第三章受约束回归问题PPT课件

第三章 受约束回归问题n一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束n 二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量n 三、参数的稳定性检验三、参数的稳定性检验n 四、非线性约束四、非线性约束受约束回归n在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。模型中的参数施加一定的约束条件。n例如：需求函数的例如：需求函数的0阶齐次性阶齐次性条件：条件：当所有商品和当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变持不变 。n生产函数的生产函数的1阶齐次性条件：阶齐次性条件：+=1n模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（归（restricted regression）;n未加任何约束的回归称为无约束回归未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。）。一、模型参数的线性约束n多元回归模型多元回归模型:kkXXXY22110施加约束:121kk1得:*11121110)1 (kkkkXXXXY或:*1133*110*kkXXXY(1)(2)如果对（2）式回归得出:1310,k则由约束条件可得：1211kk 然而，对所研究的具体问题然而，对所研究的具体问题能否施加约束？能否施加约束？需需进一步进行相应的检验。进一步进行相应的检验。常用的检验有常用的检验有：F检验、检验、x2检验与检验与t检验。检验。F检验检验n在同一样本下，记在同一样本下，记无约束无约束样本回归模型为样本回归模型为: :eXY受约束受约束样本回归模型为:*eXY于是:)X(eXeXXYe* 受约束受约束样本回归模型的残差平方和：残差平方和：RSSR)X(X)(eeee*于是eeee*ee为无约束无约束样本回归模型的残差平方和残差平方和：RSSU(3)受约束受约束与无约束无约束模型都有相同的总离差平方相同的总离差平方和和TSS（因为受约束（因为受约束与无约束无约束模型都有相同的被解释变量和样本） 这意味着，通常情况下，对模型施加约束条通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力件会降低模型的解释能力。（模型的拟合优度（模型的拟合优度=回归平方和回归平方和/总平方和总平方和) 但是，如果约束条件为真但是，如果约束条件为真，则受约束回归则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同或者近似的解模型与无约束回归模型具有相同或者近似的解释能力，释能力，RSSR 与与 RSSU的差异变小的差异变小。由（3）式 RSSR RSSU从而 ESSR ESSU（ESS为回归平方和）为回归平方和）可用二者的差可用二者的差: :RSSRSSR R - - RSSRSSU U的大小来检验约的大小来检验约束的真实性束的真实性 根据数理统计学的知识：) 1(/22UUknRSS) 1(/22RRknRSS)(/ )(22RUURkkRSSRSS其中kU为无约束模型解释变量个数， kR为受约束模型解释变量个数，于是：) 1,() 1/()/()(URUUURUURknkkFknRSSkkRSSRSSF结论结论n如果约束条件无效，如果约束条件无效， RSSR 与与 RSSU的差异的差异较大，计算的较大，计算的F值也较大。值也较大。n于是，可用计算的于是，可用计算的F统计量的值与所给定的统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进行检验。件的真实性进行检验。n注意注意，kU - kR恰为参数关系约束条件的个数恰为参数关系约束条件的个数。模型参数约束回归案例 例例3.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，城镇居民对食品的消费需根据需求理论，城镇居民对食品的消费需求函数大致为求函数大致为: : ),(01PPXfQ Q: :城镇居民的食品支出总额，城镇居民的食品支出总额，X：城镇居民的消费城镇居民的消费支出总额支出总额, ,P1：食品价格指数，：食品价格指数，P0：居民消费价格：居民消费价格指数。指数。 (4) 零阶齐次性零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变。 )/,/(010PPPXfQ (5)为了进行比较，将同时估计（为了进行比较，将同时估计（4 4）式与（）式与（5 5）式。）式。 根据根据恩格尔定律恩格尔定律，居民对，居民对食品的消费支出食品的消费支出与与居民的居民的总支出总支出间呈间呈幂函数幂函数的变化关系的变化关系: : 首先首先, ,确定具体的函数形式确定具体的函数形式32101PPAXQ 对上式进行对数变换，得到: 031210lnlnln)ln(PPXQ(6)考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时)/ln()/ln()ln(012010PPPXQ(7)式相当于是对（6）式施加如下约束而得:0321因此，对（对（7 7）式进行回归，就意味着原需求函）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件数满足零阶齐次性条件。(7)表表 3.5.1 中中国国城城镇镇居居民民消消费费支支出出（元元）及及价价格格指指数数 X (当年价) X1 (当年价) GP (上年=100) FP (上年=100) XC (1990年价) Q (1990年价) P0 (1990=100) P1 (1990=100) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1 659.1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 408.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 120.7 125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1278.9 693.8 100.0 100.0 1991 1453.8 782.5 105.1 105.4 1344.1 731.3 108.2 107.0 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1459.7 809.5 114.5 109.3 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1694.7 943.1 124.6 112.2 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 2118.4 1265.6 134.6 112.4 1995 3537.6 1766.0 116.8 123.6 2474.3 1564.3 143.0 112.9 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 2692.0 1687.9 145.6 112.8 1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 2775.5 1689.6 150.8 115.0 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 2758.9 1637.2 157.0 117.7 1999 4615.9 1932.1 98.7 95.7 2723.0 1566.8 169.5 123.3 2000 4998.0 1958.3 100.8 97.6 2744.8 1529.2 182.1 128.1 2001 5309.0 2014.0 100.7 100.7 2764.0 1539.9 192.1 130.8 X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=1002004006008001000120014001600180082848688909294969800Q中中国国城城镇镇居居民民人人均均食食品品消消费费 特征：特征：消费行为在19811995 年间表现出较强的一致性；1995年之后呈现出另外一种变动特征。 因此：我们只建立因此：我们只建立19811994年中国城年中国城镇居民对食品的消费镇居民对食品的消费需求模型。需求模型。n各变量的弹性之和各变量的弹性之和 ，比较接，比较接近于零，但不为零。近于零，但不为零。建立建立19811994年中国城镇居民对食品的消费年中国城镇居民对食品的消费需求模型需求模型: (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 5.00321)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQ按按零阶齐次性零阶齐次性表达式回归表达式回归: :)/ln(09. 0)/ln(07. 183. 3)ln(010PPPXQ （75.86）(52.66) (-3.62) 5/16/202201010ln98. 0ln09. 0ln07. 183. 3)ln(ln09. 0)ln(ln07. 183. 3lnPPXPPPXQ)ln(92.0)ln(08.0)ln(05.163.3)ln(01PPXQ与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。性特征。为了比较，改写该式为： 零阶齐次性检验零阶齐次性检验 例例1.11.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求实例中，对零阶齐次性零阶齐次性检验： 231. 010/003240. 01/ )003240. 0003315. 0(F 无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3 受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2 样本容量n=14， 约束条件个数 kU - kR=3-2=1取取 =5%=5%，查得临界值，查得临界值F F0.050.05(1,10)=4.96(1,10)=4.96结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设需求函数具有零阶齐次特性这一假设。说明：说明： 这里的这里的F F检验适合所有关于参数线性约束的检验检验适合所有关于参数线性约束的检验 例1.2 生产函数的一阶齐次性检验 生产函数的数学形式为 LAKQ 10,10 在最初提出的C-D生产函数中，假定参数满足 + =1 ，也就是假定研究对象满足规模报酬不变条件。 LAKLAKLKA)()( Q 为产出，K 为资本投入，L 为劳动力投入。很容易推出参数 , 分别是资本和劳动的产出弹性。那么由产出弹性的经济意义，应该有 , 即当资本与劳动的数量同时增长倍时，产出量也增长 倍。1937年，提出了C-D生产函数的改进型，即取消了 + =1 的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于1。 uKLAQlogloglog Cobb-Douglas生产函数估计形式如下： 利用美国主要金属工业企业的数据（27个企业的数据），C-D生产函数估计结果如下（Eviews输出结果）： 从结果看LogL和logK的系数和小于1，但为确定这种差异是统计显著的，常进行有约束的Wald系数检验、F检验。选择View/Coefficient Tests/Wald-Coefficient Restrictions，在编辑对话框中输入约束条件。为检验 + =1 的规模报酬不变的假设，输入下列约束： c(2) + c(3) = 1EViews显示Wald检验如下结果（）： EViews显示F统计量和 2 统计量及相应的P值。2 统计量等于F 统计量乘以检验约束条件数。本例中，仅有一个约束条件，所以这两个检验统计量等价。它们的P值表明可以接受规模报酬不变的原假设值表明可以接受规模报酬不变的原假设。 二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量考虑如下两个回归模型考虑如下两个回归模型kkXXY110qkqkkkkkXXXXY11110(8)(9)(8)式可看成是（9）式的受约束回归：受约束回归：H0：021qkkk相应的统计量为：)1(,()1(/(/ )()1(/(/ )(qknqFqknRSSqESSESSqknRSSqRSSRSSFURUUUR )1(/()1 (/ )(222qknRqRRFURU 将上式分子和分母同时除以将上式分子和分母同时除以TSS,得到得到统统计量的另一个等价式：计量的另一个等价式： 如果约束条件为真，即额外的变量Xk+1, , Xk+q对没有解释能力，则统计量较小； 否则，约束条件为假，意味着额外的变量对有较强的解释能力，则统计量较大。 因此，可通过F统计量的计算值计算值与临界值临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。结论：结论： 检验若干线性约束条件是否成立的检验若干线性约束条件是否成立的F 检验检验 例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型选择选择3个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点个解释变量，国内生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图建立中国国债发行额模型如下：图建立中国国债发行额模型如下： DEBTt = 0 + 1 GDPt + 2 DEFt + 3 REPAYt + ut其中其中DEBTt表示国债发行总额（单位：亿元），表示国债发行总额（单位：亿元），GDPt表示年国内生产总值表示年国内生产总值（单位：百亿元），（单位：百亿元），DEFt表示年财政赤字额（单位：亿元），表示年财政赤字额（单位：亿元），REPAYt表示表示年还本付息额（单位：亿元）。年还本付息额（单位：亿元）。01000200030004000500002004006008001000GDPDEBT010002000300040005000-10000100020003000DEFDEBT01000200030004000500005001000150020002500REPAYDEBT 例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型EViews可以有三种途径完成上述可以有三种途径完成上述F检验。检验。（1）在输出结果窗口中点击）在输出结果窗口中点击View，选，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能（功能（Wald参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中。可得如下结果。其中F = 537.5。例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型 （第（第3版版256页）页）例例11.111.1：建立中国国债发行额模型：建立中国国债发行额模型三、参数的稳定性检验三、参数的稳定性检验1 1、参数稳定性检验、参数稳定性检验(Chow Test(Chow Test，邹检验，邹检验) ) 建立模型时往往希望模型的参数是稳定的，即所谓的结构不变结构不变，这将提高模型的预测与分析功能。如何检验？如何检验？ 假设需要建立的模型需要建立的模型为kkXXY110在两个连续的时间序列（1,2,，n1）与（n1+1,，n1+n2）中，相应的模型分别为：1110kkXXY2110kkXXY 合并两个时间序列为( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，则可写出如下无约束回归无约束回归模型212121X00XYY 如果 = ，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验： H0: = (10)式施加上述约束后变换为受约束回归受约束回归模型(10)212121XXYY（11）因此，检验的F统计量为： 记RSS1与RSS2为在两时间段上分别回归后所得的残差平方和。容易证明：21RSSRSSRSSU于是)1(2,)1(2/ )(2121knnFknnRSSk+1RSSRSSFUUR)1(2,)1(2/)(/)(21212121knnK+1FknnRSSRSSk+1RSSRSSRSSFRK+1参数稳定性的检验步骤参数稳定性的检验步骤（1 1）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，）分别以两连续时间序列作为两个样本进行回归，得到相应的残差平方：得到相应的残差平方： RSSRSS1 1与与RSSRSS2 2 （2 2）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大）将两序列并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和样本下的残差平方和RSSRSSR R（施加相等约束）（施加相等约束）（3）计算计算F F统计量的值，与临界值比较统计量的值，与临界值比较： 若若F值大于大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定构变化，参数是非稳定的。 该检验也被称为该检验也被称为邹氏参数稳定性检验，简称邹检验（Chow test for parameter stability）。 例例1.3 中国城镇居民食品人均消费需求的邹检验。 表表 3.5.1 中中国国城城镇镇居居民民消消费费支支出出（元元）及及价价格格指指数数 X (当年价) X1 (当年价) GP (上年=100) FP (上年=100) XC (1990年价) Q (1990年价) P0 (1990=100) P1 (1990=100) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1 659.1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 408.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 120.7 125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114.4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9 693.8 101.3 98.8 1278.9 693.8 100.0 100.0 1991 1453.8 782.5 105.1 105.4 1344.1 731.3 108.2 107.0 1992 1671.7 884.8 108.6 110.7 1459.7 809.5 114.5 109.3 1993 2110.8 1058.2 116.1 116.5 1694.7 943.1 124.6 112.2 1994 2851.3 1422.5 125.0 134.2 2118.4 1265.6 134.6 112.4 1995 3537.6 1766.0 116.8 123.6 2474.3 1564.3 143.0 112.9 1996 3919.5 1904.7 108.8 107.9 2692.0 1687.9 145.6 112.8 1997 4185.6 1942.6 103.1 100.1 2775.5 1689.6 150.8 115.0 1998 4331.6 1926.9 99.4 96.9 2758.9 1637.2 157.0 117.7 1999 4615.9 1932.1 98.7 95.7 2723.0 1566.8 169.5 123.3 2000 4998.0 1958.3 100.8 97.6 2744.8 1529.2 182.1 128.1 2001 5309.0 2014.0 100.7 100.7 2764.0 1539.9 192.1 130.8 X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=100 1. 参数稳定性检验参数稳定性检验19811994：)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01PPXQRSS1=0.003240 19952001：01ln71. 0ln06. 3ln55. 078.13lnPPXQ (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81) 19812001: 01ln39. 1ln14. 0ln21. 100. 5lnPPXQ (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 给定=5%，查表得临界值F0.05(4, 13)=3.1834.10)821/()000058. 0003240. 0(4/)0000580. 0003240. 0(013789. 0F 结论：结论：F F值值 临界值，拒绝参数稳定的原假设，临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在表明中国城镇居民食品人均消费需求在19941994年前年前后发生了显著变化。后发生了显著变化。 2 2、预测检验、预测检验 上述参数稳定性检验要求n2k。（k为自变量个数） 如果出现n2F(nFF(n2 2, n, n1 1-k-1)-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。2、邹氏预测邹氏预测检验检验65. 4) 1314/(003240. 07/ )003240. 0013789. 0(F给定=5%，查表得临界值F0.05(7, 10)=3.18 结论结论： F F值值 临界值，拒绝参数稳定的原假设临界值，拒绝参数稳定的原假设 例例1.3 中国城镇居民食品人均消费需求的邹检验。 参数稳定性检验参数稳定性检验数据表数据表参数稳定性检验参数稳定性检验全部样本估计全部样本估计参数稳定性检验参数稳定性检验选择选择Chow检验检验参数稳定性检验参数稳定性检验选择突变点选择突变点参数稳定性检验参数稳定性检验检验检验在在5%的显著性水平下，自由度为（的显著性水平下，自由度为（4，13）的）的F分布的临界值为分布的临界值为3.18，可见计，可见计算的算的F值远大于临界值，拒绝参数稳定的值远大于临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民对食品的人原假设，表明中国城镇居民对食品的人均消费需求行为在均消费需求行为在1995年前后发生了显年前后发生了显著变化。著变化。 中国1978年2006年的数据建立的居民消费方程： const= 449.07+ 0.734*inct+ t (8.64) (126.1) R2 = 0.998 D.W.=0.53其中: cons 是居民消费；inc 是可支配收入。方程中c0 = 449.07代表自发消费，表示收入等于零时的消费水平；而c1= 0.734代表了边际消费倾向，0c1 2(2) = 5.99，所以，所以推翻原假设推翻原假设。结论是。结论是不能从模型中不能从模型中 删除删除解释解释变量变量DEFt和和 REPAYt。检验检验结果结果与上面的与上面的F 检验结论相一致。检验结论相一致。 似然比（似然比（LR）检验）检验 在中国城镇居民人均食品消费需求例中国城镇居民人均食品消费需求例中，对零零阶齐次性阶齐次性的检验： LR= -2(38.57-38.73)=0.32 给出=5%、查得临界值临界值 2 20.05(1)(1)3.84， LR 2 20.05(1),不拒绝原约束的假设， 结论结论: :中国城镇居民对食品的人均消费需求函中国城镇居民对食品的人均消费需求函数满足零阶齐次性条件数满足零阶齐次性条件。 2、沃尔德（Wald）检验n在实践中似然比检验的缺点是在实践中似然比检验的缺点是n需要估计约束和无约束参数向量，既要进行约束回归，需要估计约束和无约束参数向量，既要进行约束回归，又要进行无约束回归。又要进行无约束回归。n如果模型结构比较复杂，其估计值可能很难计算。如果模型结构比较复杂，其估计值可能很难计算。n两个可供选择的方法两个可供选择的方法n沃尔德检验（沃尔德检验（Wald Test)Wald Test)和拉格朗日乘数检验，可以和拉格朗日乘数检验，可以解决这个问题。解决这个问题。n这两个检验这两个检验只需要估计约束和无约束参数向量之一只需要估计约束和无约束参数向量之一。 、沃尔德检验（、沃尔德检验（Wald test, W） n沃尔德检验是由沃尔德沃尔德检验是由沃尔德1943年提出来的，年提出来的，F检验和似然比检验和似然比LR检验都需要估计约束模检验都需要估计约束模型和无约束模型两个模型。型和无约束模型两个模型。n沃尔德检验只需要估计一个沃尔德检验只需要估计一个无约束模型无约束模型。n沃尔德检验既适用于线性参数约束，又适沃尔德检验既适用于线性参数约束，又适用于非线性参数约束。用于非线性参数约束。n 设设 是在无约束情况下得到的参数估计值向量，是在无约束情况下得到的参数估计值向量，要检验的原假设为：要检验的原假设为：n 若约束条件成立，则至少若约束条件成立，则至少 应该近似地满足约应该近似地满足约束条件。如果原假设是错的，则束条件。如果原假设是错的，则 应该显应该显著地不等于著地不等于0。W检验就是遵循这个思路构建的。检验就是遵循这个思路构建的。n W统计量：统计量： n 成立和大样本的情况下，成立和大样本的情况下，W服从自由度为约束服从自由度为约束条件个数的条件个数的 分布。分布。 其中其中0H : ( )cg( )cg1 ( ) ( ) ( )WcVar ccggg0H2( )( )( ( )( )()ccVar cVarn 需注意的是，需注意的是，W统计量仅需要统计量仅需要无约束模型无约束模型的计的计算，但仍需要计算协方差矩阵，其估计值由下式算，但仍需要计算协方差矩阵，其估计值由下式给出：给出： 其中其中 表示估计。是一个表示估计。是一个 矩阵，矩阵，J是约是约束条件的个数，束条件的个数，K是待估计参数的个数，它的第是待估计参数的个数，它的第j行是第行是第j个约束关于个约束关于 的第的第k个元素的导数。个元素的导数。 .( ( ).EstVar cEstVargCC( )cC.EstCJK、沃尔德检验（Wald test）例 沃尔德检验中，只须估计沃尔德检验中，只须估计无约束模型无约束模型。如对。如对kkXXXY22110 在所有经典假设都成立的条件下，容易证明 ),(2212121N因此，在1+2=1的约束条件下: )1 , 0(12121Nz记)(2221Xf可建立沃尔德统计量沃尔德统计量:) 1 () 1(2222121W沃尔德（沃尔德（Wald）检验）检验（第（第3版版261页）页）沃尔德（沃尔德（Wald）检验）检验（第（第3版版262页）页）3、拉格朗日乘数（LM）检验n 拉格朗日乘数（拉格朗日乘数（LMLM）检验基于）检验基于受约束模型受约束模型，只，只需估计需估计受约束模型受约束模型，无需估计无约束模型。，无需估计无约束模型。（第（第3版第版第265页）页）拉格朗日乘子（拉格朗日乘子（LM）检验）检验（第（第3版版265页）页）11.6 拉格朗日乘子（拉格朗日乘子（LM）检验）检验（第（第3版版266页）页）11.6 拉格朗日乘子（拉格朗日乘子（LM）检验）检验（第（第3版版267页）页）11.6 拉格朗日乘子（拉格朗日乘子（LM）检验）检验4、实际应用中三种检验法的选择 n实际应用中在实际应用中在LRLR、W W和和LMLM的选择上，计算成本往的选择上，计算成本往往起着关键作用。往起着关键作用。n计算计算LRLR统计量，统计量， 的约束和无约束估计值都要计的约束和无约束估计值都要计算，如果二者都不难计算，则算，如果二者都不难计算，则LRLR检验是三种检验检验是三种检验中最具吸引力的。中最具吸引力的。n计算计算W统计量仅需要统计量仅需要无约束估计值无约束估计值。如果约束估。如果约束估计值的计算比较困难，而无约束估计值计算不困计值的计算比较困难，而无约束估计值计算不困难，如约束条件是非线性的情况，则难，如约束条件是非线性的情况，则W统计量应统计量应成为首选。成为首选。n计算计算LM 统计量仅需统计量仅需受约束估计值受约束估计值。如果受约束。如果受约束估计值的计算比较容易，而无约束估计值的计算估计值的计算比较容易，而无约束估计值的计算困难，例如施加约束后使非线性模型转换成线性困难，例如施加约束后使非线性模型转换成线性模型的情况，则模型的情况，则LM统计量应成为首选。统计量应成为首选。n在计算方面的考虑不是问题的情况下，应选择在计算方面的考虑不是问题的情况下，应选择LR检验。检验。 练习练习中国农村居民家庭人均纯收入与消费支出中国农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元单位：元年份人均消费支出Y从事农业经营的收入X1其他收入X2年份人均消费支出Y从事农业经营的收入X1其他收入X219913552.1579.14446.420071649.213521000.119922050.91314.62633.120081990.3908.21391.319931429.8928.81674.820092703.361242.92526.919941221.6609.81346.220101550.621068.8875.619951554.61492.8480.520111357.431386.7839.819961786.31254.31303.620121475.16883.2108819971661.71634.6547.620131497.52919.31067.719981604.51684.1596.220141098.39764647.819994753.2652.55218.420151336.25889.4644.320002374.71177.62607.220013479.2985.83596.620021412.41013.11006.920032503.110532327.7200417201027.81203.82005190512931511.620061375.61083.81014.1OLS法的估计结果如下：法的估计结果如下：12lnY=1.655+0.3166lnX0.508ln X（1.87）（10.04）（3.02） 0.8232RSS 子样本1：1991年-2010年子样本2： 2001年-2015年12lnY=4.061+0.343lnX0.119ln X（3.18）（0.94）（4.13） 210.0648iRSSe12lnY=0.791+0.138lnX0.776ln X（0.43）（6.53）（0.73） 220.2792iRSSe请计算参数稳定性检验和请计算参数稳定性检验和chow预测检验的预测检验的F值值