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集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次考试高三年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第I卷(选择题共60 分)、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分,共60分。)1.设集合 A = x | x2 - 4x 3 ： 0,B = x | 2x 3 0，贝U A BA3333A. (-3,-一)B.(-3-)C.(1-)D.(-22222.命题“？ xo (0,+s ),lnxo=xo-1”的否定是()A. ? Xo (0, +*),lnXoM Xo- 1B.? X0?(0,+s),l nX0=X0- 1C.? x (0, +s),lnx 丰 x-1D.? x?(0,+s ),l nx=x-1),3)23.函数f(x) = ln(x+1)-的零点所在的大致区间是(xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)b=(3, -2)，且(a +b)_b，则 (A. 8B.C.6D.85.下列函数中，在区间(-1,1)上为减函数的是()1A. y 二丄 B.1 xy =cosxC. y = ln(x 1)D.y = 2-x7T7T6.已知函数 f (x) =Asin( 3 x+0 )y=f (x)对应的解析式为()A. y=2s in7T2x + B.y=2sinfsx-F-C.y=2cos D.y=2cosi*ll肿2I _J3_0/HZ x121212-L1-2V的部分图象，如图所示,则函数ln(|x|)7.函数 f(x) =2x 2为()x 亠的图象大致cD-211兀A. y 二 COS(x+ )B.y 二 cos-x Cy =cosx D.y = cos(一 x)64439.若 tan ：=-，则 cos2： ： 2sin 2:=4八64r48c .D.16A.B.C. 125252510.右命题p:函数y-x -2x的单调递增区间是1,+m),命题 q:函数y =1=x- 的单调递增区间x是1,+ a),则( )A.p A q是真命题B.p V q是假命题C. ?p是真命题D.?q是真命题8将函数y = COS(1 X _ )图象向左平移一个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短263到原来的一半(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()11.已知函数f(x)的定义域为R,当x0)的最小正周期为 P2 2(1)写出函数f(x)的单调递增区间；求函数f(x)在区间犏,p犏3上的取值范围20. (12 分)在厶 ABC中，a2 c2=b2 、.2ac(1) 求.B的大小(2) 求2 cosA cosC的最大值.21. (12 分)设函数 f x = x3 ax2 bx c.(1)求曲线y = f x .在点0, f 0 处的切线方程;(2)设a=b=4，若函数f x有三个不同零点，求 c的取值范围;222. (12分)设函数xf xk In x，2(1) 求f x的单调区间和极值；(2) 证明：若f x存在零点，贝y f x在区间i,.e上仅有一个零点.1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C9.A10.D 11.D 12.B14.15一 二 16.17. 解：由已知得=3+2,tan a =.2 2 cos ( n - a )+sincos+2sin( a - n )=cos? a +(-cosa )(-sina )+2sin2 a =COS? a +sina cosa +2si n18. 解：由 w 2,得-2 w x w 10,所以 p:A=x|x10 或 x 1 +m或 x1 -m, m.因为p是q的充分不必要条件，所以A? B.结合数轴有解得00).所以 3 =2,即 f(x)=sin.于是由 2k n - w 4x- w 2k n +(k Z),解得w xw (k Z).所以f(x)的单调递增区间为(k Z).因为x ,所以4x-,所以sin,所以f(x) .故f(x)在区间上的取值范围是.20. ( 1) ； (2) 一.【解析】试题分析： 根据余弦定理公式求出COS B的值，进而枢搏B的取值范围求B的犬小；(2)由辅助甬公式对72cos.4 + cosC进行化简变形，进而根据川的取值范围求其最大值.试题解析： 由余弦定理及趣设得cos B = V= 孚=芈，laclac 2yV0Z, .Z5 = -j (2)由(1)知厶+ NC= ,44VJ cos+cosC = V2 cos A- .4) - a/2 cos.4=cos A +sin A cos(4 )；因为 0 c 厶 4 c,所以当 /.A- 时，cqs A + Cos C 取得最22444大值1-(32tc 0P 21. ( 1)y 二苏+C；( 2) I 27 丿【解析】试题分析：(I )求函数f(x)的导数，根据f | OJ = J f二乃求切线方程;(II)根擔导函数判断函数辱)的单调也 由函数/V)有三个不同零晟求：的取值范围;(in从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数一试题解析： 由/(x) = x3 + ax2+x+c ?得 f (x) = 3x2 +2ax+b .因为 f(0) = 5 f(0) = b,my = f(x)在点(OJ(O)处的切线方程为 y bx-C *(II )当“”时，一人仁一.所以 1- ._2令得二丨一-. ，解得丄一或 j .X(7-2)-223(2 1 卜产J)+00+-与：门在区间(“机)上的情况如下:%)nn32c 27n32 n所以，当c 0且刀时，存在列日-4,-2） ,4?【二.二.十二./fi) = -tin x22. ( 1)由-1由解得 在区间 （0加） 上的情况如下:X（o：A）(曲+x)-+/（X） k(l- In it)7/，单调递增区间是所以， /W 的单调递减区间是综上可知，若 /W 存在零点，则在区间 诽 上仅有一个零点处取得极小值$ （屈_仪1_1口上）（2）由（I）知, /W 在区间 （Q他）因为存在零点，所以 0 f） = - 0当时，在区间I# .上单调递减，且1，1所以-工 在区间 （U 上仅有一个零点.
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