处 , 数学的美 , 有两个方面 : 一是其中的思维美 , 在的逻辑和运用逻辑的机智 , 外在的形式 , 莫不充满着思维之美 ; 另一方面如此是在方方面面的应用 . 新课标要求强化数学应用 , 在应用中 , 应该特别重视实践能力和创造能力的培养 ; 在教学中要重视动手和一題多解的能力1本章教材分析本章的学习 , 使学生会使用最根本的集合语言表示有关的数学对象 , 并能在自然语言、图形语言。集会语言之间进展转换 , 体会用集合语言表达数学容的简洁性。准确性 , 帮助学生学会用集语言描述数学对象开展学生运用数学语言进展交流的能力。通过本章的学习 , 使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系 , 同时还会用集合与对应的语言刻画函数 , 为后续学习奠定根底。函数是高中数学的核心概念 , 本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习 , 强调结合实际问题 , 使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法 ,从而开展学生对变量数学的认识 , 培养学生的抽象概括能力 , 增强学生应用数学的意识 . 教材力求严密结合学生的生活经验和已有的数学知识 , 通过列举丰富的实例 , 让学生对集合和函数概念有充分的感性认知根底 , 再用集合与对应语言抽象出函数概念 , 教材突出了集合和函数念的背景教学 , 这样比拟符合学生的认识规律 , 教学中要高度重视数学概念的背景教学 , 教材尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进展表达和交流的情境和机会 , 并注意运用 Venn 图表达集合的关系与运算 , 用图象表示函数 , 帮助学生借助直观图示认识抽象概念 , 教材在例題、习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究、处理数学问题 , 这一观点 , 一直贯穿到以后的数学学习中 . 在例題和习题的编排中 , 渗透了分类讨论思想 , 让学生体会到分类讨论思想在生活和数学中的广泛运用 , 这是学生在初中阶段所缺少的 , 函数的表示是本章的主要容之一 , 教材重视采用不同的表示法 ( 列表法 - 图象法解析法 , 目的是丰富学生对函数的认识 , 帮助理解抽象的函数概念 , 在教学中 , 既要充分发挥图象的直观作用 , 又要适当地引导学生从代数的角度研究图象 , 使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法。教材将函数推广到了映射 , 表现了由特殊到一般的思维规律 , 有利于学生对函数概念学习的连续性 . 在教学中 , 要坚持循序渐进 , 逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练 , 对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解 , 而对于定义域 , 值域的计算 , 不提倡人为的过于技巧化的训练 , 防止拔高教学 , 重視函数与信息技术整合的要求 , 通过电脑绘制简单函数的图象 , 使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用 , 为了表现教材的选择性 , 在练习题安排上加大了弹性 , 教师应根据学生实际情况合理地取舍本章教学时间约需 14 课时 , 具体分配如下 ( 仅供参考 1.1 集合约 4 课时 1.2 函数与其表示约 5 课时 1.3 函数的根本性质约 3 课时实习作业约 1 课时本章复习约 1 课时1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示教材分析 .集合论是现代数学的一个重要的根底 . 在高中数学中 , 集合的初步知识与其他容有着密切的联系 , 是学习、掌握和使用数学语言的根底 , 教材从学生熟悉的集合 ( 自然数的集合、有理数的集合等 ) 出发 , 结合实例给出元素、集合的含义 , 教材注重表现逻辑思考的方法 , 如抽象、概括等值得注意的问题 : 由于本节的新概念、新符号较多 , 建议教学时先引导学生阅读教材 , 然后进展2交流 , 让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用 , 在信息技术条件较好的学校 , 可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识 ; 也可以先由教师给出问题 , 让学生读后回答如下问题 , 再由教师给出评价 , 这样做的目的是培养学生主动学习的习惯 , 提高阅读与理解、合作与交流的能力 , 在处理集合问题时 ,根据需要 , 与时提示学生运用集合语言进展表述。学情分析 .学生在初中阶段的学习中 , 已经有了对集合的初步认知 , 有了对周围事物的发现总结能力 , 对局部粗心大意的学生 , 需要培养其细致的观察力 , 在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法 : 列举法和描述法有所混淆 , 通过不断的练习巩固来达到标准要求 , 学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习 , 鼓励学生理解学习 , 如此达到事半功倍的效果 .课时安排 .1 课时教学目标1 , 通过实例 , 了解集合的含义 , 体会元素与集合的属于关系 ; 2 , 知道常用数集与其记法 ; 3 , 了解集合中元素确实定性、互异性、无序性 ; 4 , 会用集合语言表示有关数学对象 ; 5 , 培养学生抽象概括的能力教学重难点重点集合的含义与表示方法 .难点 : 表示法的恰当选择。教学过程設計一、设计问题 , 创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到 : 一般地 , 一个含有未知数的不等式的所有的解 , 组成这个不等式的解的集合简称这个不等式的解集 . 不等式解集的定义中涉与了 “ 集合" , 那么, 集合的含义是什么呢 ? 这就是我们这一堂课所要学习的容问题 1 : 下面这 5 个实例的共同特征是什么? ( 1 ) 1 20 以的所有质数 ; ( 2 ) 我国古代的四大发明 ; ( 3 ) 所有的安理会常任理事国 ; ( 4 ) 所有的正方形 ; ( 5 ) 大学 2014 年 9 月入学的全体学生 .( 设计意图 : 通过初中学过的不等式解的集合 , 让学生初步感受集合的含义 , 设计问题 1 让学生进一步体会集合的含义 . )二、学生探索 , 尝试解决教师组织学生分小组讨论 , 讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果 , 在此根底上师生共同概括出 5 个实例的特征 , 都是由某些对象组成的全体 . ( 设计意图 : 让学生进展探究 , 相互交流 , 能够更深刻的理解集合的含义。 )三、信息交流 , 揭示规律根据学生讨论的结果与教师引导的实例的共同特征 ,得出集合的含义 : 1 , 集合的含义一般地 , 把研究对象统称为元素 , 把一些元素组成的总体叫做集合 ( 简称为集 ) .3问题 2 : 集合应当如何表示呢 ? 元素与集合是什么样的关系 ? ( 组织学生充分讨论、交流 , 使学生对集合的含义加深理解 , 并进一步探讨集合的表示与性质 . )2 , 集合的表示方法一 ( 字母表示法 ) : 集合通常用大写拉丁字母 A , B.C , D. 表示 , 集合中的元素通常用小写拉丁字母 a , b , c , d , 表示 , 数学中一些常用的数集与其记法 : 非负整数集 ( 或自然数集 ) : N ; 正整数集 : N .或 N. ; 整数集 .z ; 有理数集 : O : 实数集 1R . 方法二 ( 自然语言 ) ; 用自然语言描述一个集合 , 例如" 所有的正方形" 组成的集合等 3 , 元素与集合的关系 : “ 属于 和 “ 不属于" 分别用 “ E " 和" 6 " 表示。问题 3 : 一组对象满足什么条件才能组成集合 ? ( 提出质疑 , 引导学生思考 , 为下面展开讨论元素的性质作铺垫。 ) 4 , 集合元素的性质 ( 1 ) 确定性 : 给定的集合 , 它的元素必须是确定的 . 即任给一个元素和一个集合 , 那么这个元素和这个集合的关系只有两种 : 这个元素要么属于这个集合 , 要么不属于这个集合 1 元素确定性的符号语言表述为 : 对任意元素 a 和集合 A , 要么 aEA , 要么 aEA . ( 2 ) 互异性 : 一个给定集合中的元素是互不一样的 , 即集合中的元素是不重复出现的。 ( 3 ) 无序性 : 集合中的元素是没有顺序的 . ( 4 ) 集合相等 : 如果两个集合中的元素完全一样 , 那么这两个集合是相等的 .问题4 ( 1 ) 请列举出 “ 小于 5 的所有自然数组成的集合 A " . ( 2 ) 你能写出不等式 2_.r > 3 的所有解吗 ? 怎样表示这个不等式的解集 ? ( 由前面得出的集合的表示方法 , 考虑除了字母表示法和自然语言表示之外 , 还有其他表示方法吗 ? )学生发言 , 教师总结 , 得出如下结论 : 列举法 : 把集合中的元素一一列举出来 ,并用花括号" " 括起来表示集合的方法叫做列举法描述法 : 在花括号先写上表示这个集合元素的一般符号与取值 ( 或变化 ) 围 , 再画一条竖线 . 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 1 叫做描述法。注 : 在不致混淆的情况下 , 也可以去掉竖线和元素代表符号 , 例如 : 所有直角三角形的集合可以表示为 ( .rla 是直角三角形 ) , 也可以写成直角三角形教师总结 : 集合的表示 : 字母表示法、自然语言 , 列举法 , 描述法。 ( 设计意图 : 通过探究 , 得出集合的含义、表示方法和性质 , 不仅让学生理解什么是集合 , 而且要让学生掌握好集合的相关知识 . )四、运用规律解决问題【例 1 】如下各组对象不能组成集合的是 A. 大于6 的所有整数 B. 高中数学的所有难题 C. 被 3 除余 2 的所有整数 D , 函数 y 图象上所有的点活动 : 学生先思考、讨论集合元素的性质 , 教师指导学生此类选择題要逐项判断 , 判断一组对象能否构成集合 , 关键是看是否满足集合元素的确定性 A , C , D 三项中的元素符合集合确实定性 ; 而 B 项中 , 难题没有标准 ,不符合集合元素确实定性 , 不能构成集合 . 答案 : B 点评 : 此题主要考查集合的含义和元素的性质 , 当所指的对象非常明确时就构成集合 , 假如元素不明确 , 没有判断的标准就不能构成集合。【例 2 】用列举法表示如下集合 : ( 1 ) 小于 10的所有自然数组成的集合 ; ( 2 ) 方程工 - 工的所有实数根组成的集合 ; ( 3 ) 由 1 20 以的所有质数组成的集合 .4活动 : 学生先思考或讨论列举法的形式 , 展示解答过程 , 当学生出现错误时 , 教师与时加以纠正利用相关的知识先明确集合中的元素 , 再把元素写入花括号"" , 并用逗号隔开提示学生注意以下方面 : ( 1 ) 自然数中包含零 ; ( 2 )解一元二次方程有公式法和分解因式法 , 方程 r - r 的根是工 = 0 , -1 ; ( 3 ) 除去1 和本身外没有其他因数的正整数是质数 , 1 20 以的所有质数是2,3,5,7,11,13 . 17,19 , 解 : ( 1 ) 设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A , 那么A = 10.1,2,3,4,5,6.7.8.9 ) . ( 2 ) 设方程 x ' = r 的所有实数根组成的集合为 B ,那么 B = ( 0,1 ) , ( 3 ) 设由 1 20 以的所有质数组成的集合为 C , 那么 C = 2,3,5,7,11,13,17,19 . 点评 : 本題主要考查集合表示法中的列举法 , 通过本題可以体会利用集合表示数学容的简洁性和严谨性 , 以后我们尽量用集合来表示数学容。如果一个集合是有限集 , 并且元素的个数较少时 , 通常选择列举法表示 , 其特点是非常显明地表示出了集合中的元素 , 是常用的表示法。列举法表示集合的步骤 : ( 1 ) 用字母表示集合 ; ( 2 ) 明确集合中的元素 : ( 3 ) 把集合中所有元素写在花括号 “ , 并写成 A = * 的形式。【例 3 】试分别用列举法和描述法表示如下集合 : ( 1 ) 方程 : -2 = 0 的所有实数根组成的集合 ; ( 2 ) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合活动 : 先让学生回顾列举法表示集合的步骤 , 思考描述法的形式 , 再找学生到黑板上书写 , 当学生出现错误时 , 教师指导学生书写过程用描述法表示集合时要用数学符号表示集合元素的特征大于 10 小于 20 的所有整数用数学符号可以表示为 10 < Kao.rEZ . ( 重点引导用描述法表示集合 ) 用描述法表示集合时 , 用一个小写拉丁字母表示集合中的元素 , 作为集合中元素的一般符号 , 找到集合中元素的共同特征 , 并把共同特征用数学符号表达出来 , 在花括号先写上表示这个集合元素的一般符号与取值 ( 或变化 ) 围 , 再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。在 ( 1 ) 中利用条件中现有元素代表符号z , 集合中元素的共同特征就是满足方程 z ' 2-0 .在 ( 2 ) 的条件中没有元素代表符号 , 故要先设出 , 用一个小写拉丁字母表示即可 , 集合中元素的共同特征有两个 : 一是大于 10 小于 20 ( 用不等式表示 , 二是整数 ( 用元素与集合的关系符号“ E 来表示 ) 。解 : ( 1 ) 设所要表示的集合为 A , 方程 f - 2-0 的实根为 z , 它满足条件工 2-2 = 0 , 因此 , 用描述法表示为 A = zERx ' - : - 0 . 方程 x ' 一 2-0 的两个实数根为 JZ , - / 2 , 因此 , 用列举法表示为 A = E , -JZ , ( 2 ) 设所要表示的集合为 B , 大于 10 小于 20 的整数为 z , 它满足条件 rEZ , 且 10 < x<20 因此用描述法表示为 B = ( zEzl 10 < x< 20 ) . 大于 10 小于 20 的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19 , 因此 , 用列举法表示为 B = ( 11,12,13,14,15 ,16,17,18,19 ) .点评 : 描述法表示集合的步骤 : ( 1 ) 用字母分别表示集合和元素 ; ( 2 ) 用数学符号表达集合元素的共同特征 : ( 3 在花括号先写上集合中元素的一般符号与取值 ( 或变化 ) 围 , 再画一条竖线 , 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 , 并写成 A = 仁川 . ) 的形式 , 描述法适合表示元素个数较多或有无数个元素的集合。注意 : 当集合中的元素个数较少时 , 通常用列举法表示 , 否如此用描述法表示 . ( 设计意图 : 通过习题 , 让学生更好地理解集合的含义与表示 ,并能够将所学容进展应用 . ) 五、变式演练 , 深化提高 1 , 如下所给对象不能构成集合的是 ( ) A. 一个平面的所有点 B , 所有大于零的正数 C. 某校高一 ( 4) 班的高个子学生5D. 某一天到某商场买过货物的顾客思路分析 本題考查集合中元素确实定性由集合的含义 , 可知组成集合的元素必须是明确的 , 不能模棱两可 . 在 A 项中对于任何一个点要么在这个平面 ,要么不在这个平面 , 因而它可以组成一个集合 ; 在 B 项中由于大于零的正数很明确 , 因此所给对象能组成一个集合项中由于 “ 高个子 没有一个确定的标准 , 因而不能判定一个学生到底是不是高个子 , 故它不能组成集合 : 而 D 项中对于任何一个人在这一天是否到过该商场 , 以与是否买过货物是非常明确的 ,因此 : 它能组成一个集合 . 答案 : C 2 , 用另一种形式表示如下集合 : ( 1 ) 绝对值不大于 3 的整数 ; ( 2 ) ( 所有能被 3 整除的数 ) ( 3 ) ( z / r = | c / .xEZ 且< 5 ) ; ( 4 ) ( xl ( 3r_ 5 ) ( z + 2 ) ( z ' + 3 ) = 0 , IEZ ) ; ( 5 ) ( ( z , y ) / x + y = 6, > o , y > 0 , rEz.yEZ ) . 少思路分析用列举法与描述法表示集合时 , 一要分清元素是什么 , 二要明确元素满足的条件是什么解 : ( 1 ) ( 绝对值不大于的整数 ) 还可以表示为 allzk3,2EZ ) , 也可表示为 -3 , -2 , -1 , ( 2 ) ( zl 372 , nez ) , ( 3 ) : x = Irl , . : 120 orE Z 且 1 < 5 , ( zlz = lz /.zEZ 且 x < 5 ) 还可以表示为 ( 0,1,2,3,4 ) . 3 , 集合 A = xlar - ar + 2 = o ,aEN , 假如 A 中至少有一个元素 , 求 a 的取值围。思路分析 对于方程aza -3x + 2- = o , a E R 的解 , 要看这个方程左边的' 的系数 , a = 0 和 : a # 0 方程的根的情况是不一样的 , 如此集合 A 的元素也不一样 , 所以首先要分类讨论 .解 : 当 a = 0 时 , 原方程为一 3rt 2-0 3 , 符合题意 ; 当 ayt0 时 , 方程 a.rz _3rt2= 0 为一元二次方程 , 如此 1-0 , 解得 a * 0 且 a < 9-8a20 .综上所得 a 的取值围是 ( alas 4 ) - 4 、用适当的方法表示如下集合 : ( 1 ) 方程组 / Zr_3y = 14 , 的解集 ; 3x + 2y = 8 ( 2 ) 1000 以被 3 除余 2 的正整数所组成的集合 ( 3 ) 直角坐标平面上在第二象限的点所组成的集合 ; ( 4 ) 所有正方形 ; ( 5 ) 直角坐标平面上在直线 , -1 右侧或 - - 1 左侧的点所组成的集合。思路分析 此题考查集合的表示方法。所谓适当的表示方法 , 就是较简单、较明了的表示方法由于方程组 的解为 y = 4,2 2x - 3y = 14 , 故 ( 1 ) 宜用列举法 ; ( 2 ) 中尽管是有限集 , 但由于它的 ; 3x + 2y = 8 元素个数较多 , 所以用列举法表示是不妥当的故用描述法 ; ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 也宜用描述法解 : ( 1 ) ( 4 , -2 ) ; ( 2 ) ( z | c - 3k + 2 , kE N , 且 K1000 ) ; ( 3 ) ( x , y ) | x< 0 , 且 y > 0 ) ; ( 4 ) 形 ; ( 5 ) ( x , y ) | x < -1 或 p > 1 , yER ) .6设计意图：通过精选练习强化学生对集合的理解与应用，特别是集合的表示方法。六，反思小结，观点提炼请同学们想一想：1本节课我们学习了哪些知识容？2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么？经过学生短暂梳理小组发言教师总结。囿置ITE1业 1，教材P12习题组第4题。2，元素，集合间有何种关系？如何用符号表示？类似地，集合与集合间的关系又如何呢？如何表示？请同学们通过预习教材来解答數学反思本节课根本上每一个学生都达到了预期的学习目标，但是其中隐藏的知识盲点还是有的。特别是集合的无序性，在以后的教学中一定要注意点明无序性是相对而言的，是相对两个含有一样元素的集合，不同的元素排列顺序而言的，通过本节课的实践，先学后教，能极大地提高学生的学习积极性，其实每个人都在说“先学后教，当堂训练，但是每个人都做到了吗？做到的只有极少数实践证朋，这些教学任务，通过学生的自学，能够完成。备课资料备选例题 1.A =ze R！，用列举法表示集合A，+ + -e + ab_ + _ + _ +。abcL，abc 0，用列举法表示集合A.思路分析解决本題的关键是去掉绝对值符号，需分类讨论。解：题目中的取值取决于a，b，c的正负情况，可分成以下几种情况讨论：1a，b，c全为正时，x = 7;2a，b，c两正一负时，x = -1;3a，b，c一正两负时，x = -1;4a，b，c全为负时，I = -1。A =7，-1。7注意：23中又包括多种情况a，b，c各自的正负情况，解题时应考虑2.集合C = x | x = a + b，aEA，bE B，1假如A =0,1,2,3B6,7,8,9求集合C中所有元素之和S;2假如A =0,1,2,3,4，2005，B =5,6,7,8,9，试用代数式表示出集合C中所有元素之和S;3联系高斯求s = 1 + 2 + 3 + 4 + 99 +100的方法，试求出2中的s沙思路分析先用列举法写出集合C，然后解决各个小题。解：1列举法表示集合C =6,7,8,9,10,11,12，进而易求得S = 6 + 7 + 849 + 10 + 11 + 1：-63。2列举法表示集合C = 5,6,7，2 013,2 014，由此可得s-5 + 6 + 7 + . +2 013 + 2 014。3高斯求S = 1 +2 +3 + 4 + . + 99 + 100时，利用1 + 100 = 2 + 99-3 + 98 = 50 + 51 = 101，进而得s-1 + 2 + 3 + 4 + 99 + 100 = 10150 = 5 050。此题2中S = 5 + 6 + 7 + 2 013 + 2 014 = 2 019X1 005 = 2 095- 学习目标1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系; 2，知道常用数集与其记法; 3，了解集合中元素确实定性，互异性，无序性; 4，会用集合语言表示有关数学对象; 5，培养学生抽象概括的能力。- 合作學習一，设计问题创设情境在初中代数不等式的解法一节中提到，一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集，不等式解集的定义中涉与了“集合，那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的容。问题1：下面这5个实例的共同特征是什么？1120以的所有质数2我国古代的四大发明：3所有的安理会常任理事国;4所有的正方形5大学2014年9月入学的全体学生。二，自主探索，尝试解决分小组讨论，讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果，在此根底上，共同概括出5个实例的特征：三，信息交流，揭示规律根据讨论的结果得出集合的含义：1.集合的含义问题2：集合应当如何表示呢？元素与集合是什么样的关系？2，集合的表示方法一：8方法二：3，元素与集合的关系问题3：一组对象满足什么条件才能组成集合？4，集合元素的性质1确定性：2互异性;3无序性：4集合相等：问题4：1请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A“2你能写出不等式2 - 3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？5，集合的表示：字母表示法，自然语言，列举法，描述法。列举法：描述法：四，运用规律，解决问題【例1】如下各组对象不能组成集合的是A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D，函数y =-图象上所有的点【例2用列举法表示如下集合：1小于10的所有自然数组成的集合;2方程的所有实数根组成的集合;3由120以的所有质数组成的集合。【例3试分别用列举法和描述法表示如下集合1方程x2-2 = 0的所有实数根组成的集合;92由大于10小于20的所有整数组成的集合。五，变式演练，深化提高1如下所给对象不能构成集合的是A.一个平面的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一4班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客2，用另一种形式表示如下集合：1绝对值不大于3的整数;2所有能被3整除的数;3zla-irl，ze z且x o，p o，rEz.yEZ3.集合A =zia.l-3x + 2 0，aER，假如A中至少有一个元素，求a的取值围。4，用适的方法表示如下集合1方程组。14的解集1r + 2y-s21000以被3除余2的正整数所组成的集合; 3直角坐标平面上在第二象限的点所组成的集合！4所有正方形：5直角坐标平面上在直线工1和x=-1的两侧的点所组成的集合。六，反思小结，观点提炼请同学们想一想1本节课我们学习过哪些知识容？2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么？- 布置作业1.教材Pa习题组第4题。2，元素，集合间有何种关系？如何用符号表示？类似地集合与集合间的关系又如何呢？如何表示？通过预习教材来解答。- 參考答案二，自主探索，尝试解决都是由某些对象组成的全体10三，信息交流，揭示规律1，集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合简称为集2.集合的表示：方法一字母表示法：大写的拉丁字母表示集合，集合常用大写字母A，BC。D，表示，元素常用小写拉丁字母a，b，c，d，.表示，数学一些常用的数集与其记法：非负整数集或自然数集：N：正整数集：N，或N.;整数集.z;有理数集：Q;实数集：R。方法二自然语言：用文字语言来描述出的集合，例如所有正方形组成集合等。3.元素与集合的关系：“属于和“不属于分别用“ E和“ E表示。4，集合元素的性质1确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，任给一个元素和一个集合，那么这个元素和这个集合的关系只有两种：这个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合：元素确定性的符号语言表述为：对任意元素a和集合A，要么aEA，要么aEA。2互异性：一个给定集合的元素是互不一样的，即集合中的元素是不重复出现的;3无序性：集合中的元素是没有顺序的。4集合相等：如果两个集合中的元素完全一样，那么这两个集合是相等的5，列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号“ “括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法;描述法：在花括号先写上表示这个集合元素的一般符号与其取值或变化围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法，注：在不致混淆的情况下，也可以简写成列举法的形式，只是去掉竖线和元素代表符号，例如：所有直角三角形的集合可以表示为zlz是直角三角形，也可以写成直角三角形四，运用规律解决问题【例13B【例2】解：1设小于10的所有自然数组成的集合为A =2设方程的所有实数根组成的集合为B.那么B_to，13设由120以的所有质数组成的集合为c。那么c-n2,3,5,7.11,1a，17.19 3解：1设所要表示的集合为A，方程x-2-0的实根为z，它满足条件/ -2-0，因此。【例用描述法表示为A =方程x一2-0的两个实数根为VE，-VE“。因此，用列举法表示为A2设所要表示的集合为B，大于10小于20的整数为，它满足条件aez。且1 0 20，因此，用描述法表示为B = 2EZl 10 r o。“，rEZ且工5，. xlx = lxl，rEZ且x ，解得a0且a 。综上所得a的取值围是ala4思路分析：此题考查集合的表示方法，所谓适当的表示方法，就是较简单，较明了的表示方法。由于方程组3x + 2y = 8 2x-3y = 14，2，故1宜用列举法;2中尽管是有限集，但由于它的元素个数较多，所以用列举法表示是不妥当的，故用描述法;345也宜用描述法。解：14，-2;2zl.r = 3k + 2，k EN且x5 000;3x，y| r 0;4正方形;5x，y| x 1，YER1.1.2 集合間的根本關係教材分析教材從學生熟悉的集合自然数的集合，有理数的集合等出发，通过类比实数间的大小关系引人集合间的关系，同时，结合相关容介绍子集等概念。在安排这局部容时，教材注重表现逻辑思考的方法，如类比等。值得注意的问题，在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如E与的区别。学情分析.学生刚刚跨入高中学习，概括，抽象能力相对较低，况且本节符号较多，难于短时间被学生承受，故而应采取多举实例，循循善诱的方式帮助学生渡过难关。课时安排. 1课时教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系提高利用类比发现新结论的能力; 2，在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。教学重难点重点：理解集合间包含与相等的含义。难点：理解空集的含义12一，设计问題，创设情境问题1：实数有相等，大小的关系，如5 = 5,5 3等，类比实数之间的关系，你能想到集合之间有什么关系吗？让学生自由发言，教师不要急于做出判断，而是继续引导学生1欲知谁正确，让我们一起来观察探究。设计意图：让学生根据实数的大小关系，类比集合之间有什么关系，激发学生从已有知识探究新知识的积极性。一，学生探索，尝试解决问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？2设A为国兴中学高一3班全体男生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合;3设A =zIz是两条边相等的三角形，B =是等腰三角形;组织学生充分讨论，交流，让学生发现两个集合所含元素围存在各种关系从而给出两个集合之间的关系：包含关系与相等关系。设计意图：从具体的实例出发，让学生直观地感受两个集合间的关系，在相互学习和教师的引导下让学生明确集合间的关系。三，信息交流，揭示规律投影集合间的根本关系：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作：A B或B A读作：A含于B或B包含A。如果集合A B，但存在元素xEB，且reA，我们就说这两个集合有真包含关系，称集合A是集合B的真子集，记作A B或B呈A。对于两个集合A，B，如果A B且BgA，那么称这两个集合相等，记作A = B。问题3：与实数中的结论“假如a b，且h3a-Mash“相类比，在集合中，你能得出什么结论？教师引导学生通过类比思考得出结论：假如A = B，且B A，如此A B问题4：与实数中的结论“假如a b，且b c，如此a c“相类比，在集合中，你又能得出什么结论？类比子集，得出子集有传递假如A B，如此A C.通过类比实数中的“和集合中的“一的相似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的部代表集合，这种图称为Venn图，如图1和图2分别是表示问题2中1和4的Venn图。问題5：1任何方程的解都能组成集合，那么+ 1 = 0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？2一座房子没有任何东西，我们称这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？学生交流，教师与时捕捉与如下结论有关的信息，并简单板书131不能，因为方程x+ 1 = 0没有实数解2不含任何元素的集合叫做空集，空集记为。并规定：空集是任何集合的子集，即A1空集是任何非空集合的真子集，即SEAA 0。课札记设计意图：通过本环节的设置，让学生在实例中探究出集合间的关系，掌握集合中的特殊集合 - 空集，在实数与集合的类比中，加强集合符号所表示意义的理解。四，运用规律，解决问题【例1图中反映的是四边形，梯形，平行四边形，菱形，正方形这五种几何图形之间的关系，如此A，B，C，D，E分别代表的图形的集合活动：学生思考讨论后，结合四边形的概念可得如下关系解析：由集合的子集概念可知，集合A. 尊边形，集合B-梯形-集合C =平行黵边形。集bae t菱形*集合E-e L方形答A-四边邢，B-梯形1，c-平行四边形.D-菱形1xEw正方形【例2】写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集活动：学生思考子集和子集的定义，教师提示，空集是任何集合的于集*一个集合不是其本身真子集;按集合a，h的子集所含元素的个数分类讨论解t集合fasb的所有子集为，ib。，真子集为d，a*b【BI 3 e知集合At一1.3 .2m - 1，集合B =！，假如ESA-M实数mm活动：先让学生思考Bi-A的含义，根据B-A，如集合B中的元素都属于集合A +由集合元素的蓋舟性3列出方程数mth值，因为E賹A，所以3EAamE A.对，n的值分类讨论。解析：*。* B A . 3EA.mEA .：ms-l舍去或m= 2m-1，解得= 1 .：rn = 1。答案：1点评：此题主要考查集合和子集的概念，以与集合元素的互异性，此题容易出现m！n-3，是忽視了集合元素的互异性。防止此类错误的方法是解得的值后，再代入验证。讨论两集合之间的关系时，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式。设计意图：通过例题的解答，进一步掌握集合同的根本关系，并能灵活运用。五，变式演练，深化提高1.集合M = lal 2-r 2pt0。由于NFM.H N 0或“N * 0，要对集合N是否为空集分类讨论。解：由题意得M =z！ 2*-M N =或N 0。当N = 0时，关于的方程ax = 1无解，如此有a = 0; N0时，关于的方程az 1有解，如此ato，此时炉1，X：NEM.:.LEM.a2。0 a 综上所得，实数a的取值围是a = 0或0 a 。即实数a的取值围是alos4 142.i分别写出如下集合的子集与其个数：S。al-Ia，b，a，bch2由1你能发现假如集合M中含有“个元素，集合M有多少个子集吗？活动：学生思考子集的含义，并试着写出子集，1按子集中所含元素的个数分类写出子集：2由1总结当n = o，n = 1，n- = 2，n = 3时于集的个数規律，归纳猜测出结论。解：10的子集有：，即有1个子集;a的子集有：S。a，即 a有2个子集;a，b的子集有s3，a，b，a，b，即a，b有4个子集;的子集有sO，a。b，c，a，b，a，c，b，c，a，即a，b，c有8个子集2由1可得：当n = 0时，集合M有1 = 2个子集;当n = 1时，集合M有：-2个子集;当n = 2时，集合M有4 22个子集：当nm3时，集合M有8 -23个子集因此含有n个元素的集合M1有2“个子集。3，集合AS2,3,7，且A中至多有一个奇数，如此这样的集合A有个B，4个个D，6个思路分析对集合A所含元素的个数分类讨论。解析：A-或2或3或7或2,3或2,7，共有6个。答案：D点评：此题主要考查子集的概念以与分类讨论思想，写一个集合的子集时，按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏。设计意图：当堂演练，检测学生对本局部容的掌握情况。六，反思小结，观点提炼请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获。学生互相交流，而后由多媒体显示如下容本节课学习了：子集，真子集，空集，Venn图等概念;能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集;能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是清楚两个集合包含关系确实定主要靠其元素与集合的关系设计意图：通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结习惯。布匿進1ing教材P12习题组第5题。版围设1计集合间的根本关系根本关系例1：变式演练1，包含关系：子集解;真包含关系：真子集例2：小结2，空集3，包含关系的传递性例3：15圆学圆圆反备课札记本节教学设计注重引导学生通过类比来获得新知，在实际教学中，要留给学生适当的思考时间，使他们自己通过类比得到正确结论，丰富学习方式，改良学习方法是高中数学课程追求的根本出发点“数学学习活动不能仅限于对概念，结论和技能的记忆，模仿和承受，独立思考，自主探索，合作交流，阅读自学等都应成为学习数学的重要方式。学案设计设计者：袁景华学1习圓厕1，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力2，在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。BITE1学19一，设计问题，创设情境问题1：实数有相等，大小的关系，如5 = 5,5 3等，类比实数之间的关系，你能想到集合之间有什么关系吗？二，自主探索，尝试解决问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？一，设计问題，创设情境问题1：实数有相等，大小的关系，如5 . 5，s 3等，类比实数之间的关系，你能想到集合之间有什么关系吗？一，自主探索，尝试解决间題2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？13A = 1，2，3.B =1,2,3,4,52设A为国兴中学高一3班全体男生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合;3设As | xlx是两条边相等的三角形，B-zir是等腰三角形4A =2,4,6，。三，信息交流，揭示规律集合间的根本关系：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。读作：如果A B，但存在rEB，且reA，我们就说这两个集合有真包含关系，称集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。16对于两个集合A，B，如果A B且B A，那么称这两个集合相等，记作A-B。问题3：与实数中的结论“假如a b，且b a，如此a = b“相类比，在集合中，你能得出什么结论？备课札记问题4：与实数中的结论“假如a b，且b2ec，如此a c相类比，在集合中，你又能得出什么结论？为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的部代表集合，这种图称为Venn图，如图1和图2分别是表示问题2中1和4的Venn图。问题5：1任何方程的解都能组成集合，那么工2 + 1 = 0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？2一座房子没有任何东西，我们称这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？四，运用规律，解决问题【例1】图中反映的是四边形，梯形，平行四边形，菱形，正方形这五种几何图形之间的关系，如此A，B，C，D E分别代表的图形的集合为【例2】写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。【例3】集合A = -1,3,2m 1，集合B =3，假如B A，如此实数m =五，变式演练，深化提高1，集合Mf = 12-r 0，集合N =zla = 1，假如N M，数a的取值围2，1分别写出如下集合的子集与其个数：。a，a，b，a，b，c。172由1你发现集合M中含有个元素，如此集合M有多少个子集？3.集合4G2,3,7，且A中至多有一个奇数，如此这样的集合A A，3个个个D，6个六，反思小结，观点提炼请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获。囿BITE1业教材P ,习題组第5題。三，信息交流，揭示规律ACB或B2AA含于B或B包含A问题4：类比子集，得出子集有传递性，假如，如此A c，假如雁问题3：结论诺A B，且B A-MA-s B.问题5：1不能，因为方程x+ 1 0没有实数解。2一个集合没有任何元素，定义为空集。空集记为g，并规定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集，即A