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课程主题： 植树问题+年龄问题+盈亏问题课前热身：植树问题：植树问题的三要素：（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数；只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个备注：植树问题所考察的内容通常以均匀植树为前提条件。（一）直线型植树问题 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距全长株距(棵数)株距全长(棵数) 若题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；棵数段数全长株距；株距全长棵数. 若植树路线的两端都不植树，则棵数就比中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1)年龄问题：算有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。年龄变化基本规律：.两人年龄差不变 .两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变 .随着时间推移，两人年龄的增加量相等注意：上面的规律适用于两个人之间的年龄关系，但若涉及到一人年龄与另几人年龄和之间的关系则另当别论。计算年龄问题的基本方法：几年后的年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前的年龄小年龄大小年龄差倍数差盈亏问题：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换.知识精讲：直线型植树问题1. （年第五届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛）填空：贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，它边走边数，每步有一根路灯杆，数到第十根的时候刚好到外婆家，他一共走了 步。【分析】直线型两端都植树，“段数”，（步）。2. （年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）填空：在一条路的两旁从头到尾每隔米装一盏路灯，已知一共装了盏路灯，这条路有 米。【分析】两端植树的情况，路的一侧装路灯（盏），则路长为（米）。3. （年第五届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛）填空：贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，它边走边数，每步有一根路灯杆，数到第十根的时候刚好到外婆家，他一共走了 步。【分析】直线型两端都植树，“段数”，（步）。4. （年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）填空：在一条路的两旁从头到尾每隔米装一盏路灯，已知一共装了盏路灯，这条路有 米。【分析】两端植树的情况，路的一侧装路灯（盏），则路长为（米）。直线型植树问题的应用1. 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【分析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系线段示意图如下：每相邻两层楼之间有多少级台阶?(级)从第一层走到第六层共多少级台阶?(级)2. 在一根长厘米的木棍上，从左向右每隔厘米点一个红点，从右向左每隔厘米点一个红点，在两个红点之间长为厘米的间距有几段？【分析】法一：根据题意可知从右向左每隔厘米点一个红点与从左向右每隔厘米点一个红点点出来的红点的位置是一样的。那么从左向右看，每隔厘米点出来的红点比每隔厘米点出来的红点间的距离从厘米依次增加到厘米，此时间隔为厘米点出来的红点的第个点与间隔为厘米点出来的红点的第个点重合，之后以间隔为厘米点出来的红点为基础每个点为一个周期重复上面的变化规律。其中每一个周期中的间隔为厘米点出来的红点的第个点与间隔为厘米点出来的红点的第个点间距为厘米，间隔为厘米点出来的红点的第个点与间隔为厘米点出来的红点的第个点间距为厘米，（个），（厘米），由此可知两个红点间距为厘米的有（段）。法二：由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍最后（厘米）也可以得一个短木棍，故共有（根）4厘米的短棍3. 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了16米中包含2米的个数：（个）剪去最后一段所用的天数：（天），所以裁缝第7天剪去最后一段4. 有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【分析】 每3厘米作一记号，共有记号： （个） 每4厘米作一记号，共有记号： （个） 其中重复的共有： （个） 所以记号共有： （个） 绳子共被剪成了： （段）5. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米【分析】考虑长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为（如上图），所以3米长的木棍中共有长未被涂黑6. 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要15分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候，恰好又有一辆车从甲站开出，问：他从乙站到甲站用了多少分钟？【解析】 这个人前后一共看见了12辆电车，每两辆车的间隔是5分钟，开出12辆电车共有（个）间隔，这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车开出所用的时间，共经了（分钟），由于他出发的时候，第1辆电车巳到达乙站，所以这个人从乙站到甲站用了（分钟）封闭型植树问题1. 一个街心花园如右图所示它由四个大小相等的等边三角形组成已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【分析】大三角形三条边上共栽花：（9211）348（棵），中间画斜线小三 角形三条边上栽花：（92）321（棵），整个花坛共栽花：482169（棵）.2. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+413（棵）树.操场周围的树一共有（13-1）448（棵）.3. 20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【分析】20名运动员共有20辆摩托车，那么他们之间一共有19个间隔，这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成20辆车的长度是：(米)19个间隔的总长度为：(米)所以这个车队的长度为：(米)(当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体，那么这个车队长：(米)第二问是一个行程问题，穿过主席台实际上走的路程是主席台长加上车队的长度，所以车队走的总路程为(米)，又因为车队的速度为每秒12米，所以用的时间为(秒)和差与倍数型年龄问题1. 今年儿子岁，母亲的年龄是儿子的倍，去年父亲的年龄是儿子的倍，问父亲比母亲大多少岁？【分析】 此题属于简单的倍数问题。应用年龄变化基本规律可知今年父亲的年龄为（岁），母亲的年龄为（岁），那么父亲比母亲大（岁）2. 母亲像女儿现在这么大时，女儿岁，当女儿长到母亲现在这么大时，母亲将是岁，现在母女两人各多少岁？【分析】 此题属于简单倍数类型的年龄问题。根据题意可知母女年龄的差等于女儿现在的年龄与岁的差，也等于母亲现在的年龄与女儿现在年龄的差，还等于岁与母亲现在年龄的差，母女二人的年龄差为（岁），那么女儿现在的年龄为（岁），母亲现在的年龄为（岁）。和倍型年龄问题1. （年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）爷爷告诉小明：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现在的年龄大了岁。”如果爷爷、爸爸和小明三人现在的年龄和是岁，则爸爸现在的年龄是_岁。【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知爷爷和爸爸的年龄差比爸爸和小明的年龄差小岁，所以爷爷与小明的年龄和比爸爸年龄的倍小岁，那么可知爸爸的年龄为（岁）。2. 赵、田、钱、李、吴五位老师，赵老师比田老师大岁，钱老师比赵老师大岁，李老师比赵老师小岁，吴老师比钱老师小岁，这五位老师的年龄加在一起是岁，问：这五位老师各是多少岁？【分析】 此题属于和倍类型的年龄问题。根据题意可知：田老师比赵老师小岁，吴老师比赵老师大岁，那么赵老师的年龄（一倍数）为（岁），那么田老师的年龄为（岁），钱老师的年龄为（岁），李老师的年龄为（岁），吴老师的年龄为（岁）。差倍型年龄问题1. 今年小刚的年龄是明明年龄的倍，年后，小刚的年龄比明明的年龄的倍少岁，今年小刚和明明各多少岁？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。今年小刚与明明的年龄差为今年明明年龄的倍，年后，小刚与明明的年龄差为年后明明的年龄减去岁，而年龄差不变，那么可以求知今年明明的年龄为（岁），小刚的年龄为（岁）。2. 今年祖父的年龄是明明年龄的倍，几年后祖父的年龄将是明明年龄的倍，再过几年后祖父的年龄将是明明的年龄的倍，那么祖父今年多少岁？【分析】 根据年龄问题的基本规律可以确定祖父和明明的年龄差不变，当祖父的年龄是明明的年龄的倍的时候，祖父与明明年龄的差是当时明明年龄的（倍），一定是的倍数，那么以此类推，祖父与明明的年龄差一定也是和的倍数，那么同时满足这三个条件的数从小到大排列有、，合理的选择是。那么此题就转化为差倍问题，明明今年的年龄（一倍数）为（岁），那么祖父今年的年龄为（岁）。3. 今年王大爷岁，小张岁，小王岁，小明岁，几年后三人的年龄和与王大爷的年龄相等？【分析】 王大爷的年龄与三人的年龄和的差为（岁），之后三人增加的岁数的和是王大爷增加的岁数的倍，当三人增加的岁数的和比王大爷增加的岁数多出岁的时候，三人的年龄和就与王大爷的年龄相等，此题转化为差倍问题。王大爷增加的岁数（一倍数）为（岁），也就是说年后三人的年龄和与王大爷的年龄相等。混合型年龄问题1. （年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）填空：年前父亲的年龄是儿子年龄的倍，年后父亲的年龄是儿子年龄的倍，今年父亲 岁，儿子 岁。法：按差倍类型的年龄问题求解。根据题意可知父子的年龄差为年前儿子年龄的倍，还等于年后儿子的年龄，由此可知年后儿子的年龄刚好等于年前儿子年龄的倍，由此可知年前儿子的年龄（一倍数）为（岁），那么儿子今年（岁），父亲今年（岁）。法：按简单倍数类型的年龄问题求解。父亲的年龄由儿子年龄的倍变到倍，一共经过了（年），那么年前儿子的年龄为（岁），那么儿子今年（岁），父亲今年（岁）。2. 年前父亲的年龄是儿子年龄的倍，年后父亲的年龄是儿子的倍，问今年父子二人各多少岁？【分析】 法：按简单倍数类型的年龄问题求解：父亲的年龄由儿子年龄的倍变到倍，一共经过了（年），那么年前儿子的年龄为（岁），那么儿子今年（岁），父亲今年（岁）。 法：按差倍类型的年龄问题求解。由题意可知年后父亲与儿子的年龄差刚好等于年后儿子的年龄，而年前父亲与儿子年龄的差等于年前儿子年龄的倍，根据年龄差不变的规律，年后儿子的年龄等于年前儿子年龄的倍，那么年前儿子的年龄（一倍数）为（岁），那么今年儿子的年龄为（岁），父亲的年龄为（岁）。3. 甲、乙两人共岁,当甲是乙现在年龄的一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲和乙现在各多少岁？ABECFD乙现在年龄甲现在年龄当甲是乙的年龄一半【分析】 根据题意画线段图如下：由题意可知：，而。因为，所以，那么，又因为，所以,那么可知，。也就是说甲现在岁，乙现在岁。利用盈亏公式直接计算【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差（块）【例 2】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.【答案】小提琴单价元，共带元【例 3】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）1=10（张），有小猪：104+6=46（只）.【答案】张餐布，只小猪【例 4】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）【答案】有人买蛋糕，蛋糕价钱为元【例 5】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）【答案】老师人，书有本利用条件关系转换解盈亏问题转化分配条件【例 6】 三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是_米，面积是_平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，则每人可分得_元【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2009年,学而思杯,3年级,第6题 【解析】 根据题意知，宽米的菜园比宽米的菜园应该大平方米。那么长应该是米，面积是平方米，每人可以分得元【答案】原来的长是米，面积是平方米，每个人分元。【例 7】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 条件转化：两折 多米三折 少米井的深度为：（米）；绳子长度为：（米）【答案】绳子长米，井深米【例 8】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：(人)，盆数：(盆)或(盆)【答案】个同学参加活动，共摆盆花【例 9】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)【答案】人【例 10】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸， 两次分配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030)(32)50(个)，有信纸25020120(张)【答案】张课后作业：1. （第六届希望杯四年级2试）有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有_层。【分析】由题意，小红从开始走到返回底层所用时间为（分钟），上、下一层需要： （分钟），所以楼梯数为（个），这座楼层数为：（层）。2. （第五届希望杯五年级2试）在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗 棵。【分析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）7.5=156（棵）3. （2010年迎春杯三年级初赛）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米,10米,6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开劳动结束后，甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【分析】甲每锯一根出（段）需要锯（次）甲锯24段需要锯（次）乙每锯一根出（段）需要锯（次）乙锯25段需要锯（次）丙每锯一根出（段）需要锯（次）丙锯27段需要锯（次） 锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯次 4.（年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛）填空：在一条路的两旁从头到尾每隔米装一盏路灯，已知一共装了盏路灯，这条路有 米。【分析】两端植树的情况，路的一侧装路灯（盏），则路长为（米）。5.北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【分析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当逆解时要注意段数比树的棵数少1所以，每队的人数是： (人) 每队可以分成的排数是：(排) 200排的全长米数是： (米) 25个队的全长米数是： (米) 25个队之间的距离总米数是：(米) 游行队伍的全长是： (米)1、父亲与儿子的年龄和是岁,父亲的年龄比儿子的年龄的倍少岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的倍？【分析】 此题属于和倍、差倍混合类型的年龄问题。现在儿子的年龄（和倍中的一倍数）为（岁），父亲的年龄为（岁），几年前儿子的年龄（差倍中的一倍数）为（岁），那么年数为（年）2、年甲乙丙丁四个人的年龄分别为岁，岁，岁，岁，那么哪一年甲乙年龄的和的倍等于丙丁年龄和的倍？【分析】 年甲乙年龄和为（岁），丙丁年龄和为（岁），此时甲乙年龄的和的倍与丙丁年龄和的倍之间相差（岁），若要两者相等，那么甲乙年龄和的倍需比丙丁年龄和的倍少增加岁，每年甲乙年龄和的倍需比丙丁年龄和的倍少增加的岁数为（岁），那么要达到少增加岁这一目标，需经过（年），由于每个组合都有个人，那么实际需要的时间为（年），那么题中所求年限为（年）。3、爸爸和女儿两人岁数加起来是岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数倍的时候,爸爸现在的岁数是女儿当时岁数的倍，那么爸爸和女儿现在年龄各是多少岁？【分析】 根据题意画线段图如下：ABECFD爸爸现在岁数女儿现在岁数爸爸岁数是女儿现在岁数二倍根据题意可知：，, 而 因为，所以那么，又因为，所以那么可知，。也就是说爸爸现在岁，女儿岁。4、有兄弟三人，他们的年龄之和为岁，年前老大的年龄是老三年龄的倍，老大比老二大岁，你知道这兄弟三人今年各多少岁吗？【分析】 根据题意可知：年前三人的年龄和为（岁），那么年前老三的年龄（一倍数）为（岁），由此可知今年老三的年龄为（岁），老大的年龄为（岁），老二的年龄为（岁）。5、奶奶今年岁，孙女今年岁，多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的倍？【分析】 此题属于差倍类型的年龄问题。奶奶的年龄等于孙女年龄的倍时，孙女的年龄为（岁），那么需要的年限为（年）。1、学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：38219(间)，学生总数是：(人)，或者(人)【答案】宿舍间，新生人2、过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有_片。【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题，共有盒子(6-1)(6-5)=5盒，所以有光盘55-1=24【答案】3、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花（元），共需要（元）现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（元），说明花球和白球各买30个能省下（元）现在共省了4元，说明花球和白球各有（个），共买了（个）【答案】个4、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够问第二组有多少人？【考点】盈亏问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够说明第一组人数少于（人），多于，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够说明第二组人数少于（人），多于（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人【答案】人5、某学校组织师生去春游，准备租用如图1示的两种客车。若租若干辆车45座的客车，则有15人没有座位；若租60座的客车，则可少租一辆且恰好全部坐满。按照最省钱的方案租车，租金至少需_元。【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2007年，希望杯，第五届，四年级，二试，第9题【解析】 租60座的客车的话，原来多出的一车人和另外15人共计45+15=60人，被前面几辆车都消化掉了，所以60座的客车租了60（60-45）=4辆，所以一共有604=240人，由于45座的车单座价格比60座的单座价格便宜，所以尽量使用45座车，如果全用那么需要6辆，其中一辆只装了15人.如果用一辆60座的，则剩下180人正好装18045=4辆，相比较后一种省钱，所以租金至少为300+2154=1160元.【答案】元
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