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苏科版义务教育标准实验教科书苏科版义务教育标准实验教科书 九年级九年级 下册下册5.1 二次函数二次函数【问题情境问题情境】下列哪些是下列哪些是函数函数关系式关系式: :xy3) 1 (612)2(x12)3(xyxy20)4(xxy8)5(2xy)6( 在一个在一个变化的过程变化的过程中有中有两个变量两个变量x和和y，如果对于变量，如果对于变量x的每一个值的每一个值, ,变变量量y都有都有唯一唯一的值与它对应的值与它对应, ,则则y是是x的的函数函数. .其中其中, ,x是自变量是自变量, ,y是因变量是因变量. .【知识知识回顾回顾】函数定义【知识知识回顾回顾】下列哪些是下列哪些是函数函数关系式关系式: :xy3) 1 (612)2(x12)3(xyxy20)4(xxy8)5(2xy)6(上述各函数中哪些是我们所学过的函数关系式？上述各函数中哪些是我们所学过的函数关系式？【知识知识回顾回顾】下列哪些是下列哪些是函数函数关系式关系式: :xy3) 1 (612)2(x12)3(xyxy20)4(xxy8)5(2xy)6( 生活中生活中, ,存在着许多变化的量存在着许多变化的量, ,函数函数是刻画是刻画变量与变量之间关系的一个有效的数学模型变量与变量之间关系的一个有效的数学模型. .1.水滴激起的波纹不断地向外扩展水滴激起的波纹不断地向外扩展所所形成的圆的面积形成的圆的面积S与相应圆的半径与相应圆的半径r的关系的关系式是：式是： 【问题情境问题情境】【问题情境问题情境】2用用16m长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔, ,怎样怎样围可使小兔的活动范围较大围可使小兔的活动范围较大? 在这个问题中在这个问题中，设矩形的一边长为设矩形的一边长为xm，则另一边长，则另一边长为为 m如果将面积记为如果将面积记为ym2，那么变量，那么变量y与与x之间的关系式之间的关系式为为: (8-x)【问题情境问题情境】3.某公司第一个月销售某种机床某公司第一个月销售某种机床50台，第台，第三个月销售三个月销售y台与月平均增长率台与月平均增长率x之间的关之间的关系式为系式为: u这这3个关系式个关系式有哪些共同特征有哪些共同特征？【概念探究概念探究】2Sr xxy8250100502xxyu以上以上3个关系式是函数关系式吗？个关系式是函数关系式吗？u类比一次函数的定义，你能归纳出二次函数类比一次函数的定义，你能归纳出二次函数的定义吗？的定义吗？二次函数的概念二次函数的概念形如形如 的函数称为二次函的函数称为二次函数其中，数其中，x是自是自变量，变量，y是因变量是因变量，y是是x的函数的函数.cbxaxy2（a、 b、c是常是常数，数， ）且且a0为什么要限制为什么要限制.51)4(,22)3()2()2(1) 1 (222ttsxyxxyxy 下列函数中，下列函数中，y是是x的二次函数的是：的二次函数的是： 【概念辨析概念辨析】.51)4(,22)3()2()2(1) 1 (222ttsxyxxyxy. 12)4(,22)3(,2521)2(,321) 1 (22322xxyxyxxyxy. 12)4(,22)3(,2521)2(,321) 1 (22322xxyxyxxyxy注意条件：注意条件：a0【解题反思解题反思】 判断一个函数是否是二次函数的判断一个函数是否是二次函数的关键是什么？关键是什么？. 12)4(,)7(,2521)2(,321) 1 (22322xxycbxaxyxxyxy. 12) 4(,1) 5 (,2521) 2(,321) 1 (22322xxyxxyxxyxy. 12)4(,)3()6(,2521)2(,321) 1 (222322xxyxxyxxyxy22(2)1mymx 【拓展延伸拓展延伸】已知已知 ，当，当m为何值为何值时，时，y是是x的二次函数？的二次函数？ 要给边长为要给边长为x m的正方形房间铺设地板已知的正方形房间铺设地板已知某种地板的价格为每平方米某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价元，踢脚线的价格为每米格为每米30元，如果其他费用为元，如果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8m，请写出总费用，请写出总费用y（元）与边长（元）与边长x（m）之间）之间的函数关系式，并判断它是什么函数？的函数关系式，并判断它是什么函数？【例题分析例题分析】 要给边长为要给边长为x m的正方形房间铺设地板的正方形房间铺设地板已知已知某种地板的价格为每平方米某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价元，踢脚线的价格为每米格为每米30元，如果其他费用为元，如果其他费用为1000元，门宽元，门宽0.8m，请写出总费用，请写出总费用y（元）与边长（元）与边长x（m）之间）之间的函数关系式，并判断它是什么函数？的函数关系式，并判断它是什么函数？【例题分析例题分析】总费用总费用= =地板费用地板费用+ +踢脚线费用踢脚线费用+ +其它费用其它费用 【解题反思解题反思】 确立实际问题中两个变量之间的函数确立实际问题中两个变量之间的函数关系式的关键是什么？关系式的关键是什么？1二次函数二次函数 （a、b 、c 是是常数，且常数，且a0）中，自变量）中，自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么? cbxaxy2自变量可取自变量可取任意实数任意实数2Sr xxy8250100502xxy2 2. .由问题情境中得到的二次函数关系式：由问题情境中得到的二次函数关系式： 中，自变量的取值范围还是任意实数吗？中，自变量的取值范围还是任意实数吗？【思考与交流思考与交流】2Sr r0 x00 x81.水滴激起的波纹不断地向外扩展所形成的圆的周长C以及圆 的面积S与相应圆的半径r有怎样的关系？【思考与交流思考与交流】2.用16m长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?如果设围成矩形的一边长为xm，面积为y ,则y与x的函数关系式为:2m28yxx )8 (xxy3.某公司第一个月销售某种机床50台，第三个月销售y台与月平均增长率x之间的函数关系式为:250(1)yx50100502xxy实际问题中自变量不一定是任意实数实际问题中自变量不一定是任意实数建立建立数数学模型学模型分析分析实际问题中变实际问题中变量间的函数关系量间的函数关系二次函数二次函数形式形式 取值范围取值范围一般为任意实数一般为任意实数实际问题中自变量通常有一定的范围实际问题中自变量通常有一定的范围【课堂小结课堂小结】 y=a x 2 + b x + c(a0) 【课后思考课后思考】xy3) 1 (612)2(x12)3(xyxy20)4(xxy8)5(2xy)6(u我们研究了一次函数、反比例函数的定义后，还我们研究了一次函数、反比例函数的定义后，还研究了它们的研究了它们的 . .图像和性质图像和性质u思考下一步将如何来研究二次函数思考下一步将如何来研究二次函数 5.(选做）选做）某商场将进价为某商场将进价为40元的某种服装按元的某种服装按50元售出时，元售出时，每天可以售出每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为套，如果商场将售价定为x元元，请请你写出每天销售利润你写出每天销售利润y与售价与售价x的函数关系式的函数关系式【课后思考课后思考】1 2尝试探索尝试探索【自我测评自我测评5】中的矩形花园怎样围中的矩形花园怎样围时面积时面积y才会最大？才会最大？
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