希望工程义演的方程详解

三、“希望工程”义演1、甲、乙两班共90 人，期中考试后，由甲班转入乙班 4 人，这时甲班人数是乙 班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？解：设甲班原有x 人，则乙班有90-x 人，根据题意可得：x-4 = (90-x)+4 X 80%x-4 = (90-x)+ 4 X 0.8x-4 = (94-x) X 0.8x-4 = (94-x) X 0.8x-4 = 75.2-0.8xx+0.8x = 75.2+41.8x = 79.2x = 79.2 - 1.8x = 44?乙班原有的人数为：90-x = 90-44= 46 (人)( 检验： 人数变化后， 甲班人数为 x-4 = 44-4 = 40; 乙班人数为 (90-x)+4 = (90-44)+4 = 50； 甲班人数占乙班人数的百分比为 40-50X 100%= 80%符合题意。)答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、 46 人。2、 某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%， 印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24 天，印完全套书共用了多少天？( 分析等量关系为： 印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间=印完全套书共用时间；若印完全套书共用了x天,贝吐口上册所用时间为：40%x印下册所用时间为 36%x; 印下册所用时间是 24 天。 ) 解：设印完全套书共用了 x 天，根 据题意，得：40%x+36%x+2=4 x0.76x+24= x24= x-0.76x24= 0.24x24 - 0.24 = x100= xx=100(检验： 40%x= 0.4X 100= 40 (天) ； 36%x= 0.36 X 100= 36 (天) ；40+36+24= 100(天) ，符合题意。 ) 答：印完全套书共用了 100天。3、 学校开展植树活动， 甲班和乙班共植树31 棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2 倍多一棵，求两班各植树多少棵？解：设乙班植树x 棵，贝甲班植树2x+1 棵，根据题意，得：x+( 2x+1 )= 31x+2x= 31-13x= 30x = 30 - 3 x= 10则： 2x+1= 2X 10+1 = 21( 检验： ) 10+21 = 31 ( 棵 ) , 符合题意。答：乙班植树10 棵，甲班植树21 棵。4、 红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每 3 米长的布料可做上衣2 件或裤 子3 条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？x* 3 X 3=(600-x) 宁 3X 2x=2405、 某车间 100 个工人，每人平均每天可加螺栓1 8 个或螺母 24 个，要使每天加 工的螺栓与螺母配套( 一个螺栓配两个螺母 ) ，应如何分配加工螺栓和螺母的工 人？2(xX 18)=(100-x) X 24X=406、 我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少 2 人，如果女生增加 3 人，男生减少 1 人，那么女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人，求原来男女生的 人数。( 分析：若女生人数为 x 人，则男生人数为 x+2 人；人数有了增减后，则女生人数为 ( x+3) ，男生人数为 ( x+2-1 )解：设女生人数为 x 人，则男生人数为 x+2 人。根据题意，得： ( x+3) +( x+2) -1 X(1/4) +3=x+3(2x+4)X 1/4 = x+3-3(2x+4)X 1/4 = x1/2x+1 = x 1 =x -1/2x 1 =1/2x1*1/2 =x2= xx= 2( 检验： )女男原来的人数：x= 2( x+2)=4人数增减之后：2+3=54-1 = 3人数增减之后全组人数为： 5+3= 8全组人数的 1/4 为： 8X1/4 =2；女生的人数比全组人数的 1/4 多 3 人的表达式为： 5-2= 3，符合题意。答：原来女生的人数是2 人；原来男生的人数是4 人。7、 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1： 2，乙、 丙两仓存粮数之比是 1 ： 2.5 ，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？( 分析：根据观察，甲、乙相比，乙、丙相比，可知核心对象是乙仓，若乙仓存粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为1/2x ; 丙仓存粮数为 2.5x 。三仓存粮数之和等于80 吨。 )解：设乙仓存粮数为 x 吨，则甲仓存粮数为 1/2x ; 丙仓存粮数为 2.5x 。根据题意， 得：x+1/2x+2.5x = 80x+0.5x+2.5x = 804x= 80x = 80* 4x = 20则：甲仓存粮数为： 1/2x = 0.5X 20= 10 (吨)； 乙仓存粮数为： 2.5x = 2.5X 20=50 （吨）（检验： 10+20+50= 80（吨），符合题意。）答：甲、乙、丙三个粮仓存粮数依次为 10、 20、 50 吨。8、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23 分，按比赛规则，胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分， 求该队在这 11 场比赛中共胜了多少场？（分析等量关系为：胜场累计积分+ 平场累计积分= 23 分）解： 设该队在这11 场比赛中共胜了 x 场， 积分为 3x, 则平了 （ 11-x ） 场， 积分 为（ 11-x ）X 1 = 11-x 分，得：3x+（ 11-x ） = 233x-x = 23-112x= 12x= 12* 2x= 6（检验：胜场积分为： 3x= 3X 6= 18（分）；平场积分为：11-x = 11-6 = 5（分）；胜场与平场累计积分为：18+5=23（分），符合题意。）答：该队在这11 场比赛中共胜了 6 场。9、 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书 数之比为 7： 5：8，且共捐书200 本，问三位同学各捐书多少本？（分析：同 7 题类似，核心对象是乙，可设乙捐书 x 本。解：设乙捐书 x 本，贝 U 甲捐书 7/5x 本；丙捐书 8/5x 本，根据题意，得： 7/5x+x+8/5x = 200 20/5x = 200x= 200* 20/5x= 200X 5/20 x= 50则甲捐书数量为： 7/5x = 7/5 X 50= 70 （本） ； 丙捐书数量为： 8/5x = 8/5X 50= 80 （本） 。（ 70+50+80= 200（本），符合题意。）答：甲、乙、丙三位同学捐书数量依次为 70、50、 80 本。10 、某校七年级举行数学竞赛， 80 人参加，总平均成绩 63 分，及格学生平均成 绩为 72 分，不及格学生平均 48 分，问及格学生有多少人？（分析等量关系为：及格学生总分+不及格学生总分= 80X 63） 解：设及格学生有 x人，则不及格学生有 80-x 人，根据题意，得： 72x+48X（ 80-x ） = 80X 6372x+3840-48x ） = 504072x-48x = 5040 - 384024x= 1200x = 1200 - 24x = 50 答：及格学生有 50 人。11 、某校组织活动，共有 100 人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的 2 倍少 8 人，问这两组人数各有多少人？（分析等量关系为：第二组人数+第一组人数二100） 解：设第二组有 x 人，则第一组有 2x-8 人，根据题意，得： x+ （ 2x-8 ） = 1003x-8 = 1003x= 100+83x= 108x = 108-3x = 36则第一组人数为： 2x-8 = 2X 36-8 = 72-8 = 64 （人）（检验：第二组人数+第一组人数二36+64= 100 （人） , 符合题意。） 答：第二组有36 人，第一组有 64 人。12、在全国足球甲级 A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平场得 1 分，那么该队共胜了多少场？ （同第 8 题）13、一批宿舍，若每间住1 人，有 10 人无处住，若每间住3 人，则有 10 间无人 住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？（分析等量关系为： 人数不变，若设这批宿舍有x 间，按第一方案：人数为 x+10；按第方案：人数为3（ x-10 ） ，可列出方程。）解：设这批宿舍有x 间，根据题意，得：x+10= 3（ x-10 ）x+10= 3x-3010+30= 3x-x40= 2x40* 2=x20= xx=20?共有人数为：x+10= 20+10= 30 （人）（检验：按第一方案，可得人数为： x+10= 20+10= 30 （人） ; 按第二方案，可得人数为： 3（x-10 ） =3X（20-10） =30（人） ，符合题意。） 答：这批宿舍有20 间，共有 30 人。14、师生共 100 人去植树，教师每人栽2 棵树，学生平均每 2 人栽 1 棵树，一共栽了 110 棵，问教师和学生各有多少人？（分析：教师栽树棵树+学生栽树棵数=110）解：设教师有x 人，则学生人数为（ 100 -X ）人，根据题意，得：2X+1/2（ 100 -x ） X 1 = 1102x+50-0.5x = 1102x-0.5x =110-501.5x = 60x = 60* 1.5x= 40?学生人数为：100 -x = 100 - 40 = 60 （人）检验：教师种树棵数： 40X 2 = 80 （棵）；学生种树棵数： 60* 2X 1 = 30 （棵）。80+30= 110（棵）答：教师有 40 人；学生有60 人。15、 某学校组织学生春游， 如果租用若干辆 45 座的客车，则有1 5 个人没有座位，如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元， 60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客 车更合算，租几辆车？（分析等量关系是：参加春游的师生总人数不变）解：设车辆数为X辆，则用第一种方案人数表达式为（45X+15）;第二种方案人 数表达 式为 :60 （ x-1 ）。45X+15= 60（ X-1 ）45X+15= 60X-6015+60= 60X-45X75= 15XX= 5（检验：师生总人数为： 45X+15= 45X 5+15= 225+15= 240（人）； 60（ X-1 ） = 60X4= 240（人）。无论采取哪一种方案，师生总人数不变，均为 240 人，符合 题意。）?第一种方案需要租车X+1 = 5+1 = 6 （辆）；（从实际需要出发， 5 辆车载不走所有师生， 15 个没有座位的人，需要增加 1 辆车。） 租车费用共为： 250X 6= 1500（元），第二种方案需要租车 X-1 = 5-1 = 4 （辆） ; 租车费用共为： 300X 4= 1200 （元） 。v1200 1500?第二种方案，即租用4 辆 60 座的客车更合算。答：租用 4 辆 60 座的客车更合算。16、 甲、乙、丙三个村庄合修一条水渠，计划需要1 76 个劳动力，由于各村人口 多少不等，只有按2： 3： 6 的比例摊派才较合理，问甲、乙、丙三个村庄各派出 多少个劳动力？（分析等量关系是：甲村劳动力个数+乙村劳动力个数+丙劳动力个数= 176）解：设乙村派出 X 个劳动力，则甲村派出 2/3X 个；丙村派出 6/3X 个，根据题意， 得：2/3X+X+6/3X = 1 7611/3X =176X = 176- 11/3X = 176X 3/11X = 48则：甲村派出人数为： 2/3X = 2/3 X48= 32 （人）；丙村派出人数为： 6/3X = 2X48 =96（人）。（检验： 32+48+96= 176（人），符合题意。）答：甲村派出 32 个劳动力，乙村派出 48 个劳动力，丙村派出 96 个劳动力。17、 某工厂三个车间共有180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1 人，三个车间各有多少人？（分析： 因为第二车间跟第一车间相比， 第三车间也跟第一车间相比， 故三个车 间 的核心是第一车间，若设第一车间人数为 x, 则第二车间人数为 3x+1 人；第 三车间人数为 1/2x-1 人，等量关系为三个车间人数之和等于 180 人，可列出方 程。）解： 设第一车间人数为 x， 则第二车间人数为 （3x+1） 人； 第三车间人数为 （ 1/2X-1 ） 人,根据题意 , 得：x+（3x+1） +（ 1/2x-1 ） =180x+3x+1/2x = 1804.5x = 180x = 180- 4.5x= 40?第二车间人数为：3x+1= 3X40+1= 121 （人）；第三车间人数为： 1/2X-1 = 1/2 X 40-1= 19（人）。（检验：40+121+19=180（人），符合题意。）答：第一车间有 40 人，第二车间有121 人；第三车间有19 人。18、 甲、乙两池共存水40 吨，甲池注水4 吨，乙池出水8 吨后，两池水恰好相 等，求甲、乙两池原有多少吨水？解：设甲池原有x 吨水，则乙池原有（ 40-x ）吨水；注出水之后则变化为：甲池 x+4，乙池（ 40-x ） -8 ，根据题意，得：x+4=（ 40-x ） -8x+4= 32-xx+x= 32-42x= 28x= 14二乙池原有水量为： 40-x = 40-14= 26 （吨）（检验： 甲池注水 4 吨后的水量：14+4=18（吨）； 乙池出水不吨后的水量为： 26-8=18（吨），注出水之后，甲、乙池的水量相等，符合题意。 ） 答：甲池原有14 吨水，则乙池原有26 吨水。19、 数学课外小组的女同学占全组人数的 ，加入 4 名女同学后，就占全组人数的，数学课外小组原来有多少人？（原题数据不完整）20、有一块面积为1600 平方米的地分成两部分，使它们的面积比为 3： 5，求每一部分的面积。分析：根据两块地的面积比为 3: 5, 可知较小的那一块占总面积的 3/ （3+5） = 3/8 , 则较大的那一块占总面积的 5/ （3+5） = 5/8, 根据小学方法可得：较小一块的面积为：1600 X 3/8 = 600 （平方米）较大一块的面积为：1600 X 5/8 = 1000 （平方米）解：设较小一块的面积为 x 平方米 , 则较大一块的面积为 5/3x 平方米 , 根据题 意 , 得：x+5/3x = 16008/3x = 1600x= 1600- 8/3x= 1600X 3/8x= 600则：较大的一块面积为 5/3x = 5/3 X 600= 1000 （平方米） 答：较小一块的面积为 600 平方米 , 较大一块的面积为 1000 平方米 .21、某队有林场108公顷 , 牧场 54公顷 , 现在要栽培一种新果树,把一部分牧 场改为林场 , 使牧场面积只占林场面积的 20%, 改为林场的牧场面积是多少公 顷？解：设改为林场的牧场面积是 x 公顷，根据题意，得：54-x= 108X 20%54-x = 21.654-21.6 = x32.4 =x x =32.4答：改为林场的牧场面积是 32.4 公顷。