一元二次方程的概念及解法复习学案

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一元二次方程的概念及解法复习学案备课时间:5.14 上课时间:5.20 主备人:杨本喜一、一元二次方程的概念: (1)只含一个_;(2)最高次数_;(3)_方程 因此,_叫做一元二次方程 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式_这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中_是二次项,_是二次项系数;_是一次项,_是一次项系数;_是常数项 例1将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 练习:判断下列方程是否为一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0例2求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程 练习: 1在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_ 3关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是_4、方程(2a4)x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 5、当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程二、一元二次方程的解:复习:方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解,又叫方程的根) 例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值三、一元二次方程的解法(一)、直接开平方法 问题1填空(1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_) 例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 应用直接开平方法解形如x2=p(p0),那么x=_转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么mx+n=_,达到降次转化之目的若p0则方程无解 练习:一、选择题 1若x2-4x+p=(x+q)2,那么p、q的值分别是( ) Ap=4,q=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4,q=-2 2方程3x2+9=0的根为( ) A3 B-3 C3 D无实数根 3若8x2-16=0,则x的值是_ 4如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_ 5如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,那么ab的值是_(二)、配方法配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程化为_;(2)二次项系数化为_;(3)常数项移到_;(4)方程两边都加上_,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q0,方程的根是x=_;如果q0,方程无实根 例1用配方法解下列关于x的方程 (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0 练习: 一、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得( ) A(x-2)2+3 B(x-2)2-3 C(x+2)2+3 D(x+2)2-34配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( ) A(x-)2= B(x-)2=0 C(x-)2= D(x-)2=5下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax2+1=0 B(2x+1)2=0 C(2x+1)2+3=0 D(x-a)2=a 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_2代数式的值为0,则x的值为_3用配方法解方程(1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2x4已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长 5、求证:无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数(三)公式法公式法解一元二次方程的步骤:1.先化成_;2写出_的值;3求出_的值;4代入_ 例1用公式法解下列方程 (1)2x2-x-1=0 (3) x2-x+ =0 例2某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)+(m-2)x-1=0提出了下列问题 若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程 练习: 2当x=_时,代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_ 4设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0x1 =_x2=_(1)试推导x1+x2=-,x1x2=;5已知关于x的一元二次方程 ,当m取何值时:(1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根(3)无实数根 四、因式分解法:例题:1、3x2x=0 2、 3、练习:4、 5、 6、(1)x2=(1+)x
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