初中数学竞赛— 等腰三角形

-第14讲等腰三角形知识总结归纳一. 等腰三角形的性质（1）等边对等角：等腰三角形的底角相等（2）等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形二. 三线合一（1）“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高相互重合（2）“三线合一”逆定理：如果一个三角形的*个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形典型例题CAB【例1】 （1）已知中，求证：（2）已知中，求证：CAB【例2】 证明：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线与底边上的高相互重合【例3】 证明：如果一个三角形的*个角的平分线、对边中线或者对边上的高有两条重合在一起，则该三角形必是等腰三角形【例4】 （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少.【例5】 已知：是等腰三角形，求【例6】 等腰三角形被一条直线分成两个较小的三角形也是等腰三角形这个等腰三角形的顶角可能是多少.EDCBA【例7】 如图，中，、分别在、上，求的度数【例8】 如图，是等边内一点，求的度数OCBA【例9】 如图，是等边三角形，为边上的一点，在的外角平分线上取点，使，连接、请判断的形状，并说明理由EDCBA【例10】 如图，中，垂直平分交于，垂足为，求长EDCBA【例11】 如图，在中，在边上，在边上取点，使求的度数EDCBA【例12】 如图，若，则的度数是多少.GKHCBABCDEA【例13】 如图，若、分别是、的平分线，若，求的度数AEFCBD【例14】 如图，在中，是的中点，于，于，求证：【例15】 如图，在中，平分，求证：是等腰三角形EDCBA【例16】 如图，已知，求证：DCBA【例17】 如图，中，求证：BACD【例18】 如图，在中，、分别平分和求证：FEDCBA【例19】 如图，在中，垂直于的平分线于，并交的平分线于，过作并交于，交于，求证：MBEFNDACEFBCAD【例20】 如图，为的中点，垂足为点，交的延长线于点求证：垂直平分【例21】 如图，等腰直角中，是的中点，于交于，求证：FEDCBA【例22】 如图，在中，平分，交延长线于，求证：FBACED作业1. 已知：是等腰三角形，求2. （1）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，求此三角形的周长（2）已知等腰三角形的周长为，其一边长为，则其他两边长为多少.3. 如图，在中，和分别是这两个角的外角平分线，且点、分别在直线、上证明：ABMCN4. 如图，在中，、分别平分和若，求线段的长FEDCBAAEDCB5. 如图，中，、分别是、上的点问与满足什么条件时，写出你的推理过程MBDCAEQFP6. 如图，在正方形中，、是两个等边三角形，与交于，与交于，与交于求证：7. 如图，在中，点、是线段上两动点，且，垂足为，的延长线交于点，直线与直线相交于点求证：为等腰三角形MDFCENBA. z.