轴对称整章导学案

-装-订-线-课题1：1211 轴对称教学内容轴对称课时数主备人杜大群个性化修改教师学科数学年级八年级班级教学目标1在生活实例中认识轴对称图2分析轴对称图形，理解轴对称的概念3能设计简单轴对称图案、标志教学重点轴对称图形的概念教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴教学方法与资源准备好生活中的一些轴对称的图片教学流程备注创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征 哪些图形是对称的即图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 我们的黑板、课桌、椅子等 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的如课本的图1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花观察得到的窗花和图1211中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 像窗花一样可以沿折痕对折，如果一个图表沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们说这个图形关于这条直线成轴对称。我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流 结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 (1) (2) (3) (4) (5)图中的每一对图形，如果沿着虚线折叠，左边的图形能否与右边的图形重合。像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应就，叫做对称点。你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。练习：课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及轴对称有关概念，进一步探讨了轴对称和轴对称图形的特点 。 作业 （一）课本习题1211、6、8题 课后作业：课堂感悟与探究板书设计教学反思-装-订-线-课题2： 轴对称（2）教学内容 轴对称（2）课时数主备人杜大群个性化修改教师学科数学年级八年级班级教学目标（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题教学重点（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题教学难点轴对称、线段垂直平分线性质的探索教学方法与资源创设情境主体探究合作交流应用提高教学流程备注一、 创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形，归纳轴对称和轴对称图形的概念活动1我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片）（1）这些图形有什么共同的特征？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？学生活动设计：学生观察图形，讨论其具有的共同特征，可以发现这些图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等教师活动设计：经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴活动2问题出示图片（教材图12.13）下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生活动设计：学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合教师活动设计：在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点之后教师引导学生对轴对称和轴对称图形进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形二、 主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动3 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC和直线MN有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A是对称点，可以设AA与对称轴的交点为P，将ABC沿MN对折后A与A重合，于是有AP=PA、MPA=MPA90，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”活动4问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A、B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计： 学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB、AOP=BOP、OP=OP由SAS可以得出AOPBOP，于是得出AP=BP教师活动设计： 鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测验证”过程引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等活动5 问题类比探究角平分线的性质的过程自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似三、应用提高、拓展创新问题如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？（学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，然后由学生进行证明）问题电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置学生活动设计：根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点教师活动设计：引导学生根据角平分线性质和线段垂直平分线性质寻找符合条件的点四、归纳小结、布置作业小结：1轴对称、轴对称图形的概念；2轴对称、轴对称图形的性质；3线段垂直平分线的性质作业：习题12.1板书设计教学反思课题3 1轴对称（3）教学内容轴对称课时数主备人杜大群个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。教学重点线段中垂线的性质和判定。教学难点线段的垂直平分线性质和判定的应用。教学方法与资源教学流程备注一、学有准备，胸有成竹前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？下面我们来探究线段垂直平分线的性质二、自主学习，我能行探究一：线段垂直平分线的性质阅读课本32页的探究（1）用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2（2）作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律探究结果： 。理论证明：已知：直线lAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证： PA=PB证明：证法一：利用判定两个三角形全等证法二：利用轴对称性质由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的得出结论：线段的垂直平分线的性质：_在使用这个性质时，我们通常写为：直线lAB且AC=CBPA=PB练习：1、完成课本34页练习题的1题2、线段的垂直平分线的判定带着探究1的结论我们来看下面的问题探究二：线段垂直平分线的判定如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：（1）用平面图形将上述问题进行转化作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能（2）讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？ 探究过程：（1）如上图甲，若AP1BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是APP1BPP1，即L与AB不垂直 （2）如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即L与AB重合当AP2=BP2时，亦然探究结论： 。也就是说在探究二图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直理论证明：已知：点C到线段AB的两个端点距离相等，即AC=BC，求证：点C在线段AB的垂直平分线上分析：要证明点C在线段AB的垂直平分线上，如果过点能做出线段的垂直平分线就好了；垂直平分线既要垂直又要平分，但作图时这两者我们只能做出其一，若能做出平分或垂直时，能证出另一方面那就好了。 证明得出结论：线段的垂直平分线_我们通常写为：AC=BC点C在线段AB的垂直平分线上上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的_所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.练习：完成课本34页2题探究三：用直尺和圆规作线段的垂直平分线按步骤作出线段的垂直平分线；（1）分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D。AB（2）过C、D两点作直线。直线CD就是AB的垂直平分线。三、积极参与，合作探究，我们很棒！【例1】已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于29 cm，求DC的长.【例2】如图在直线MN上求作一点P，使PA=PB。四、我小结，我积累：五、即时检测，及时过关1.如图，是线段AB的垂直平分线，则PA=_，理由是_. 2.如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E，交AB于点D，ACE的周长为11cm，AB4cm，则ABC的周长为_cm.CABDE3、如图，已知AC=CB，AD=BD，证明：CD垂直平分AB。4.如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求AEG的周长？板书设计教学反思-装-订-线-课题：作轴对称图形教学内容作轴对称图形课时数 2主备人徐俐兰个性化修改教师学科数学年级初2班级教学目标能够作轴对称图形；能够经过探索利用坐标来表示轴对称；能够用轴对称的知识解决相应的数学问题在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系培养学生的应用意识和探究精神教学重点能够作轴对称图形教学难点用轴对称知识解决相应的数学问题教学方法与资源创设情境主体探究合作交流应用提高教学流程备注一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1 观察图片（教材中的图12.2112.24） 操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生活动设计：学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流教师活动设计：教师组织活动，引导学生作以下归纳：（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；（2） 新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；（3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分活动2 问题：如图，已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形吗？学生活动设计：学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了教师活动设计：在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接AO并延长到A，使AOAO，则点A就是点A关于直线l的对称点最后进行归纳几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形活动3 巩固练习：课本41页练习二、观察操作，主动探索，研究坐标系内的轴对称活动4在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点学生活动设计：学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间坐标的关系，经过讨论得出规律点（x，y）关于x轴对称的点的作标是（x，y）；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是（x，y）教师活动设计：组织学生进行探索，观察猜测，然后进行归纳总结活动5问题:如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形学生活动设计：学生根据活动4中发现的规律，首先求出点A、B、C、D关于x轴、y轴的对称点，然后再连接对称点即可教师活动设计：本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程三、应用提高、拓展创新问题:如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短教师和学生活动设计：分组讨论，让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A，然后连接AB，交“街道”于点C，则点C就是所求的点学生自主探索其中的原因（原因：在直线l上取异于点C的点D，由于l垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DADB，根据两点之间线段最短得到DADBAB，而ABAC+BC=AC+BC，于是有AD+DBAC+BC）板书设计教学反思-装-订-线-课题：等腰三角形（）教学内容等腰三角形课时数主备人先文武个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标理解并掌握等腰三角形的性质，等边对等角。教学重点熟练掌握等腰三角形的性质“等边对等角”。教学难点等腰三角形的性质：“等边对等角”的应用。教学方法与资源教学流程备注一、学有准备，胸有成竹二、自主学习，我能行阅读教材P49P51完成下列问题1.我能做：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？ 2.思考：（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？_，对称轴是。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，其中重合的线段有AB与，BD与 ，AD与 。重合的角有、 、。（3）猜想：由这些重合的线段和角，你能猜想出等腰三角形的性质吗？ 性质1：性质2：等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简称为“三线合一”定理）性质1的证明：提示：根据性质定理1，首先画出图形，写出已知，求证，再作出证明。 已知：ABC中，AB=AC，求证BC. 证明：过点A作BC边上的中线AD BD=CD 中线的定义 在ABD和ACD中ABDACD（）BC （全等三角形的对应角相等）三、积极参与，合作探究1、在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 120 2、如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，求出B、C、BAD、DAC的度数，并找出所有相等的线段。 3、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。 4、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 四、即时检测，及时过关1、若等腰三角形的底角为72，则顶角是2、已知等腰三角形的一个角是110，则它的另外两个角分别是 3、已知等腰三角形的一个角是80，则它的另外两个角分别是 、4、如图，已知ABC的一个外角ACD138，且ACBC，则A的度数为 5、如图，ABC中，AB=AC，EBBD=DC=CF，A40，则EDF6、如图在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，12，求B的度数。 板书设计教学反思-装-订-线-课题：12.3等腰三角形()教学内容等腰三角形课时数主备人先文武个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标1、理解“三线合一”定理2、会用“三线合一”定理解决几何问题教学重点理解等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线，三线合一。教学难点三线合一”定理的应用。教学方法与资源教学流程备注一、学有准备，胸有成竹1、回顾：等腰三角形的定义，性质。2、什么叫轴对称图形？二、自主学习，我能行阅读教材P49P51，完成下列问题“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。用命题的形式写出：如果： 那么：（1）如图所示，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC。求证：ADBC，BD=CD（2）如图所示，在ABC中，AB=AC，ADBC，求证：AD平分BAC，且BDCD。（3）如图所示，在ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：AD平分BAC，ADBC。“三线合一“定理，可以理解为：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线，这三个条件中，只要其中一个条件成立，则另两个条件就成立。三、积极参与，合作探究，我们很捧！汶川地震过后，合江城关中学初二五班的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平；在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，于是数学科代表就确信房梁是水平的，你认为科代表的判断对吗？为什么？ 四、我小结，我积累五、即时检测，及时过关1.已知：AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的 某一个就能推出ABC是等腰三角形的是（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD BAD=CADAB+BD=AC+CD BD=DC 2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长为 3.如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长4.已知：在ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A30, ACB80,则BCE5.如图：已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。六、我反思，我提高板书设计教学反思-装-订-线-课题：等腰三角形（3）教学内容等腰三角形（3）课时数主备人先文武个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定2、会用等腰三角形的判定解一些简单的几何问题教学重点等腰三角形的判定定理教学难点运用等腰三角形的判定理解决一些几何问题教学方法与资源教学流程备注一、学有准备，胸有成竹1、思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船只的报警，当时测得AB，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点。（不考虑风浪因素） 2、猜想：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？二、自主学习，阅读教材P51-P53，完成下列问题1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 角相等，那么这 角所对的边也相等（简写成等角对 ）分析：题设： 结论：已知：ABC中，B=C，求证：AC=AB 分析：欲证AB=AC，可用 _方法得到，从而可想到添加辅助线 顶角的平分线 或_而得到。 证明：证法：作顶A的角平分线AD，交BC于点D BADCAD在ABD和ACD中 BADCAD B=C AD=ADABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等）证法：三、积极参与，合作探究1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 根据题意画出图形，写出已知，求证和证明 已知：求证： 证明：2、如图，标杆AB高8m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=6m，则绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已知底边和底边上的高，求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为1:100（即用1cm代表1m） （1）画线段DE= cm.（2）分别以 为圆心，以 为半径画弧，两弧相交于点P、Q，过点P、Q，作直线MN，则MN为DE的垂直平分线. （3）在MN上截取 .（4）连结CD、CE，CDE就是所求作的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳子长。变式训练：已知等腰三角形的底边a和底边上的高b，用尺规作图法，求作等腰三角形。已知线段a，求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=b 四、即时检测，及时过关1、已知一个三角形的两个内角分别是50和80，则第三个内角是 ，它是三角形。2、如图所示，其中ABC是等腰三角形的是（ ）3、如图，已知ADBC，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（ ） A、BC B、AB C、OA=OB D、AD=BC 4、ABC中，A36，C72，ABC是三角形 5、在ABC中，AB=AC，A36，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，则在图中等腰三角形共有个。 6、如图，已知：AB=AD, ABCADC，求证：BC=DC。 板书设计教学反思-装-订-线-课题： 等边三角形（1）教学内容等边三角形（1）课时数主备人先文武个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标1、掌握等边三角形的定义、性质和判定2、会用等边三角形的性质，判定解决几何问题教学重点等边三角形的性质和判定教学难点等边三角形的性质和判定的应用教学方法与资源教学流程备注一、学有准备1、等腰三角形的性质是什么？它是怎样得到的？2、若等腰三角形的两边长分别是3和4，则其周长是多少？3、判定等腰三角形的方法有哪些？4、在ABC中，AB=AC，若A60,则B、C的度数是多少？5、我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形，那么，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？画图说明。二、自主学习，阅读教材P79-80，完成下列各题1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？2、请同学们画一个等边三角形ABC，用量角器量出各个角的度数，并提出猜想。三、积极参与，合作探究1、等边三角形ABC的每个内角分别是多少度？2、你能否用已学过的知识，通过推理说明你的猜想是正确的？等边三角形的性质：等边三角形的_都相等，并且每一个角都等于_。3、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？通过推理说明等边三角形的判定：等边三角形的判定：_角都相等的三角形是等边三角形。4、有一个底角是60的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60的等腰三角形是等边三角形吗？等边三角形的判定：有一个角是_的等腰三角形是等边三角形。5、如图ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于点D、E。求证：ADE是等边三角形。证明:ADEBC四、即时检测，及时过关1、判断下面给出的三角形中，是否是等边三角形，是的打“”，不是的打“”。（1）有两个角为60的三角形。（）（2）三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形。（ ）（3）一边上的高也是这一边上的中线的三角形。（ ）（4）有一个角为60的等腰三角形。（ ）2、等边三角形也是轴对称图形，它的对称轴有条。3、等腰三角形的一个内角是60，其中一边的长为a，这个三角形的周长为。4、如图等边三角形ABC的角平分线BD、CE相交于点P，则BPC。5、如图，ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则DEF是三角形。6、如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上，分别截出AD=AE。求证：ADE是等边三角形。ADEBC7、如图P、Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ。求：BAC度数。8、画出等边三角形三边上的中线，这三条中线是否交于一点？若是，找出图中所有的全等三角形，并给出证明。八、我反思，我提高板书设计教学反思-装-订-线-课题： 等边三角形（2）教学内容等边三角形（2）课时数主备人先文武个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标理解并掌握含30角的直角三角形的性质教学重点含30角的直角三角形的性质及其应用教学难点含30角的直角三角形的性质的应用教学方法与资源教学流程备注一、学习准备，胸有成竹1、等边三角形是图形，它有条对称轴。2、等边三角形每一个角都，且都等于。3、三个角的三角形是等边三角形。4、有一个角是的等腰三角形是等边三角形。二、自主学习阅读教材P79-P80，完成下列问题1、我们知道，等边三角形的每个内角都等于60，一个内角的平分线把等边三角形分成了怎样的两个三角形？2、等边三角形一个内角的平分线分成的两个三角形中，最小的角等于多少度？3、由上面分成的两个三角形中最小角所对的边与最长边之间有何关系？4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。三、积极参与，合作探究，如图，将两个含30角的全等的直角三角板摆放在一起。1、拼成的ABD是什么形状的三角形？2、边AC与边BD有怎样的关系？ 3、你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？含30角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于_，那么它所对的直角边等于斜边的_ 。4、如图所示，点D是斜边AB的中点，BCAC，DEAC，垂足分别为C、E，AB=7.4m，A30。求BC、DE的长？四、我小结，我积累五、即时检测，及时过关1、如图，在RtABC中，C90，A30,若AB6cm，则BC 2、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，B=30，AD=9cm，则AC=3、等腰三角形一腰上的高等于这腰长的一半，则此三角形各角的度数为 _4、如图，是房架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，A=30，则DE等于5、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于点D，DEBC于点E，A=30，BE=，则BC=。6、如图在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD8cm，则ACcm。7、如图在ABC中，AB=AC，BAC=120,ADBC，AB=10，则AD。8、如图，在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D，AB=4cm，求BC、BD、AD的长和BCD的度数。9、如图，在ABC中，ACB=90，A=30CDAB于D，试推导BD与AD的数量关系。板书设计教学反思-装-订-线-课题0：等腰三角形复习课教学内容等腰三角形复习课课时数主备人个性化修改教师学科数学年级八班级教学目标1、掌握等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定。2、会应用等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定。3、掌握含30角的直角三角形的性质。教学重点等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定。教学难点等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定的应用教学方法与资源教学流程备注一、检查复习准备，1、等腰三角形是图形，它有条对称轴，其对称轴是 。2、等腰三角形的两底角（简写成）。3、等腰三角形“三线合一”性质：等腰三角形、互相重合。4、的三角形是等边三角形，等边三角形的各角都，且都等于。5、判定一个三角形是等边三角形的方法是。6、在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的。二、合作探究例1：已知等腰三角形ABC中，ABAC，D为BC边上一点，连结AD，若ACD和ABD都是等腰三角形，则C的度数是。 解：根据题意可画出符合题意的两个等腰三角形ABC，如图所示：（1）对图，有AB=BD，AC=CD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得C36。（2）对图，AD=BD=CD，同样根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可求得C45。点评：本题综合考查了利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题的解答运用了数学中一种重要的数学思想分类讨论思想，它告诫我们：在解答有关等腰三角形的边、角问题时，一定要思考全面，小心谨慎。例2：如图A36，DBC36，C72,找出图中的一个等腰三角形，并给予证明。解：我们找的等腰三角形是：ABC理由如下：在ABC中A36，C72ABC180-（72+36）=72C=ABCAB=ACABC是等腰三角形我们找的等腰三角形是：BDC（请同学们自己证明）我们找的等腰三角形是：ABD（请同学们自己证明）点评：此题为简单的几何证明，由所给的条件根据三角形内角和定理等知识，可以找出其中的等腰三角形并证明。三、即时检测，及时过关1、等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数是（ ）A、65，65 B、50，50 C、50，80 D、65，65或50，802、等腰三角形的两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）A、17cmB、22cmC、17cm或22cmD、18cm3、如图，ABC中，AB=AC，它的周长为24,AD是BC边上的中线，ABD的周长为20，则AD的长为（ ）A、6B、8C、10D、124、如图，ABC中，ADBC，ABAC，BAD30,且 AD=AE，则EDC等于（ ） A、10C、2个D、1个5、如图BC40，ADEAED80，则图中等腰三角形的个数有（）A、4个B、3个C、2个 D、1个6、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交于AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDE和CEF都是等腰三角形 ；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF。其中正确的有（ ）A、B、C、D、7、如图，ABC中，AB=AC，BAC120,AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC8、如图，ABC中，ABAC，点P是BC的中点，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E。求证：PD=PE。板书设计教学反思-装-订-线-