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边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD第1页/共21页1、平行四边形判定定理 1 - -（ 定义）定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。A AB BC CD DABABCDCD，ADADBCBC、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 数学语言表示为：二、定标自学 完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述第2页/共21页猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 2 2、平行四边形判定定理 2 21342第3页/共21页3、平行四边形判定定理 3猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A= A= C C，B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：第4页/共21页B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）第5页/共21页4、平行四边形判定定理 4猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为； AB=CD，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。ABCD第6页/共21页猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） ABCDO5、平行四边形判定定理 5数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形第7页/共21页从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形整理记忆：整理记忆：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第8页/共21页1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形、请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6反馈练习1、第9页/共21页2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的有( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第10页/共21页 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O若ABCD，则得 ABCD；若ABCD，则得 ABCD；若AC8，BD10，AO4，则得 ABCD 3、补充一个合适的条件使小题成立：ADBCO第11页/共21页例1、已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为OA、OC中点OEOA，OFOC 而OAOCOEOF又OBOD四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）2121爱动脑筋的你还有其他方法证明吗？CADBEFO三、精典例题 第12页/共21页DABCEF方法一、证明： 四边形ABCD是平行四边形AD BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF变式训练：已知、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第13页/共21页已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF方法二、证明：连接BD，交 AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形第14页/共21页例2、已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC AD=BCE,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形BE=DF第15页/共21页反馈练习2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是第16页/共21页1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。四、学习小结：四、学习小结：第17页/共21页2、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些互相平行的线段？ADBCEF1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ cm， DO= _cm时，四边形ABCD为平行四边形ADBCO第18页/共21页4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？是，请说明理由；不是，请举出反例。3、如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AFCE，求证，四边形AECF是平行四边形。ADBCFE第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页
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