数学第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用

第七节二次函数的综合应用考点一考点一 线段、周长问题线段、周长问题例例1 1 (2017(2017东营中考东营中考) )如图，直线如图，直线y y x x 分别与分别与x x轴、轴、y y轴交于轴交于B B，C C两点，点两点，点A A在在x x轴上，轴上，ACBACB9090，抛物，抛物线线y yaxax2 2bxbx 经过经过A A，B B两点两点3333(1)(1)求求A A，B B两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(3)(3)点点M M是直线是直线BCBC上方抛物线上的一点，过点上方抛物线上的一点，过点M M作作MHBCMHBC于于点点H H，作，作MDyMDy轴交轴交BCBC于点于点D D，求，求DMHDMH周长的最大值周长的最大值【分析分析】 (1) (1)由直线解析式可求得由直线解析式可求得B B，C C坐标，再利用相似三坐标，再利用相似三角形可求得角形可求得OAOA，从而可求出，从而可求出A A点坐标；点坐标；(2)(2)利用待定系数法可求得抛物线解析式；利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)(3)根据题意可推出当根据题意可推出当MDMD取得最大值时，取得最大值时，DMHDMH的周长最大，的周长最大，利用二次函数的性质得出最大值利用二次函数的性质得出最大值【自主解答自主解答】(1)(1)直线直线y y x x 分别与分别与x x轴、轴、y y轴轴交于交于B B，C C两点，两点，点点B B的坐标为的坐标为(3(3，0)0)，点，点C C的坐标为的坐标为(0(0， ) )ACOACOBCOBCO9090，ACOACOCAOCAO9090，CAOCAOBCO.BCO.AOCAOCCOBCOB9090，AOCAOCCOBCOB，点点A A的坐标为的坐标为( (1 1，0)0) 3333(2)(2)抛物线抛物线y yaxax2 2bxbx 经过经过A A，B B两点，两点，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y3(3)(3)由题意知，由题意知，DMHDMH为直角三角形，且为直角三角形，且M M3030，当当MDMD取得最大值时，取得最大值时，DMHDMH的周长最大的周长最大DMHDMH周长的最大值为周长的最大值为 1 1(2017(2017东营冲刺卷东营冲刺卷) )如图所示，二次函数的图象经过点如图所示，二次函数的图象经过点D(0D(0， ) )，且顶点，且顶点C C的横坐标为的横坐标为4 4，该图象在，该图象在x x轴上截得线轴上截得线段段ABAB长为长为6.6.(1)(1)利用二次函数的对称性直接写出点利用二次函数的对称性直接写出点A A，B B的坐标的坐标(2)(2)求二次函数的解析式求二次函数的解析式(3)(3)在该抛物线的对称轴上找一点在该抛物线的对称轴上找一点P P，使，使PAPAPDPD最小，求出点最小，求出点P P的坐标的坐标7 39(4)(4)在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点Q Q，使，使QABQAB与与ABCABC相似？如果存相似？如果存在，求出点在，求出点Q Q的坐标；如果不存在，请说明理由的坐标；如果不存在，请说明理由1 1解：解：(1)A(1(1)A(1，0)0)，B(7B(7，0)0)(2)(2)设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y ya(xa(x1)(x1)(x7)7)过点过点(0(0， ) )，代入得代入得7a7a . .解得解得a a ，二次函数的解析式为二次函数的解析式为y y (x(x1)(x1)(x7)7)7 397 393939(3)(3)点点A A，B B关于直线关于直线x x4 4对称，对称，PAPAPBPB，PAPAPDPDPBPBPDDBPDDB，DBDB与对称轴的交点即为所求点与对称轴的交点即为所求点P.P.如图，设直线如图，设直线x x4 4与与x x轴交于点轴交于点M.M.PMODPMOD，BPMBPMBDO.BDO.又又PBMPBMDBODBO，BPMBPMBDOBDO，(4)(4)存在由存在由(2)(2)可得出点可得出点C C的坐标为的坐标为(4(4， ) )AMAM3 3，在在RtRtAMCAMC中，中，tanACMtanACM ，ACMACM6060. .ACACBCBC，ACBACB120120. .33如图所示，当点如图所示，当点Q Q在在x x轴上方时，过点轴上方时，过点Q Q作作QNxQNx轴于点轴于点N.N.如果如果ABABBQBQ，由由ACBACBABQABQ得得BQBQ6 6，ABQABQACBACB120120，则则QBNQBN6060，QNQN3 3 ，BNBN3 3，ONON1010，此时点此时点Q Q的坐标为的坐标为(10(10，3 )3 )33如果如果ABABAQAQ，由对称性知，由对称性知Q Q的坐标为的坐标为( (2 2，3 )3 )，经检验，点经检验，点(10(10，3 )3 )与与( (2 2，3 )3 )都在抛物线上都在抛物线上当点当点Q Q在在x x轴下方时，轴下方时，QABQAB就是就是ACBACB，此时点，此时点Q Q的坐标是的坐标是(4(4， ) )综上所述，存在这样的点综上所述，存在这样的点Q Q，使，使QABQAB与与ABCABC相似，点相似，点Q Q的坐的坐标为标为(10(10，3 )3 )或或( (2 2，3 )3 )或或(4(4， ) )3333333考点二考点二 图形面积问题图形面积问题例例2 2 (2016(2016东营中考东营中考) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，平行四边形中，平行四边形ABOCABOC如图放置，点如图放置，点A A，C C的的坐标分别是坐标分别是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，将此平行，将此平行四边形绕点四边形绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090，得到平行，得到平行四边形四边形ABOC.ABOC.(1)(1)若抛物线过点若抛物线过点C C，A A，AA，求此抛物线的解析式；，求此抛物线的解析式；(2)(2)点点M M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M M在何处在何处时，时，AMAAMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M M的的坐标；坐标；(3)(3)若若P P为抛物线上一动点，为抛物线上一动点，N N为为x x轴上的一动点，点轴上的一动点，点Q Q坐标为坐标为(1(1，0)0)，当，当P P，N N，B B，Q Q构成平行四边形时，求点构成平行四边形时，求点P P的坐标；的坐标；当这个平行四边形为矩形时，求点当这个平行四边形为矩形时，求点N N的坐标的坐标【分析分析】 (1) (1)由平行四边形由平行四边形ABOCABOC绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090，得，得到平行四边形到平行四边形ABOCABOC，且点，且点A A的坐标是的坐标是(0(0，4)4)，可求得，可求得点点AA的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；式；(2)(2)连接连接AAAA，设直线，设直线AAAA的解析式为的解析式为y ykxkxb b，利用待定，利用待定系数法即可求得直线系数法即可求得直线AAAA的解析式，再设点的解析式，再设点M M的坐标为的坐标为(x(x，x x2 23x3x4)4)，继而可得，继而可得AMAAMA的面积，求得答案；的面积，求得答案；(3)(3)分别从分别从BQBQ为边与为边与BQBQ为对角线去分析求解即可求得答案为对角线去分析求解即可求得答案【自主解答自主解答】(1)(1)平行四边形平行四边形ABOCABOC绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转9090，得到平行四边形得到平行四边形ABOCABOC，且点，且点A A的坐标是的坐标是(0(0，4)4)，点点AA的坐标为的坐标为(4(4，0)0)点点A A，C C的坐标分别是的坐标分别是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，抛物线过点，抛物线过点C C，A A，AA，设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y yaxax2 2bxbxc c， 此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为y yx x2 23x3x4.4.(2)(2)如图，连接如图，连接AAAA，设直线，设直线AAAA的解析式为的解析式为y ykxkxb b，直线直线AAAA的解析式为的解析式为y yx x4.4.设点设点M M的坐标为的坐标为(x(x，x x2 23x3x4)4)，则则S SAMAAMA 4 4 x x2 23x3x4 4( (x x4)4)2x2x2 28x8x2(x2(x2)2)2 28 8，当当x x2 2时，时，AMAAMA的面积最大，最大值的面积最大，最大值S SAMAAMA8 8，M M的坐标为的坐标为(2(2，6)6)12(3)(3)设点设点P P的坐标为的坐标为(x(x，x x2 23x3x4)4)当当P P，N N，B B，Q Q构成平行四边形时，构成平行四边形时，平行四边形平行四边形ABOCABOC中，点中，点A A，C C的坐标分别是的坐标分别是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，点点B B的坐标为的坐标为(1(1，4)4)点点Q Q坐标为坐标为(1(1，0)0)，P P为抛物线上一动点，为抛物线上一动点，N N为为x x轴上的一动点轴上的一动点当当BQBQ为边时，为边时，PNBQPNBQ，PNPNBQ.BQ.BQBQ4 4，x x2 23x3x4 44.4.当当x x2 23x3x4 44 4时，时，解得解得x x1 10 0，x x2 23 3，P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)；当当x x2 23x3x4 44 4时，时，当当BQBQ为对角线时，为对角线时，BPQNBPQN，BPBPQNQN，此时，此时P P与与P P1 1，P P2 2重合重合综上可得，点综上可得，点P P的坐标为的坐标为P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)，P P3 3( ( ，4)4)，P P4 4( ( ，4)4)当这个平行四边形为矩形时，点当这个平行四边形为矩形时，点N N的坐标为的坐标为(0(0，0)0)或或(3(3，0)0)341234122 2(2018(2018遂宁中考遂宁中考) )如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yaxax2 2 x x4 4的的对称轴是直线对称轴是直线x x3 3，且与，且与x x轴相交于轴相交于A A，B B两点两点(B(B点在点在A A点右点右侧侧) )，与，与y y轴交于轴交于C C点点(1)(1)求抛物线的解析式和求抛物线的解析式和A A，B B两点的坐标；两点的坐标；(2)(2)若点若点P P是抛物线上是抛物线上B B，C C两点之间的一个动点两点之间的一个动点( (不与不与B B，C C重重合合) )，则是否存在一点，则是否存在一点P P，使，使PBCPBC的面积最大若存在，请的面积最大若存在，请求出求出PBCPBC的最大面积；若不存在，试说明理由；的最大面积；若不存在，试说明理由；32(3)(3)若若M M是抛物线上任意一点，过点是抛物线上任意一点，过点M M作作y y轴的平行线，交直线轴的平行线，交直线BCBC于点于点N N，当，当MNMN3 3时，求时，求M M点的坐标点的坐标解：解：(1)(1)抛物线抛物线y yaxax2 2 x x4 4的对称轴是直线的对称轴是直线x x3 3， 3 3，解得，解得a a ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y x x2 2 x x4.4.当当y y0 0时，时， x x2 2 x x4 40 0，解得解得x x1 12 2，x x2 28 8，点点A A的坐标为的坐标为( (2 2，0)0)，点，点B B的坐标为的坐标为(8(8，0)0)32322a1414321432(2)(2)当当x x0 0时，时，y y x x2 2 x x4 44 4，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，4)4)设直线设直线BCBC的解析式为的解析式为y ykxkxb(k0)b(k0)将将B(8B(8，0)0)，C(0C(0，4)4)代入代入y ykxkxb b得得1432直线直线BCBC的解析式为的解析式为y y x x4.4.假设存在，设点假设存在，设点P P的坐标为的坐标为(x(x， x x2 2 x x4)4)如图，过点如图，过点P P作作PDyPDy轴，交直线轴，交直线BCBC于点于点D D，121432则点则点D D的坐标为的坐标为(x(x， x x4)4)，PDPD x x2 2 x x4 4( ( x x4)4) x x2 22x2x，S SPBCPBC PDPDOBOB 8(8( x x2 22x)2x)x x2 28x8x(x(x4)4)2 216.16.1 10 0，当当x x4 4时，时，PBCPBC的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是16.16.00 x x8 8，存在点存在点P P，使，使PBCPBC的面积最大，最大面积是的面积最大，最大面积是16.16.1214321214121214(3)(3)设点设点M M的坐标为的坐标为(m(m， m m2 2 m m4)4)，则点，则点N N的坐标为的坐标为(m(m， m m4)4)，MNMN| | m m2 2 m m4 4( ( m m4)|4)| | m m2 22m|.2m|.又又MNMN3 3，| | m m2 22m|2m|3.3.1432121432121414当当0 0m m8 8时，有时，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m1 12 2，m m2 26 6，点点M M的坐标为的坐标为(2(2，6)6)或或(6(6，4)4)当当m m0 0或或m m8 8时，有时，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m3 34 42 2 ，m m4 44 42 2 ，141477点点M M的坐标为的坐标为(4(42 2 ， 1)1)或或(4(42 2 ， 1)1)综上所述，综上所述，M M点的坐标为点的坐标为(4(42 2 ， 1)1)，(2(2，6)6)，(6(6，4)4)或或(4(42 2 ， 1)1)77777777考点三考点三 动点、存在点问题动点、存在点问题例例3 3 (2018(2018东营中考东营中考) )如图，抛物线如图，抛物线y ya(xa(x1)(x1)(x3)(a3)(a0)0)与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，抛物线上另有一点两点，抛物线上另有一点C C在在x x轴下方，且轴下方，且使使OCAOCAOBC.OBC.(1)(1)求线段求线段OCOC的长度；的长度；(2)(2)设直线设直线BCBC与与y y轴交于点轴交于点M M，点，点C C是是BMBM的中点时，求直线的中点时，求直线BMBM和和抛物线的解析式；抛物线的解析式；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，直线的条件下，直线BCBC下方抛物线上是否存在一点下方抛物线上是否存在一点P P，使得四边形使得四边形ABPCABPC面积最大？若存在，请求出点面积最大？若存在，请求出点P P的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由【分析分析】 (1) (1)令令y y0 0，求出，求出x x的值，确定出的值，确定出OAOA与与OBOB的长度，的长度，根据已知相似三角形的比例，求出根据已知相似三角形的比例，求出OCOC的长即可；的长即可；(2)(2)根据根据C C为为BMBM的中点，求出的中点，求出ODOD的长度，利用待定系数法确的长度，利用待定系数法确定出直线定出直线BMBM的解析式，把点的解析式，把点C C坐标代入抛物线求出坐标代入抛物线求出a a的值，的值，即可确定出二次函数解析式；即可确定出二次函数解析式；(3)(3)四边形四边形ABPCABPC面积最大即面积最大即BPCBPC面积最大，向下平移面积最大，向下平移BMBM与与抛物线有唯一公共点时，抛物线有唯一公共点时，BCDBCD面积最大，构造一元二次方面积最大，构造一元二次方程，求得程，求得0 0时时m m的值，进而求得的值，进而求得P P点坐标点坐标【自主解答自主解答】 (1)(1)令令a(xa(x1)(x1)(x3)3)0 0，可得，可得x x1 11 1，x x2 23 3，OAOA1 1，OBOB3.3.OCAOCAOBCOBC， ，OCOC2 2OAOAOBOB1 13 33 3，OCOC . .OCOBOAOC3(2)(2)如图，过点如图，过点C C作作CDxCDx轴，垂足为点轴，垂足为点D D，则，则CDOM.CDOM.点点C C是是BMBM的中点，的中点，ODOD OBOB ，1232设直线设直线BMBM的解析式为的解析式为y ykxkxb b，将，将B B，C C两点的坐标代入得两点的坐标代入得(3)(3)存在如图，存在如图，S S四边形四边形ABPCABPCS SABCABCS SBPCBPC，S SABCABC是常量，是常量，S SBPCBPC的面积随点的面积随点P P的位置变化而变化，的位置变化而变化，向下平移直线向下平移直线BMBM，当平移后的直线，当平移后的直线BMBM和抛物线和抛物线0000003 3(2018(2018泰安中考泰安中考) )如图，在平面直角坐标系中，二次函如图，在平面直角坐标系中，二次函数数y yaxax2 2bxbxc c交交x x轴于点轴于点A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，交，交y y轴于轴于点点C(0C(0，6)6)，在，在y y轴上有一点轴上有一点E(0E(0，2)2)，连接，连接AE.AE.(1)(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)(2)若点若点D D为抛物线在为抛物线在x x轴负半轴上方的一个动点，求轴负半轴上方的一个动点，求ADEADE面面积的最大值；积的最大值；(3)(3)抛物线对称轴上是否存在点抛物线对称轴上是否存在点P P，使，使AEPAEP为等腰三角形，为等腰三角形，若存在，请直接写出所有若存在，请直接写出所有P P点的坐标，若不存在，请说明理点的坐标，若不存在，请说明理由由解：解：(1)(1)由题意可得由题意可得二次函数的解析式为二次函数的解析式为y y x x2 2 x x6.6.3432(2)(2)由由A(A(4 4，0)0)，E(0E(0，2)2)，可求得，可求得AEAE所在直线解析式为所在直线解析式为y y x x2.2.如图，过点如图，过点D D作作DHDH与与y y轴平行，交轴平行，交AEAE于点于点F F，交，交x x轴于点轴于点G G，过点过点E E作作EHDFEHDF，垂足为，垂足为H.H.12设设D D点坐标为点坐标为(x(x0 0， x x0 02 2 x x0 06)6)，则，则F F点坐标为点坐标为(x(x0 0， x x0 02)2)，则则DFDF x x0 02 2 x x0 06 6( ( x x0 02)2) x x0 02 2x x0 08.8.又又S SADEADES SADFADFS SEDFEDF，S SADEADE DFDFAGAG DFDFEHEH 4DF4DF343212343212341212122 2( ( x x0 02 2x x0 08)8) (x(x0 0 ) )2 2 ，当当x x0 0 时，时，ADEADE的面积取得最大值的面积取得最大值 . .(3)P(3)P点的坐标为点的坐标为( (1 1，1)1)，( (1 1， ) )，( (1 1，2 2 ) )343223503235031111考点四考点四 二次函数综合题二次函数综合题百变例题百变例题 (2018(2018济宁中考济宁中考) )如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)经过点经过点A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)(1)(1)求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；(2)(2)若以点若以点A A为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线BCBC相切于点相切于点M M，求切点，求切点M M的坐的坐标；标；(3)(3)若点若点Q Q在在x x轴上，点轴上，点P P在抛物线上，是否存在以点在抛物线上，是否存在以点B B，C C，Q Q，P P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P P的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由【分析分析】 (1) (1)已知已知A A，B B两点坐标，可得两点坐标，可得y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)，再将点再将点C C坐标代入即可解得；坐标代入即可解得；(2)(2)过点过点A A作作AMBCAMBC，利用全等三角形求出点，利用全等三角形求出点N N的坐标，再利的坐标，再利用待定系数法求出直线用待定系数法求出直线AMAM的解析式，同理可求出直线的解析式，同理可求出直线BCBC的解的解析式，联立求出析式，联立求出M M坐标即可；坐标即可；(3)(3)存在以点存在以点B B，C C，Q Q，P P为顶点的四边形是平行四边形，分为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出两种情况，利用平移规律确定出P P的坐标即可的坐标即可【自主解答自主解答】(1)(1)抛物线抛物线y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)经过点经过点A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)又又抛物线经过点抛物线经过点C(0C(0，3)3)，3 3a(0a(03)(03)(01)1)，解得解得a a1 1，抛物线的解析式为抛物线的解析式为y y(x(x3)(x3)(x1)1)，即即y yx x2 22x2x3.3. (2)(2)如图，过点如图，过点A A作作AMBCAMBC，垂足为点，垂足为点M M，AMAM交交y y轴于点轴于点N N，BAMBAMABMABM9090. .在在RtRtBCOBCO中，中，BCOBCOABMABM9090，BAMBAMBCO.BCO.A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，AOAOCOCO3 3，OBOB1.1.又又BAMBAMBCOBCO，BOCBOCAONAON9090，AONAONCOBCOB，ONONOBOB1 1，N(0N(0，1)1)设直线设直线AMAM的函数解析式为的函数解析式为y ykxkxb b，把把A(3A(3，0)0)，N(0N(0，1)1)代入得代入得解得解得直线直线AMAM的函数解析式为的函数解析式为y y x x1.1.同理可求直线同理可求直线BCBC的函数解析式为的函数解析式为y y3x3x3.3.解方程组得解方程组得切点切点M M的坐标为的坐标为( ( ， ) )133565(3)(3)存在以点存在以点B B，C C，Q Q，P P为顶点的四边形是平行四边形为顶点的四边形是平行四边形设设Q(tQ(t，0)0)，P(mP(m，m m2 22m2m3)3)分两种情况考虑：分两种情况考虑：当四边形当四边形BCQPBCQP为平行四边形时，为平行四边形时，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根据平移规律得根据平移规律得1 1m m0 0t t，0 0(m(m2 22m2m3)3)3 30 0，解得解得m m1 1 . .当当m m1 1 时，时，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)；当当m m1 1 时，时，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)777777777当四边形当四边形BCPQBCPQ为平行四边形时，为平行四边形时，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根据平移规律得根据平移规律得1 1t t0 0m m，0 00 03 3(m(m2 22m2m3)3)，解得解得m m0 0或或2.2.当当m m0 0时，时，P(0P(0，3)(3)(舍去舍去) )；当；当m m2 2时，时，P(2P(2，3)3)综上所述，存在以点综上所述，存在以点B B，C C，Q Q，P P为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边形，点形，点P P的坐标为的坐标为(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(2(2，3)3)77变式变式1 1：若点：若点D D是抛物线的顶点，求是抛物线的顶点，求ACDACD面积与面积与ABCABC面积的面积的比比解：如图，连接解：如图，连接ACAC，ADAD，CDCD，作，作DLxDLx轴于点轴于点L.L.S SACDACDS S梯形梯形OCDLOCDLS SADLADLS SAOCAOC (3(34)4)1 1 2 24 4 3 33 3 3 3，S SABCABC ABABOCOC 4 43 36 6，S SACDACDSSABCABC363612.12.1212127282921212变式变式2 2：若：若E E是是x x轴上一个动点，过轴上一个动点，过E E作射线作射线EFBCEFBC交抛物线于交抛物线于点点F F，随着，随着E E点的运动，在抛物线上是否存在这样的点点的运动，在抛物线上是否存在这样的点F F，使，使以以B B，E E，F F，C C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由解：存在理由如下：解：存在理由如下：如图，当点如图，当点F F在在x x轴下方时，作轴下方时，作FRxFRx轴于点轴于点R.R.四边形四边形BCFEBCFE为平行四边形，为平行四边形，EF BCEF BC，ERFERFBOCBOC，RFRFOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x2 2或或x x0(0(与与C C点重合，舍去点重合，舍去) )，F(2F(2，3)3)如图，当如图，当F F在在x x轴上方时，作轴上方时，作FSxFSx轴于点轴于点S.S.四边形四边形BCEFBCEF为平行四边形，为平行四边形，EF BCEF BC，EFSEFSBCOBCO，FSFSOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .综上所述，综上所述，F F点为点为(2(2，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)7777变式变式3 3：如图，若点：如图，若点G G是线段是线段ACAC上的点上的点( (不与不与A A，C C重合重合) )，过，过G G作作GHyGHy轴交抛物线于轴交抛物线于H H，若点，若点G G的横坐标为的横坐标为m m，请用，请用m m的代数的代数式表示式表示GHGH的长的长解：设直线解：设直线ACAC的解析式为的解析式为y ykxkx3 3，则有，则有0 03k3k3 3，解得，解得k k1 1，故直线故直线ACAC的解析式为的解析式为y yx x3.3.已知点已知点G G的横坐标为的横坐标为m m，则则G(mG(m，m m3)3)，H(mH(m，m m2 22m2m3)3)，GHGHm m3 3(m(m2 22m2m3)3)m m2 23m(0m3)3m(0m3)变式变式4 4：若对称轴是直线：若对称轴是直线l l，在对称轴，在对称轴l l上是否存在点上是否存在点W W，使，使WBCWBC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点W W的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由解：存在点解：存在点W W的坐标为的坐标为(1(1，0)0)或或(1(1， ) )或或(1(1， ) )或或(1(1，1)1)提示：设对称轴上的点提示：设对称轴上的点W W为为(1(1，m)m)，BCBC ，6610