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课时训练(五)一次方程(组)及其应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2017永州 若x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是()A.-2B.2C.-1D.12.2019荆门 已知实数x,y满足方程组3x-2y=1,x+y=2,则x2-2y2的值为()A.-1B.1C.3D.-33.2019菏泽 已知x=3,y=-2是方程组ax+by=2,bx+ay=-3的解,则a+b的值是()A.-1B.1C.-5D.54.2019邵阳 某出租车起步价所包含的路程为02 km,超过2 km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是()A.x+7y=16,x+13y=28B.x+(7-2)y=16,x+13y=28C.x+7y=16,x+(13-2)y=28D.x+(7-2)y=16,x+(13-2)y=285.为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元.请你设计一下,共有种购买方案.6.2017乌鲁木齐 一件衣服的售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进价是元.7.解方程:2-x2-3=x3-2x+36.8.2019金华 解方程组:3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.9.2018舟山 用消元法解方程组x-3y=5,4x-3y=2时,两位同学的解法如下:解法一:由-,得3x=3.解法二:由,得3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述两种解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.10.2019武威 小甘到文具超市去买文具.请你根据如图K5-1中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?图K5-1|能力提升|11.2019荆门 欣欣服装店某天用相同的价格a(a0)卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关12.2019眉山 已知关于x,y的方程组x+2y=k-1,2x+y=5k+4的解满足x+y=5,则k的值为.13.2019娄底 某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求:(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?14.2019呼和浩特 滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算,时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.|思维拓展|15.如图K5-2所示,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于()图K5-2A.2B.3C.4D.无法确定16.书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,且第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是.【参考答案】1.B2.A解析3x-2y=1,x+y=2,+2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入得,1+y=2,解得y=1,x2-2y2=12-212=1-2=-1.故选A.3.A解析将x=3,y=-2代入ax+by=2,bx+ay=-3,可得:3a-2b=2,3b-2a=-3,两式相加:a+b=-1,故选A.4.D5.2解析设甲种体育用品购买x件,乙种体育用品购买y件.根据题意,得20x+30y=150.x=15-3y2.当y=1时,x=6;当y=3时,x=3.故共有两种购买方案.6.100解析设衣服的进价为x元.根据等量关系列方程,得2000.6-x=x20%.解方程,得x=100,即这件衣服的进价是100元.7.解:去分母,得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括号,得6-3x-18=-3.移项、合并,得-3x=9.系数化为1,得x=-3.8.解:3x-4(x-2y)=5,x-2y=1.由,得-x+8y=5,+,得6y=6,解得y=1.把y=1代入x-2y=1,得x-21=1.解得x=3.原方程组的解为x=3,y=1.9.解:(1)解法一中的计算有误(标记略).(2)由-,得-3x=3,解得x=-1.把x=-1代入,得-1-3y=5.解得y=-2.所以原方程组的解是x=-1,y=-2.10.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元,根据题意,得12y+20x=112,12x+20y=144,解得x=2,y=6.答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.11.B解析设第一件衣服的进价为x元,第二件衣服的进价为y元,依题意得:x(1+20%)=a,y(1-20%)=a,x(1+20%)=y(1-20%),整理得:3x=2y,该服装店卖出这两件服装的盈利情况为:0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即赔了0.1x元,故选B.12.2解析x+2y=k-1,2x+y=5k+4,+,得3x+3y=6k+3,x+y=2k+1.又x+y=5,2k+1=5,解得:k=2,故答案为:2.13.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,则购进乙种矿泉水(500-x)箱,根据题意得25x+35(500-x)=14500,解得x=300,500-x=500-300=200.答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.(2)300(35-25)+200(48-35)=30010+20013=5600(元).答:商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.14.解:设小王与小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.(1)由题意知:1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8,x-y=19,小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)由题意知,小张的实际乘车时间短,x-y=19,1.5y=12x+8.5,解得x=37,y=18.答:小王与小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.15.B解析设空白图形的面积为x.根据题意,得m+x=9,n+x=6,则m-n=9-6=3.故选B.16.248元或296元解析设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.依题意,得:当0x1003时,x+3x=229.4,解得x=57.35(舍去);当1003x2003时,x+9103x=229.4,解得x=62,此时两次购书原价总和为4x=462=248(元);当2003x100时,x+7103x=229.4,解得x=74,此时两次购书原价总和为4x=474=296(元);当100200时,710x+7103x=229.4,解得x81.93(舍去).综上可知,小丽这两次购书原价的总和是248元或296元.10
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