福建省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练30 菱形练习

课时训练30 菱形限时：30分钟夯实基础12017益阳下列性质中菱形不一定具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形22018淮安如图K301，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()图K301A20 B24 C40 D4832017临沂如图K302所示，在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是()图K302A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形42018贵阳如图K303，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为()图K303A24 B18 C12 D95如图K304，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC24 cm，则四边形ABCD的周长为()图K304A52 cm B40 cm C39 cm D26 cm62018葫芦岛如图K305，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为图K3057如图K306所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为图K30682018龙岩质检如图K307，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若F60，EF4，则AEG的面积为图K30792018沈阳如图K308，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，则菱形ABCD的面积是图K308能力提升10如图K309，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD23，DE2，则四边形OCED的面积为()图K309A23 B4 C43 D8112018上海对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K3010)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高如图，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是图K3010122018深圳已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图K3011，在CFE中，CF6，CE12，FCE45，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，ABCD(1)求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；(2)求四边形ACDB的面积图K3011拓展练习132018镇江如图K3012，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE13AB，CF13CB，AG13AD已知EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于图K3012142018绍兴小敏思考解决如下问题：原题：如图K3013，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图，此时她证明了AEAF请你证明(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明(3)如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案图K3013参考答案1C 2A 3D4A解析 E是AC的中点，EFCB，EF3，EF是ABC的中位线，BC2EF6四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA6，菱形ABCD的周长64245A 6(2，3)7245解析 四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，AO12AC3，BO12BD4在RtABO中，由勾股定理得AB5，BC5SABC12ACBD12BCAE，AE2458439解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形COD90，平行四边形OCED是矩形(2)410A111813解析 如图，将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中，设宽AF为a，则高CF为23a，因为菱形ABCD的边长为1，所以BF为a1，在RtBCF中，由勾股定理得(a1)223a212，解得a1813或a0(舍去)12解：(1)证明：由已知尺规作图痕迹得：ACCD，ABBD，CB是FCE的平分线，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB又ACCD，ABBD，ACCDABBD，四边形ACDB为菱形，又ACD与FEC中的FCE重合，它的对角ABD的顶点B在重合角的对边FE上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形(2)设菱形ACDB的边长为x，CF6，CE12，FACFAC6x，ABCD，FABFCE，AFCFABCE，即6x6x12，解得x4，过点A作AGCE于点G，则在RtACG中，ACG45，sinACGAGAC，即sin45AG422，解得AG42222，四边形ACDB的面积AGCD224821327解析 在边CD上取点H，使CH13CD，连接FH，HG，AC，BD，AC与BD相交于点O，EG交AC于点P，EF交BD于点Q，连接PQ，则由对称性可知，四边形EFHG是平行四边形，且EGBDFH，EFACGH，点O在FG上，S四边形OPEQ2SOPG2SOFQ因为EFG的面积为6，所以SOPGSOFQ32，S四边形OPEQ3因为EPOB，所以AEPABO，设SAEPx，所以SAEPSAOBAEAB213219，即SAOB9x同理SBQE49SAOB4x，所以S四边形OPEQ9xx4x4x3，解得x34，所以SAOB934274，所以S菱形ABCD4SAOB42742714解析 (1)可先求出AFCAFD90，然后证明AEBAFD即可;(2)先求出EAPFAQ，再证明AEPAFQ即可;(3)可以分三个不同的层次，直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度，也可求菱形的周长可求PCCQ，BPQD，APCAQC的值可求四边形APCQ的面积、ABP与AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等解：(1)证明：如图，在菱形ABCD中，BC180，BD，ABAD，EAFB，CEAF180，AECAFC180AEBC，AEBAEC90，AFC90，AFD90，AEBAFD，AEAF(2)证明：如图，PAQEAFB，EAPEAFPAFPAQPAFFAQAEBC，AFCD，AEPAFQ90AEAF，AEPAFQ，APAQ(3)答案不唯一，举例如下：层次1：求D的度数答案：D60分别求BAD，BCD的度数答案：BADBCD120求菱形ABCD的周长答案：16分别求BC，CD，AD的长答案：4，4，4层次2：求PCCQ的值答案：4求BPQD的值答案：4求APCAQC的值答案：180层次3：求四边形APCQ的面积答案：43求ABP与AQD的面积和答案：43求四边形APCQ周长的最小值答案：44311