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数学1. 向量代数|a|=ax2+ay2+az2, cos=axax2+ay2+az2, cos=ayax2+ay2+az2, cos=azax2+ay2+az2数量积：ab=|a|b|cos=|b| Prjua，向量在轴上的投影：Prjua=|a|cos向量的模：|c|=|ab|=|a|b|sin, c的方向垂直于a与b所决定的的平面，指向按右手法则ab=ijkaxayazbxbybz=(aybz-azby)i-(axbz-azbx)j+(axby-aybx)，k混合积abc=(ab) c=axayazbxbybzcxcycz2.平面平面过点(x0,y0,z0),法向量n=(A,B,C),平面点法式方程：A(x-x0)+B(y,y0)+C(z-z0)=0平面与x,y,z轴交于P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),平面截距式方程：xa+yb+zc=1两平面夹角：cos=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12A22+B22+C22，两平面互相垂直：A1A2+B1B2+C1C2=0,平行：A1A2=B1B2=C1C2点P(x0,y0,z0),平面Ax+By+Cz+D=0,点到平面距离：d=Ax0+By2+Cz0+DA2+B2+C23.直线一般方程 A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0对称式方程：x-x0m=y-y0n=z-z0p,方向向量s=(m,n,p)平行于直线参数式方程：x-x0m=y-y0n=z-z0p=t两直线夹角:cos=m1m2+n1n2+p1p2m12+n12+p12m22+n22+p22, 两直线垂直:m1m2+n1n2+p1p2=0,平行：m1m2=n1n2=p1p2直线与平面夹角：sin=Am+Bn+CpA2+B2+C2m2+n2+p2,垂直：Am=Bn=Cp,平行：Am+Bn+Cp=0点到直线距离：d=M0Mss4.二次曲面三元二次方程表示二次曲面球面：(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2椭球面：x2a2+y2b2+z2c2=1单叶双曲面：x2a2+y2b2-z2c2=1双叶双曲面：x2a2-y2b2-z2c2=1已知旋转曲面的母线C的方程为 f(y,z)=0 ,旋转轴为z轴，只要将母线的方程f(y,z)=0中的yx=0换成x2+y2,得曲线C绕z轴旋转所成的旋转曲面方程为f(x2+y2,z)=0柱面：x2+y2=R2,若曲面方程F(x,y,z)=0,缺少某个变量，那么该方程一般表示一个柱面5.极限：函数f(x)当xx0时极限存在的充要条件，是函数左、右极限均存在且相等，f(x0-)=f(x0+)夹逼准则：limx0sinxx=1准则一：若数列xn,yn,zn满足条件：ynxnzn，且limnyn=limnzn=a,则数列xn极限存在且limnxn=a准则二：单调有界函数必有极限。limn1+1nn=e无穷小：若lim=0,是的高阶无穷小；若lim=C0, 是的同阶无穷小；若lim=1，当x0,常用的等价无穷小：xsinxtanx，1-cosx12x2，ln(1+x)x，ex-1x，n1+x-11nx6.连续第一类间断点：x0是f(x)的间断点，但f(x0-)及f(x0+)均存在 相等：可去间断点第二类间断点：不是第一类间断点 不相等：跳跃间断点7.导数lim0yx=lim0fx0+x-f(x0)x存在，则称f(x)在x0处可导。高阶导数: u=u(x),v=v(x)都在点x处有n阶导数，则(uv)(n)=u(n) v(n),(uv)(n)=k=0nCnku(n-k)v(k)8.微分9.中值定理罗尔定理：设函数f(x）在闭区间a,b上连续（其中a不等于b），在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点(a,b)，使得f()=0拉格朗日中值定理：罗尔定理：设函数f(x）在闭区间a,b上连续（其中a不等于b），在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点(a,b)，使得f(b)-f(a)=f()(b-a)10.函数性态判别单调性 一阶导数极值 x区间1区间2f(x)+-f(x)xx0左侧x0x0右侧f(x)-0+f(x)极小值f(x)+0-f(x)极大值二阶导数极值 二阶导数判定凹、凸xx0x0f(x)00f(x)-+f(x)极大值极小值x区间1区间2f(x)+-y=f (x)图形凹凸11.拉格朗日乘数法：求函数z=f(x,y)在约束条件(x,y)=0下的可能极值点F(x,y)= f(x,y)+(x,y)12.积分的应用平面图形面积：直角坐标：A=abfx-g(x)dx，极坐标：A=122d旋转体体积：V=abfx2dx平面弧长：直角坐标：s=ab1+y2dx，参数方程：s=t2+t2d，极坐标：s=2+2d曲面面积：A=1+zx2+zy2dxdy13.无穷级数常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：14.微分方程全微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：特征值微分方程的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根15.傅立叶级数：16.随机变量的方差与标准差D(X)=E(X2)-E(X)2D(X+c)=D(X),其中c是常数当X与Y相互独立时，D(kX+lY+c)=k2D(X)+l2D(Y)a.二点分布（伯努利分布），参数p,0p1,概率分布为X01P1-pp，且E(X)=p,D(X)=p(1-p)b.二项分布，参数n,p, 0p0, 概率分布为P(X=k)=e-kk!,且E(X)= D(X)=d.均匀分布：参数a、b,ab, 概率密度函数为p(x)= 1b-a,ax0, 概率密度函数为 p(x)= e-x,axb，且E(X)=1,D(X)= 12 0, 其余f.正态分布N(,2),参数为-0, 概率密度函数为p(x)=12e-(x-)222, -x+17.协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)cov(X,Y)= cov(Y,X), cov(X,X)=D(X)cov(X,C)=0, cov(kX,lY)=kl cov(X,Y)cov(X1X2,Y)= cov(X1,Y) cov(X2,Y)当X，Y相互独立，cov(X,Y)=0两个随机变量的相关系数(X,Y)=cov(X,Y)DXD(Y)|(X,Y)|1,D(XY)= D(X)+ D(Y)2(X,Y) DXD(Y)= D(X)+ D(Y)2 cov(X,Y)18.统计量样本均值X=1ni=1nXi样本方差S2=1n-1i=1n(Xi-X)2,S=S2记E(X)=，D(X)= 2，则EX=,DX=2n,ES2=219.三个常用分布2分布：设X1,Xn相互独立，且每一个Xi都服从标准正态分布，则2=i=1nXi2服从具有n个自由度的2分布，记作2(n)t分布：X、Y相互独立，且XN(0,1),Y2(n),则T=XY/n服从自由度为n的t分布，记作t(n)F分布：X、Y相互独立，且X2(n1)，Y2(n2),则F=X/n1Y/n2服从自由度为(n1, n2)的F分布，记作F(n1, n2)20.参数估计矩法：当=E(Xk)未知时，的矩估计为=1ni=1nXk；当=E(X-EXk)未知时，的矩估计为=1ni=1n(Xi-X)k。特殊地：E(X)=X,D(X)=(Xi-X)2最大似然法：设总体X的概率密度函数为p(x; ),其中是未知参数，称L()=i=1np(xi;)为似然函数。由方程lnL=0解出的就是的最大似然估计，记作。无偏性：当位置参数的某个估计量满足E()=时，称是的无偏估计。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7
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