同济六版高等数学第一章第四节课件学习教案

会计学1同济同济(tn j)六版高等数学第一章第四节课六版高等数学第一章第四节课件件第一页，共11页。 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限(jxin)为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义(dngy)下页讨论(toln) 很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？ 提示 无穷小是这样的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零 很小很小的数 作为常数函数在自变量的任何变化过程中 其极限就是这个常数本身 第1页/共10页第二页，共11页。一、无穷小 例1下页 如果(rgu)函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义(dngy)第2页/共10页第三页，共11页。一、无穷小 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限(jxin)为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 v无穷小的定义(dngy) 在自变量的同一变化过程(guchng)xx0(或x)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)Aa 其中是无穷小v定理1(无穷小与函数极限的关系) 定理1证明第3页/共10页第四页，共11页。说明(shumng): 如果(rgu)当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 当当xx0(或或x)时为无穷大的函数时为无穷大的函数f(x) 按函数极限定义来说按函数极限定义来说 极限是不存在极限是不存在(cnzi)的的 但为了便于叙述函数的这一性态但为了便于叙述函数的这一性态 我们也说我们也说“函数的极限是无穷大函数的极限是无穷大”.v无穷大的定义下页第4页/共10页第五页，共11页。讨论 无穷大的精确定义(dngy)如何叙述？很大很大的数是否是无穷大?提示(tsh) M0 d 0 当0|xx0|d 时有|f(x)|M 下页二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限(wxin)增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 v无穷大的定义第5页/共10页第六页，共11页。正无穷大与负无穷大 下页二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应(duyng)的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 v无穷大的定义(dngy)第6页/共10页第七页，共11页。v铅直(qinzh)渐近线 11xy1的铅直渐近线 如果)(lim0 xfxx 则称直线0 xx是函数 yf(x)的图形 下页 例2 例 2 证明11lim1xx 证当0|x1|d 时 有 铅直(qinzh)渐近线第7页/共10页第八页，共11页。v定理(dngl)2(无穷大与无穷小之间的关系)结束(jish)定理(dngl)2证明 在自变量的同一变化过程中 如果f(x)为无穷大 则)(1xf为无穷大 则)(1xf为无穷小 反之 如果 f(x)为无穷小 且 f(x)0 第8页/共10页第九页，共11页。堂上(tngshng)练习1 . P42 第5题 2 . P42 第6题 3 . P42 第8题 作业(zuy)P42 第3，7题 第9页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结会计学。很小很小的数是否是无穷小。无穷小是这样(zhyng)的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零 很小很小的数 作为常数函数在自变量的任何变化过程中 其极限就是这个常数本身。在自变量的同一变化过程xx0(或x)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)Aa 其中是无穷小。M0 d 0 当0|xx0|d 时有|f(x)|M。正无穷大与负无穷大第十一页，共11页。