高三理数二次模拟word版

红岭中学20142015学年度第一学期 高三第二次统一考试理科数学试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1、设集合,集合,则 A. B. C. D.2、复数的共轭复数是ABCD3、已知，那么“”是“共线”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件4、已知数列的通项公式是，则A B C D5、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是AB C D6、将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A. ； B. ； C. ； D. 7、已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为 A BC D8、已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对函数的定义域内任意，有成立，则A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分， 满分30分. （一）必做题（1113题）9、函数的定义域是 10、执行如右图所示的程序框图，输出S的值为 . 11、设实数满足不等式组,则的取值范围是_. 12、由直线，曲线及轴所围图形的面积为_ 13、数列满足a的整数部分和分数部分，若，则， 按照此规律，推得_. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（极坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 _.15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径延长线上一点，是圆的切线，是切点，则 . 三解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卷相应位置上，注意要写出必要的解题过程）16、（本小题12分） 已知函数（1）、求函数的最小值和最小正周期；（2）、设的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且，求三角形ABC的外接圆面积. 17、（本小题满分13分）2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年来最强的特大暴雨袭击. 资料显示，降雨强度分级如下表所示：日降雨量（厘米）59.91024.925降雨等级暴雨大暴雨特大暴雨标 识某中学社团为研究此次降雨过程中降雨强度特征，首先随机从深圳市10个区选出罗湖、南山、宝安三个区，然后采用分层抽样的方式从三个区的40个（其中罗湖12个、南山16个、宝安12个）降雨观测点中抽取10个，分别记录降雨量，得到右侧的茎叶图. （1）、求该社团从宝安区抽取了多少个观测点？ （2）、若从抽取的10个观测点中任选3个，求恰有2个观测点降雨为特大暴雨的的概率；（3）、若从全市所有观测点(观测点很多)中任选3个，设表示降雨等级为暴雨的观测点个数，求的分布列和数学期望.18、（本小题满分13分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19、（本小题满分14分）已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（1）、求的值； （2）、求数列的通项公式；（3）、设数列的前项和为，试比较与的大小.20、（本小题满分14分） 已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）（1）、求数列的通项公式；（2）、在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）、设，是数列的前项和，是数列的前项和， 求证：.21、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数，其中；（1）、求实数的取值范围，并讨论时的单调性；（2）、当时，证明：当时，红岭中学20142015学年度第一学期 高三第二次统一考试理科数学答题卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)二填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上）9、 10 、 11、 12、 。13、 . 14、 . 15、 .三解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卷相应位置上，注意要写出必要的解题过程）16、17、18、19、20、21、答案1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、 12、 13、4026+ 14、 15、16、解：(1) = 2分-1 4分，故其最小正周期是 6分(2) , 9分由正弦定理得到：2R=(R为外接圆半径)， 11分三角形ABC的外接圆面积为S= 12分17、解：（1）由题可知抽样比为，而宝安区有个观测点，则抽取的观测点数为. 2分（2）从茎叶图和降雨强度表知，在10个观测点中有5个观测点为特大暴雨，记任选三个观测点中恰有2个为特大暴雨为事件A，则. 6分（3）从茎叶图和降雨强度表知，在10个观测点中有2个观测点为暴雨，故概率为0.2. 由于全市观测点很多，利用样本估计总体，深圳市所有观测点降雨等级为暴雨的概率为，则7分 8分 11分的分布列为：0123数学期望. 13分18、解：（1）线段的中点就是满足条件的点 1分证明如下：取的中点连结，则， 2分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，3分且，四边形是平行四边形4分，而平面，平面，平面 6分（2）（解法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则，13分（解法2），平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得， 8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 13分19、19、解：（）由得，. ， 2分（）解法1：由整理得：3分 所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列. .5分 因为当时，满足， 6分解法2：由，得，两式相减可得： 4分由，有，故是首项为1，公比为2的等比数列。5分 6分（） 得：.则, 10分 . 11分 当时，. 当时，. 12分综上：当或时，.当时， 14分20.解:（1） ，则，得，即， 2分数列是首项为2、公差为1的等差数列，即. 4分（2），函数在点N*）处的切线方程为：， 6分令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为 10分（3）证明：要证， 只需证 11分因为2所以所以当取得到不等式，相加得：即： 14分21. 解：（）由定义域为，知恒成立，于是，所以得，所以实数的取值范围是； 2分当时，函数定义域为，于是在上单调递增； 当时，求导得， 4分因为，所以恒成立，函数定义域为，又，知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 6分（）当时， ，又在单调递增，于是，即得在上成立. 7分当时，由（I）知在上递增，在上递减.当时，由，即得在上成立； 9分当时，有.下面证明：. 令，则，且.记，则，于是在上单调递增.又因为，所以存在唯一的使得，从而.于是在上单调递减，在上单调递增，此时.从而 ，即 .亦即 .因此不等式在上成立. 13分所以当时，不等式对于任意的恒成立. 综上可得，当时，对于任意的不等式恒成立.14分19 / 19