福建师范大学22春《常微分方程》综合作业二答案参考5

福建师范大学22春常微分方程综合作业二答案参考1. 设y=sintdt，求y&39;(0)，设y=sintdt，求y(0)，y(x)=sinx， y(0)=0， 2. 直线y=0是曲线y=e-x的水平渐近线。( )A.正确B.错误参考答案：A3. 甲、乙两人同时向一敌机射击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率_甲、乙两人同时向一敌机射击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率_0.84. 若f(x)dx=F(x)+C，则f(ax+b)dx=_若f(x)dx=F(x)+C，则f(ax+b)dx=_F(ax+b)+C5. 设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群设有一代数系统(I，*)满足封闭性，其中l为整数集，运算“*”定义为：对于任意的abI，a*b=a+b-5证明(I，*)是群证明 (1)(a*b)*c=(a+b-5)*c =a+b-5+c-5=a+b+c-10， a*(b*c)=a*(b+c-5) =a+b+c-5-5 =a+b+c-10 满足结合律 (2)根据单位元素的定义有： a*e=e*a=aa+e-5e=5单位元素为5 (3)找逆元素a-1： a*a-1=a-1*a=ea+a-1-5=5a-1=10-a 故存在逆元素 由(1)(3)得：(I，*)是群本题对“*”赋予具体的含义，证明时要找出符合本题的结合律、单位元素、逆元素(不是抽象的证明) 6. 极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。( )A.正确B.错误参考答案：A7. 已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求P已知某产品的净利润P与广告支出z有如下关系：Pba(xP)其中以，b为正的已知常数，且P(0)Po0，求PP(x)正确答案：8. 若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以1D、乘以1若一个向量乘以 i，则可以理解为：A、旋转90度B、旋转180度C、乘以-1D、乘以1正确答案： A9. 下列函数F(x)是的一个原函数的为( )。 AF(x)=ln2x B CF(x)=ln(2x) D设f（x）是连续函数，F（x）是f（x）的一个原函数，则（ ）A.当f（x）为单调函数时，F（x）必为单调函数B.当f（x）为奇函数时，F（x）必为偶函数C.当f（x）为有界函数时，F（x）必为有界函数D.当f（x）为周期函数时，F（x）必为周期函数Ab10. 若y=ln(2x)，则y&39;=1/2x。( )A.错误B.正确参考答案：A11. 问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等；问正方形的下列性质哪些是仿射性质? (1)对边平行； (2)四角相等； (3)四边相等； (4)对角线互相平分； (5)对角线互相垂直； (6)对角线是角的平分线； (7)对角线相等； (8)面积等于一边的平方正确答案：(1)、(4)是仿射性质(1)、(4)是仿射性质12. 设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，设X1，X2，Xn是来自正态总体 N(，2)的简单随机样本，且2= 1.69，则当检验假设为Ho：=35 时，应采用的统计量为_.参考答案：13. 集合A=2，3，4，5，6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B14. f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是( )A./4B./2C.D.2参考答案：B15. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( ) A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B当f(x)是偶函数时，F设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则()A当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C当f(x)是周期函数，F(x)必为周期函数D当f(x)是单调增函数，F(x)必为单调增函数16. 集合A=2，3，4，5，6表示( )A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合参考答案：B17. 设，求可逆矩阵P，使P-1AP为上三角矩阵设，求可逆矩阵P，使P-1AP为上三角矩阵，18. 对于函数f(x)=(x2-1)(x2-4)(2/3)，下列能满足罗尔定理条件的区间是( )A.0，5B.-1，1C.-2，1D.-1，2参考答案：B19. 设向量组 1，2，s线性无关 (1) 1，2，s线性无关 (2) 且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证设向量组1，2，s线性无关(1)1，2，s线性无关(2)且向量组(2)能被向量组(1)线性表示。求证：向量组(1)能被向量组(2)线性表示。因为1，2，s可以看作是向量组1，2，s，1，2，s的极大线性无关组，因此r(1，2，s,1，2,.，s)=s。又因为向量组1，2，s线性无关，所以1，2，s亦是1，2，s,1，2，s的一个极大无关组，因此向量组(1)能被向量组(2)线性表示。20. 求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角求平面2x-y+z-7=0和平面x+y+2z-11=0的夹角n1=2，-1，1)，n2=1，1，2)，21. 曲线y=lnx/x的渐近线为( )。A.y=0B.y=1C.x=0D.x=1参考答案：AC22. 下列求导公式正确的是( )。A.(lnx)=1/xB.(sinx)=cosxC.(cosx)=sinxD.(secx)=secx*tanx参考答案：D23. 函数y=sinx在其定义域内有界。( )A.错误B.正确参考答案：B24. 设曲线y=e-x(x0)， (1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋设曲线y=e-x(x0)，(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=(0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V()；求满足的a(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积这是微分学与积分学的综合题，按步骤逐个求解便可 (1)如下图所示， 易知 ，故从 解出 (2)如下图所示，设A为曲线y=e-x上的切点，则因y(a)=-e-a，可以求出切线方程为 y-e-a=-e-a(x-a) 令x=0，得切线与y轴交点为(0，(1+a)e-a)；令y=0，得切线与x轴交点为(1+a，0)，从而切线与坐标轴所围图形面积为 令，得驻点a=1(a=-1舍去)分析S(a)的符号可知，S(a)在0a1时单调增，在a1时单调减，故是所求的最大面积 25. 设函数f(x)在(a，b)内可导，且f&39;(x)=2，则f(x)在(a，b)内( )。A.单调增加B.单调减少C.是常数D.不能确定单调性参考答案：A26. 已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?已知某人在求职过程中，每次求职成功的概率都是0.4，问他要求职多少次，才能有90%的把握获得一个就业机会?用A表示求职n次至少有一次获得一个就业机会，则表示求职n次没有获得任何就业机会，依题意，即1-(1-0.4)n0.9，解之得n4.5所以至少要求职5次，才能有90%的把握获得一个就业机会27. 设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设f(x)(x0)单调非降且恒大于0，又设X是一离散型随机变量且Ef(X)存在证明：对任意的t0，设X的分布律为PX=ak=pk，k=1，2， 因为f(x)(x0)单调非减，故当t|ak|时，f(t)f(|ak|)于是，对任意的t0， 28. 设f(x，y)在点(x0，y0)处有f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0，则f(x，y)在(x0，y0)点处全微分是零( )设f(x，y)在点(x0，y0)处有fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，则f(x，y)在(x0，y0)点处全微分是零()参考答案：错误错误29. 设f(x)是可导函数，则( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C参考答案：C30. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.ff(x)=x参考答案：D31. 若函数f(x)在(a，b)内存在原函数，则原函数有( )。A.一个B.两个C.无穷多个D.其他选项都选参考答案：C32. 以下数列中是无穷大量的为( )A.数列Xn=nB.数列Yn=cos(n)C.数列Zn=sin(n)D.数列Wn=tan(n)参考答案：A33. 曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_曲线y=x5+5x3-x-2的拐点为_(0，-2)34. 设函数f(x-2)=x2+1，则f(x+1)=( )A.x2+2x+2B.x2-2x+2C.x2+6x+10D.x2-6x+10参考答案：C35. 设函数y=lnsecx，则y”=secx。( )A.正确B.错误参考答案：B36. 试列举所熟悉的一些代数系统试列举所熟悉的一些代数系统例如，(N，+)，(Q，-)，(R，)，(R-0，)37. 给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心给定三点Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求证按最小二乘拟合这三点的直线过A1A2A3的重心记，则为A1A2A3的重心 设拟合直线为 y=a+bx， (5.7) 则a，b满足正规方程组 其中s0=3，考虑第一个方程 两边同除以3得，即点在直线(5.7)式上因而按最小二乘拟合三点Ai(i=1，2，3)的直线过A1A2A3的重心 38. 设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是_的一个解设X1，X2，是AX=b的两个解，则X1-X2是_的一个解AX=039. 在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任在一次考试中，某班学生数学的及格率是0.7，外语的及格率是0.8，且这两门课学生及格与否相互独立现从该班中任取一名学生，求该生的数学、外语两门课中只有一门及格的概率记A=该学生数学及格，B=该学生外语及格 由题意，A与B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8 所求概率为： 题中不相容，而，注意理解其区别，不要相混。所求的是“只有一门课及格”的概率，勿写成P(AB)(“AB”是“至少一门课及格”) 40. 对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。( )A.正确B.错误参考答案：B41. 按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。按分散相质点的大小不同可将分散体系分为_。正确答案：低分子分散系；胶体分散系；粗分散系低分子分散系；胶体分散系；粗分散系42. 求函数在此点的内法线方向上的导数求函数在此点的内法线方向上的导数43. 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系假设处于静止状态的动物的饲养食物量主要用于维持体温不变，且动物体内热量主要通过它的表面积散失，对于一种动物其表面积S与某特征尺寸l之间的关系是Sl2，所以饲养食物量l244. 把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大?正确答案：设一段长为x则另一段长为-x矩形面积为f(x)=x(-x)则f(x)=-2x=0故x=/2f(x)=-20故x=/2是f(x)的极大值点。 rn 故当两段等长度截开时以这两线段为边所组成的矩形面积最大。设一段长为x,则另一段长为-x,矩形面积为f(x)=x(-x),则f(x)=-2x=0,故x=/2,f(x)=-20,故x=/2是f(x)的极大值点。故当两段等长度截开时,以这两线段为边所组成的矩形面积最大。45. 微分方程y&39;&39;-4y&39;+4y=xe2x的一个特解可设为y*=( ) Ax2e2x Bx3e2x Cx2(Ax+B)e2x De2x微分方程y-4y+4y=xe2x的一个特解可设为y*=()Ax2e2xBx3e2xCx2(Ax+B)e2xDe2xC46. 两个无穷小的差也为无穷小。( )两个无穷小的差也为无穷小。( )正确答案： 47. 在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心在椭圆上每一点有作用力F，其大小等于该点到椭圆中心的距离，而方向指向椭圆中心$048. 等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形等腰梯形的仿射对应图形是：A等腰梯形；B梯形；C四边形正确答案：B49. 多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，因复合情形不同，求导公式形式各异，怎样才能正确掌握其求导法则?多元复合函数的求导法则，虽然因复合情形不同，造成求导形式各异，但其本质特征是一致的掌握了求导公式的本质特征，就能正确地运用于各种情形下面以含2个中间变量、2个自变量的复合函数的求导法则为例，来分析它的本质特征 设 u=(x，y)，v=(x，y)，z=f(u，v)，复合函数z=f(x，y)，(x，y)有偏导数 ， 对这一求导法则，我们简称为22法则或标准法则，从这标准法则的公式结构，可得它的特征如下： (1)由于函数z=f(x，y)，(x，y)有两个自变量，所以法则中包含与共两个偏导数公式； (2)由于函数的复合结构中有两个中问变量，所以每一偏导数公式都是两项之和这两项分别含有 (3)每一项的构成与一元复合函数的求导法则类似，即“因变量对中间变量的导数再乘以中间变量对自变量的导数” 由此可见，掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量为直观地显示变量之间的复合结构，我们可用结构图(也称树形图)图来表示出因变量z经过中间变量u，v再通向自变量x，y的各条途径 按照上述标准法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广到m个中间变量n个自变量的情形(如图)： 设函数z=f(u1，u2，um)具有连续偏导数，而ui=i(x1，x2，x3)(i=12，m)可偏导，则复合函数z=f1(x1，x2，xn)，m(x1，x2，xn)具有偏导数，且 50. 当x1时，与1-x2，指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量?当x1时，与1-x2，指出题中的无穷小量是同阶无穷小量、等价无穷小量还是高阶无穷小量? 当x1时，与1-x2是同阶无穷小 51. 设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式设函数f和g分别为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，试找出定义复合函数的数学公式因为f(x)=2x+1，g(x)=x2-2， 所以=g(f(x)=g(2x+1)=(2x+1)2-2 =4x2+4x+1-2=4x2+4x-1 52. 设X的分布函数，求X的分布律。设X的分布函数，求X的分布律。X的概率分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 53. 二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例( )二阶无零元素的行列式等于零的充要条件是其两行对应元素成比例()正确54. 下列哪个函数的导数为零( )。A.cos3xB.sineC.sinxD.tan2参考答案：BD55. 系统的热力学能的绝对值(U)_，但是系统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)_系统的热力学能的绝对值(U)_，但是系统发生状态变化导致的热力学能的变化值(U)_。正确答案：不可测量、可以测量不可测量、可以测量56. 设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明设en是内积空间X中的标准正交系，x，yX，证明利用Cauchy-Schwarz即Bessel不等式可知 57. 举例证明，当AB=AC时，未必B=C举例证明，当AB=AC时，未必B=C证 例如，设 则有 58. 某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。某环节的传遇函数为2s，则它的幅频特性的数字表达式是_，相频特性的数学表达式是_。参考答案：. A()=2 () =9059. 以下两种陈述有何差别? (1)A1，An有一个发生； (2)A1，An恰有一个发生以下两种陈述有何差别?(1)A1，An有一个发生；(2)A1，An恰有一个发生在陈述(1)，(2)中都包含了A1，An只发生一个的情况但在陈述(2)排除了A1，An中有2个或2个以上同时发生的情况，而对陈述(1)并未将这些情况排除在外，事实上我们可表述如下： A1，An有一个发生=A1An， 60. 自总体XN(，2)取一容量为100的样本，测得=2.7，2均未知，在=0.05下，检验下列假设：自总体XN(，2)取一容量为100的样本，测得=2.7，2均未知，在=0.05下，检验下列假设：是2未知，单总体均值的双侧检验，=0.05，待检假设H0：=3 由n=100，s2=2.2727，=2.7，计算T检验统计量，得 查表得t0.025(99)z0.025=1.96，经比较知，|t|=1.9894t0.025(99)=1.96，故拒绝H0，认为3$由于已知，可用检验统计量，待检假设 H0：0=2.5 这是双侧检验，查表得，而 ，故接受H0，认为2=2.5