（河北专版）2020年中考数学复习 第三单元 函数 课时训练14 二次函数的综合应用

课时训练(十四)二次函数的综合应用(限时:70分钟)|夯实基础|1.在反比例函数y=mx中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的()图K14-12.如图K14-2,O为坐标原点,边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75,使点B落在某抛物线上,则该抛物线的解析式为()图K14-2A.y=23x2B.y=-13x2C.y=-12x2D.y=-3x23.如图K14-3所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),直线x=-12与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:a-b=0;当-2x0;四边形ACBD是菱形;9a-3b+c0.你认为其中正确的是()图K14-3A.B.C.D.4.2019唐山古冶区一模如图K14-4,反比例函数y=kx的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点-12,m(m0),则有()图K14-4A.a=b+2kB.a=b-2kC.kb0D.ak0,CD=8,求m的值.(3)已知A(2k,0),B(0,k),在(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.|拓展提升|9.2019安徽在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.10.2018金华、丽水如图K14-8,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.图K14-8【参考答案】1.A2.B解析如图,过点B作BEx轴于点E,连接OB.设抛物线的解析式为y=ax2.由题意可知AOE=75.AOB=45,BOE=30.OA=2,OB=2,BE=12OB=1,OE=OB2-BE2=3,点B的坐标为(3,-1),代入y=ax2得a=-13,y=-13x2.3.D解析抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),该抛物线的对称轴为x=-b2a=-12,a=b,a-b=0,正确;抛物线开口向下,且抛物线与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),当-2x0,正确;点A、B关于直线x=-12对称,AM=BM.又MC=MD,且CDAB,四边形ACBD是菱形,正确;当x=-3时,y0,即y=9a-3b+c0,错误.综上可知,正确的结论为.故选D.4.D解析y=ax2+bx图象的顶点为-12,m,-b2a=-12,即b=a,m=-b24a=-a4.顶点为-12,-a4,把x=-12,y=-a4代入反比例函数解析式得:k=a8.由图象知,抛物线的开口向下,a0,ak0,m=2.(3)由(2)得,m=2,原抛物线解析式为y=x2-4x+3=(x-1)(x-3).当抛物线经过点A(2k,0)时,k=12或k=32;当抛物线经过点B(0,k)时,k=3.线段AB与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点,k的取值范围为12k3.9.a1或a1时,随着a的增大,直线y=x-a+1向右平移,抛物线与x轴的交点(2a,0)向右平移,如图,此时直线y=x-a+1与抛物线的交点位于第四象限;当a1或a-1.10.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).当t=2时,AD=4,点D的坐标是(2,4).4=a2(2-10),解得a=-14.抛物线的函数表达式为y=-14x2+52x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=10-2t.当x=t时,y=-14t2+52t.矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(10-2t)+(-14t2+52t)=-12t2+t+20=-12(t-1)2+412.-120,0110,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值是412.(3)如图,连接DB,取DB的中点,记为P,则P为矩形ABCD的中心.由矩形的对称性知,平分矩形ABCD面积的直线必过点P.连接OD,取OD的中点Q,连接PQ.当t=2时,点A,B,C,D的坐标分别为(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).结合图象知,当点G,H分别落在线段AB,DC上且直线GH过点P时,直线GH平分矩形ABCD的面积.ABCD,线段OD平移后得到线段GH,线段OD的中点Q平移后的对应点是P.抛物线的平移距离=OG=DH=QP.在OBD中,PQ是中位线,PQ=12OB=4.抛物线向右平移的距离是4.8