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.1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 1将a,b与c,d用线连接成负反馈系统；2画出系统框图。解：（1） a接d,b接c.（2） 系统框图如下1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下,希望页面高度c维持不变,说明系统工作原理并画出系统框图。解： 工作原理：当打开用水开关时,液面下降,浮子下降,从而通过电位器分压,使得电动机两端出现正向电压,电动机正转带动减速器旋转,开大控制阀,使得进水量增加,液面上升。同理,当液面上升时,浮子上升,通过电位器,使得电动机两端出现负向电压,从而带动减速器反向转动控制阀,减小进水量,从而达到稳定液面的目的。系统框图如下：2.1试求下列函数的拉式变换,设t0时,x=0: x=2+3t+4t2 解：X= +x=5sin2t-2cos2t解：X=5-2 =x=1-e解：X=-=- =x=ecos12t解：X=2.2试求下列象函数X的拉式反变换x：X=解：=X=解：= =X=解：=2.3已知系统的微分方程为式中,系统输入变量r=,并设y=0,求系统输出y.解：且y=0 整理得Y= 由拉式反变换得y=2.4列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。其中,u为输入变量,u 为输出变量。解：由基尔霍夫电压定律,可列写回路方程设回路电流为,又因为,所以,所以代入电流可得其微分方程2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。其中,u为输入变量,u 为输出变量。解：设流过L的电流为,流过R的电流为,流过C的电流为。有,。所以有且所以,2.6设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。求题2.6图所示运算放大电路的传递函数。其中,u为输入变量,u 为输出变量。解：由两边进行拉式变换得所以其传递函数为2.7简化题2.7图系统的结构图,并求传递函数。解：设G1后为X,H1后为Y,由结构图写线性代数方程消去中间变量X,Y,得传递函数为2.8简化题2.8图系统的结构图,并求传递函数。解：设1前为Y,G2前为X。由结构图写线性代数方程 消去中间变量X,Y,得传递函数为2.9简化题2.9图系统的结构图,并求传递函数。解：设第一环后为X,第二环后为Y,由结构图写线性代数方程 消去中间变量X,Y,得传递函数为2.10简化题2.10图系统的结构图,并求传递函数。解：设第一环后为X,第三环后为Y,由结构图写线性代数方程消去中间变量X,Y,得传递函数为3.1已知系统特征方程如下,试用劳斯判据判别系统稳定性,并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。1DS=解：劳斯表构成如下 1 4 2 1 4 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0系统不稳定,有2个特征根在右半S平面。D=解：劳斯表构成如下 1 5 8 4 3 9 6 2 6 4 8 12 3 4 4/3 4 因为劳斯表第一列数符号相同,所以系统是稳定的。有4个根在虚轴上。D=解：劳斯表构成如下 1 12 35 3 20 25 16/3 80/3 5 25 10 25 因为劳斯表第一列数符号相同,所以系统是稳定的。有2个根在虚轴上。D=解：劳斯表构成如下 1 -2 -7 -4 1 -3 -4 1 -3 -4 4 -6 -3 -8 -50 -4 因为劳斯表第一列数符号变化1次,所以系统是不稳定的,有1个特征根在右半S平面。求解辅助方程,可得系统对称于原点的特征根为。3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 当=90,阻尼比时,试确定为何值时系统是稳定的。 解：系统开环传递函数为,特征方程为劳斯表构成如下 1 由劳斯稳定判据,系统稳定的充分必要条件为00又因为=90,阻尼比,所以可得036时,系统是稳定的,当=36时系统临界稳定。35已知反馈控制系统的传递函数为 ,H= ,试确定闭环系统临界稳定时的值。解：开环特征方程 闭环特征方程 即 1 10 10当0,即0.1稳定,当=0.1时,系统临界稳定。3.7在零初始条件下,控制系统在输入信号r=1+t1的作用下的输出响应为c=t1,求系统的传递函数,并确定系统的调节时间。解：对输入输出信号求拉式变换得r=,c=。所以系统的传递函数为,系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间=。3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：。确定系统参数K和A,并计算,。解：系统的闭环传递函数为,可见,系统为典型二阶系统：,由%= 得=2.30 所以=0.698 由 得 ,则=0.34s 3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。1求阻尼比和自然振荡频率；2画出等效的单位反馈系统结构图；3写出相应的开环传递函数。解：1由 得 , 23、G=3.13单位负反馈系统的开环传递函数为求输入信号时系统的稳态误差终值；2求输入信号为时系统的稳态误差终值。解：1=S=5 2=03.15如题3.15图所示控制系统,其中e为误差信号。1求r=t,n=0时,系统的稳态误差终值；2求r=0,n=t时,系统的稳态误差终值；3求r=t,n=t时,系统的稳态误差终值；4系统参数,T,变化时,上述结果有何变化？解：1、 2、3、4、,T变化,对上述结果无影响,因为,T处于外扰n作用点的后面对无影响,而系统为二阶无差度系统,r=t时,。故,T等变化,只要不改变系统结构,即,当,发生变化时,对有影响。12 / 12
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