数字信号处理-第一章PPT课件

1.1 引言 信号可以分为三种：时域连续信号、时域离散信号和数字信号。1. 自变量和函数值都取连续值的信号称为时域连续信号（模拟信号）；2. 自变量取离散值，而函数值取连续值的信号称为时域离散信号（序列）；3. 自变量和函数值均取离散值，称为数字信号。 数字信号幅度离散化了的时域离散信号。第1页/共101页按自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号 离散量化第2页/共101页1.2 时域离散信号序列o时域离散信号o常用典型序列o任意序列的表示方法o序列的运算第3页/共101页1. 时域离散信号是一个有序的数字序列，记为 x(n)。 例如，对模拟信号xa(t) 等间隔采样，采样间隔为T，得到 ( )(),(1.2.1)at nTax tx nTn 例如，通过观测得到的一组离散数据x(n) ，可以用集合符号表示为 x(n) =1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1。注意：当 时，x(n)无定义，但是不为零（非整数倍T时刻未采样，并非为零） ( )x n 整数第4页/共101页序列的表示法 )(txa)(nTxTt0)0( Tx)1 ( Tx)2( Tx)3( TxT1T2T3对一个模拟信号进行理想采样，可以得到一组有序的数列)0( Tx)1 ( Tx)2( Tx)(nTxn1023)0( x) 1 (x)2( x)(nx第5页/共101页 数字信号和时域离散信号的区别： 对连续时间信号 xa(t) =0.9 sin (50t )，每隔0.005s采样一点，得到： x(n)=,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364, 如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号 xn= 0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101, 如果把xn再换算成十进制 xn= 0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,-0.875,-0.625, 数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！ 第6页/共101页2.常用的典型序列 (1). 单位采样序列(n) 。 第7页/共101页2. 常用的典型序列 (2). 单位阶跃序列u (n) (n)与u(n)之间的关系如下式所示： 第8页/共101页 (3). 矩形序列RN(n) R4(n)01231n矩形序列可用单位阶跃序列表示如下： 上式中N称为矩形序列的长度。第9页/共101页 (4). 正弦序列 x(n) = sin (n ) 式中称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度如果正弦序列是由模拟信号xa (t)采样得到的，那么有 xa(t)=sin(t)；xa (t)|t=nT=sin(nT)； x(n)=sin(n)数字角频率与模拟角频率之间的关系: =T 数字频率的单位为弧度（rad）,模拟角频率的单位为弧度/秒（rad/s） 第10页/共101页sin()sin(2)nn正弦序列对变化以2为周期。数字频域考虑问题，只取数字频率的主值区：【- ，+ 】或者【0 ，2 】第11页/共101页(7). 周期序列若对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n0时称为x (n)的滞后序列（延时序列）；当n0 0时，称为x (n)的超前序列。第21页/共101页2) 移位、翻转及尺度变换设序列x(n)如图所示其翻转序列x(-n)如图所示。第22页/共101页2) 移位、翻转及尺度变换设序列x(n)如图所示x(mn)的尺度变换运算相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如所示。第23页/共101页1.3 时域离散系统 o 时域离散系统o 线性系统o 时不变系统o 线性时不变系统输入/输出关系o 卷积运算o 系统的因果性和稳定性第24页/共101页图1.3.1 时域离散系统 y(n)x(n)T 设时域离散系统的输入为 x (n)，系统输出序列用y (n) 表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示： y(n)=Tx(n)1. 时域离散系统：其框图第25页/共101页y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n) (1.3.4)其中 a和b 为常数。 若系统的输入序列为 x1(n)、x2(n) ，其输出分别为y1(n)和y2(n)表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n)则线性系统满足：2. 线性系统：线性系统满足可加性和比例性第26页/共101页3.时不变系统（移不变系统）： 若系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。第27页/共101页【例】判断y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。解 该系统不是时不变系统。)()()()()()()()()(0000000nnxTnnynnnxnnxTnnxnnnnynnxny第28页/共101页( )( )* ( )() ()my nx nh nx m h nm( )( )* ( )() ()my nh nx nh m x nm类似于连续时间系统的卷积积分： dthxthtxty)()()(*)()(4. 线性时不变系统输入与输出之间的关系 第29页/共101页复习：连续系统 f(t)激励下的零状态响应 图 系统的零状态响应 LTI系统h(t)yf(t)f (t)dthfthtftyf)()()()()(第30页/共101页连续信号的积分离散信号的求和kkfdf)(nktkfdf)(第31页/共101页。卷积和称为卷和将定义：)(kfknhkfnhnfny。称为卷积（卷积积分）将定义：dthfthtftyf)()()()()(第32页/共101页 卷积和的运算公式：1. x(n)*(n)=x(n)2. x(n)*(n-n0)=x(n-n0)第33页/共101页复习：连续信号卷积的性质)()()(00ttftttf)()()(tfttf)()()(2121tttfttttf第34页/共101页1fnnfn( )f n与单位序列的卷和1212(3) f nnnnf nnn11(2) f nnnf nn第35页/共101页v 线性卷积：主要运算是翻转、移位、相乘和相加的这一类卷积称为序列的线性卷积。4) 序列的线性卷积及特点第36页/共101页v 线性卷积服从交换律、结合律和分配律。x(n)*h(n)=h(n)*x(n) x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)第37页/共101页图1.3.3 卷积的结合律和分配律 h1(n)h2(n)h1(n) h2(n)y(n)x(n)y(n)x(n)h1(n) h2(n)y(n)x(n)h1(n)h2(n)y(n)x(n)（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）*第38页/共101页卷积的计算方法：1、图解法；2、解析法；3、利用MATLAB工具箱函数。第39页/共101页1）fn、hn fk、hk2） hk h-k （反转）3） h-k hn-k （平移）4） fk hn-k （相乘）5）求和kknhkfnhnfkknhkf第40页/共101页12121 , , * .10,1,2 0f nfnf nf nfnnnf n例：已知序列计算式中其余210,1, 2, 30nfn其 余用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和2图解法1212 *kfnfnfkfnk -1122 f ki431-1121 f ki231第41页/共101页-11-22fkk-4 -31反褶-11-221fk-31解：0n1n平移-1121 f kk231n=1, y1=11+12=3-1121 f kk231n=0, y0=11=1k第42页/共101页-11-222fkk12解：2n平移-1121 f kk231n=2, y2=11+12+13=6-11-223fkk123n 平移-1121 f kk231n=3, y2=11+12+13=63第43页/共101页-11-224fkk13解：4n平移-1121 f kk231n=4, y4=12+13=5-11-225fkk145n平移-1121 f kk231n=5, y5=13=332245第44页/共101页23626fkk4 56n12 * f nf n236k451536631相乘，取和12 * 0,1,3,6,6,5,3,0fnfn -1121 f kk2311n=6, y6=0第45页/共101页2.解析法：对于能够写成比较简洁的表达式的离散函数，可以通过定义或者性质求出卷积和。第46页/共101页复习：等比数列求和1112323111111111nnnnnnnnnnnnnnaa qSaaaaqSaaaqaqSSqaaqaaqqSaaqqq第47页/共101页例1 ：已知某离散系统的单位序列响应试求当激励 时,系统的零状态响应1 ( ) 2nh nU n f nU n xy n解： 由于 时 ， ， ， 故 和 均称为因果序列。 由卷积和公式得0n 0f n 0h n f n h n xky nh nf nh k f nk解析法第48页/共101页01101 ( ) 211( )112( )21( )1221( )2nkkknnknkh k f nkU k U nk0n数列求和 xkynh nf nh k f nk第49页/共101页已已知知1 , 1 ,1)(0kkf，3,2,1)(0kkh，求求)(*)(khkf。 例解:) 2() 1()()(kkkkf)2(3) 1(2)()(kkkkh)4(3)3(5)2(6) 1(3)(kkkkk khkfky*第50页/共101页（4）序列长度 fn定义在n1,n2以及hn定义在n3,n4上。若定义fn的序列长度为Nf，hn的序列长度为Nh，yn的长度为Ny,则11111)(113412314242313412hfyhfNNnnnnnnnnNnnnnnynnNnnN则，的定义域为又 第51页/共101页v 若两序列分别的长度是N和M，起点分别为N1和M1，则线性卷积后的序列长度为(N+M-1)，起点为N1M1 。第52页/共101页6.系统的因果性和稳定性1)系统的因果性v 因果系统是指 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列 而和 n时刻以后的输入序列无关的系统。因果性判别准则 ),(nx),1( nx),2( nx,线性时不变系统因果性的充要条件:h(n)=0， n0 第53页/共101页2) 系统的稳定性v 系统输入有界，系统输出也有界。若 )()(nnx，则对于稳定系统， ( )( ) ()( )()kky nh k x nkh kx nk 稳定性判别准则 ( )nh n 线性时不变系统稳定的充要条件:系统的单位脉冲响应绝对可和，即第54页/共101页 例1.3.6设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果性和稳定性。只有当|a|1时 1( )1nh na系统稳定的条件是|a|1；解： 由于n0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。 又第55页/共101页1.4 时域离散系统的输入输出描述线性常系数差分方程 o输入输出描述法o线性常系数差分方程o线性常系数差分方程的求解概述o递推法求解线性常系数差分方程方程第56页/共101页离散序列差分：连续信号微分 ：)()( tfdtdtf 差分： 信号的差分分为向前差分和向后差分：一阶向前差分定义为：一阶向后差分定义为： 1nfnfnf 1nfnfnf第57页/共101页1. 输入输出描述法v 时域离散系统输入输出关系用差分方程描述。v 线性时不变系统的输入输出关系用线性常系数差分方程描述2. 线性常系数差分方程 一般地，N 阶线性常系数差分方程表示为：第58页/共101页3. 线性常系数差分方程的求解求解差分方程的基本方法：(1)递推解法（适合于计算机求解） 。(2)变换域方法（Z变换）。第59页/共101页图模拟信号数字处理框图第60页/共101页第61页/共101页第62页/共101页第63页/共101页采样频率的确定 用采样间隔T对模拟信号xa(t)进行等间隔采样， 得到时域离散信号x(n) ： x(n) =xa(nT)=xa(t)|t=nT1.5.1采样定理第64页/共101页图对模拟信号进行采样xa(t)S)(tx axa(t)0tP(t)tTt)(tx a0(a)xa(t)(tx aP(t)， P(t)xa(t)0tP(t)tt)(tx a0T(b)00第65页/共101页第66页/共101页1.1 时域采样定理 )()()(tPtxtxTaa( )()( ) ( )( )( )( ) ()TnaaanP ttnTPtxtxtP txttnTnaanTtnTxtx)()()(第67页/共101页采样信号用 表示，在t=nT时，即在每个采样点上，采样信号的强度（幅度）准确地等于对模拟信号的采样值xa(nT)，而在tnT非采样点上采样信号的幅度为零。时域离散信号（序列）x(n)只有在n为整数时才有定义，否则无定义。因此，采样信号和时域离散信号不相同！naanTtnTxtx)()()(采样信号与时域离散信号的区别：第68页/共101页下面分析采样前后频谱的变化情况，假设()( )()( )()( )aaaaXjFT x tXjFT x tPjFT P t采样前模拟信号的傅立叶变换（已知）采样后的信号的傅立叶变换（待求）冲击串的傅立叶变换（已知）第69页/共101页s(j )2()kkPak式中，s=2/T，称为采样角频率，单位是rad/s。因此2/2/j1de )(1sTttkkTttTakkTP)(2)j (sSsfT22第70页/共101页1()()()212()(21()(1()aaaskaskaskXjXjP jXjkTXjkTXjjkT ）( )( )()*()FT f tf tF jFj由连续信号FT的频域卷积定理2()()skPjkT 第71页/共101页)(1)(snaajnjXTjX().()()()().aasaasasXjXjjXjXjjTXjj 采样信号的傅立叶变换与模拟信号的傅立叶变换之间的关系采样信号的频谱 是模拟信号的频谱 以采样频率为周期的周期延拓()aXj()aXj2ssf第72页/共101页图 采样信号的频谱0 cXa(j)P (j) c s0 s)(jXa s s /20 s /2 s)(jXa s c s s /2(a)(b)(c)(d)0第73页/共101页图 采样信号的理想恢复0G(j )ya(t)(a)(b)(c)(d)0)(jXaG(j ) / T / TXa(j )(tx aT0ssTjG21| 021| )(第74页/共101页)(2)(fjtF则则有有，若若)()(jFtf)(tf220AtE)(F24246t2)(tF20A)(f20200A)()(FTjFtf若)(2)(FTfjtF则第75页/共101页时域分析仪器示波器时间t（s）电压U（V）第76页/共101页频率分析仪器频谱仪频率 f (Hz)幅度 (dBmV)第77页/共101页ss21| 021| )j (TGaaa1aaaacsaacs(j )FT( )(j )(j )1()()()( )FT(j )1( )( ) 21( )( ) 2aasnYy tXG YjXjjnG jTy tYy tx ty tx t 第78页/共101页( )()()jtg tIFT GjGjed/sin(/ )( )/ssjtsstg tTedtss21| 021| )j (TG第79页/共101页g(t)10T3T2Tt/sin(/ )( )/ssjtsstg tTedt理想低通滤波器第80页/共101页按照采样定理的要求选择采样频率，即s2c，实际中对模拟信号进行采样，考虑到理想滤波器G（j)不可实现，要有一定的过渡带，为此可选s=(34)c。 在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于s/2的一些无用的高频分量和杂散信号 第81页/共101页1.5.1 将模拟信号转换成数字信号(A/DC) 将模拟信号转换成数字信号(A/DC)的过程分两步。第一步：按照一定的采样间隔对模拟信号进行等间隔采样，形成时域离散信号； 第二步：把时域离散信号经过量化和二进制编码形成数字信号。图1.5.5模/数转换器原理框图 第82页/共101页假设A/DC有M位，按照M位对序列进行量化编码以后，A/DC的输出就是M位的二进制编码，即数字信号。例如：模拟信号如下式所示： 式中f=50 Hz, 选择采样频率fs=200 Hz，将t=nT代入上式 )82sin()(fttxa()sin(2)8501sin(2)sin()200828axnTfnTnn第83页/共101页如果将上面的二进制数字信号转换为十进制：=, 0.375 00, 0.906 25, -0.375, -0.906 25, 序列x(n)在数值上等于xa(nT)，将n=, 0, 1, 2, 3, ，代入上式得x(n) =xa(nT)=, 0.382 683, 0.923 879, -0.382 683, -0.923 879, 如果A/DC按照M=6进行量化编码，其中第一位为符号位： =, 0.011 00, 0.111 01, 1.011 00, 1.111 01, )( nx)( nx量化误差第84页/共101页AD器件的两个指标：1、采样频率2、编码精度（二进制编码的位数）第85页/共101页1.5.2将数字信号转换成模拟信号如果选择采样频率Fs满足采样定理，的频谱没有频谱混叠现象，可用一个传输函数为G（j)的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号xa(t)恢复出来，这是一种理想恢复。理想低通滤波器的输入和输出之间的关系理想低通滤波器是如何由采样信号恢复原模拟信号的 )(atx第86页/共101页理想低想滤波器的输入、输出分别为和ya(t)，)(atxd)()()()()(aaatgxtgtxtyTtTttg/)/sin()()()()(aanTtnTxtxn第87页/共101页 nnnnTnTtTnTtnTxnTtgnTxtgnTnTxtgnTnTxty/)()/)(sin()()()(d)()()(d)()()()(aaaaa第88页/共101页由于满足采样定理，ya(t)=xa(t)，因此得到：（1.5.9） 式中，当n=, 1, 0, 1, 2, 时，xa(nT)是一串离散的采样值，而xa(t)是模拟信号，t取连续值。g(t)保证了在各个采样点上，即t=nT时，恢复的xa(t)等于原采样值，而在采样点之间，则是各采样值乘以g(tnT)的波形伸展叠加而成的。nTnTtTnTtnTxtx/ )(/ )(sin)()(aaaa( )()()nxtxnT g tnT第89页/共101页g(t)的波形如下图所示。其特点是: t=0时，g(0)=1; t=nT(n0)时，g(t)=0。 图1.5.6内插函数g(t)波形第90页/共101页 图1.5.7理想恢复 aa( )()()nxtxnT g tnT第91页/共101页g(t)函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内插函数。这种用理想低通滤波器恢复的模拟信号完全等于原模拟信号xa(t)，是一种无失真的恢复。由于g(t)是非因果的，因此理想低通滤波器是非因果不可实现的。第92页/共101页实际中采用D/AC（Digital/Analog Converter）完成数字信号到模拟信号的转换。D/AC包括三部分，即解码器、零阶保持器和平滑滤波器，解码器的作用是将数字信号转换成时域离散信号xa(nT)零阶保持器和平滑滤波器则将xa(nT)变成模拟信号图1.5.8D/AC方框图第93页/共101页1.5.2 将数字信号转换成模拟信号(D/AC)数字信号的每一个数据都是有限位的二进制编码，如果要将其转换成模拟信号，首先需要解码。解码即是将二进制编码变成具体的信号值。假设x值用M位(其中符号位占一位)二进制编码表示：x=(x0 x1x2x3xM-1) 2，式中xi取值为1或者0，完成下面的运算（x0表示符号位）： 112) 1(0Miiixxx第94页/共101页D/AC中的解码就是完成二进制转换为十进制的功能。 例如x=(0.1010) 2，解码运算为x=12-1+02-2+12-3+02-4=0.625xa(nT)xa(t)t0T2T 3T 4T(a)(txa0T2T 3T 4Tt(b)要恢复模拟信号需要在采样点之间进行插值（零阶、一阶、二阶）第95页/共101页零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插。零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形如下图所示。图零阶保持器的输出波形 a( )()* ( )axtxnTh t00()* ( )()tth th tt第96页/共101页对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数：TttttthH0jjdede )()j (2/je2/)2/sin(TTTT图 零阶保持器的频率特性 第97页/共101页零阶保持器恢复的模拟信号虽然有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。实际中，将解码器与零阶保持器集成在一起，就是工程上的D/AC器件。 第98页/共101页图模拟信号数字处理框图第99页/共101页第一章课后作业第29页习题：3.(1) ; 6.(2); 7.; 13.第100页/共101页 电信学院通信教研室感谢您的观看！第101页/共101页