福建省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练31 正方形练习

课时训练31 正方形限时：30分钟夯实基础1不能判定四边形是正方形的是()A对角线互相垂直且相等的四边形B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形2如图K311，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交FG于点P，则DP等于()图K311A22 B42 C2 D132018仙桃如图K312，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()图K312A1 B15 C2 D2542018德阳如图K313，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30，那么图中阴影部分的面积为()图K313A3 B3 C33 D33252018福清模拟在矩形ABCD中，再增加条件(只需填一个)可使矩形ABCD成为正方形62018深圳如图K314，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是图K31472018武汉以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则BEC的度数是8如图K315，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC于点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF若CE1 cm，则BFcm图K31592018青岛如图K316，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为图K316102018陕西如图K317，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使DPAABM(不写作法，保留作图痕迹)图K317能力提升112017天津如图K318，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为图K318122018北京如图K319，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH(1)求证：GFGC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明图K319拓展练习132018台州如图K3110，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点G若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23，则BCG的周长为图K3110142018龙岩质检如图K3111，边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，APBE，P为垂足(1)如图，AFBF，AE23，点T是射线PF上的一个动点，则当ABT为直角三角形时，求AT的长(2)如图，若AEAF，连接CP，求证：CPFP图K3111参考答案1A 2B3C解析 连接AEABG沿AG对折至AFG，ABAF，GBGF3四边形ABCD是正方形，ABADAFAE是公共边，RtAFERtADE(HL)DEEF设DEx，则EFDEx，GEx3，CE6x在RtCGE中，由勾股定理得CG2CE2GE232(6x)2(x3)2解得x2故选C4C解析 由旋转可知1430，2360BAMBCM90，ABBC，BMBM，RtABMRtCBM，2330在RtABM中，AB3，230，则AMtan30AB1SABMSBMC32，S阴影S正方形(SABMSBMC)3-35ABBC(答案不唯一)68解析 四边形ACDF是正方形，ACAF，CAF90，CAEBAF90，CEA是直角，CAEACE90，ACEBAF，则在ACE和FAB中，AECABF90，ACEBAF，ACAF，ACEFAB(AAS)，ABCE4，阴影部分的面积SABC12ABCE12448730或150解析 如图，ADE是等边三角形，DEDA，DEA160四边形ABCD是正方形，DCDA，290CDE150，DEDC，312(180150)15同理可求得415BEC30如图，ADE是等边三角形，DEDA，1260四边形ABCD是正方形，DCDA，CDA90DEDC，330，412(18030)75同理可求得575BEC360245150故答案为30或1508(22)9342解析 四边形ABCD是正方形，ABADBCCD5，BADDC90又AEDF，ABEDAF，DAFABE，ABEBAG90，BGFBGA90在RtBCF中，CF3，BC5，BF523234在RtBGF中，点H为BF的中点，GH12BF34210解：如图所示，AM与DG的交点即为满足条件的点P作法如下(题目不要求写作法，以下步骤可省略)：以点D为圆心，以任意长为半径画弧交AM于E，F两点，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G，作直线DG交AM于点P，则点P即为所求点115解析 如图所示，延长GE交AB于点N，过点P作PMGN于M由正方形的性质可知ANABBNABEF2，NEGNGEBCFC2根据点P是AE的中点及PMAN，可得PM为ANE的中位线，所以ME12NE1，PM12AN1，因此MG2根据勾股定理可得PGPM2MG2512解：(1)证明：连接DF，如图：点A关于直线DE的对称点为F，DADF，DFEA90DFG90四边形ABCD是正方形，DCDADF，CDFG90又DGDG，RtDGFRtDGC(HL)GFGC(2)如图，在AD上取点P，使APAE，连接PE，则BEDP由(1)可知12，34，从而由ADC90，得222390，EDH45又EHDE，DEH是等腰直角三角形DEEH1AED5AED90，15DPEEBH(SAS)PEBHPAE是等腰直角三角形，从而PE2AEBH2AE13315解析 正方形ABCD中，AB3，S正方形ABCD329，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23，空白部分的面积与正方形ABCD的面积之比为13，S空白3，四边形ABCD是正方形，BCCD，BCECDF90CEDF，BCECDF(SAS)，CBEDCF，DCFBCG90，CBEBCG90，即BGC90，BCG是直角三角形，易知SBCGS四边形FGED32，SBCG12BGCG32，BGCG3，根据勾股定理得：BG2CG2BC2，即BG2CG29(BGCG)2BG22BGCGCG292315，BGCG15，BCG的周长BGCGBC31514解：在正方形ABCD中，DAB90在RtBAE中，tanABEAEAB23633，ABE30(1)分三种情况：当点T在AB的上方，ATB90时，显然此时点T和点P重合，即ATAP12AB3当点T在AB的下方，ATB90时，如图所示在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPFFBP30，BFT60在RtATB中，TFBFAF3，FTB是等边三角形，TB3，ATAB2BT233当点T在AB下方，ABT90时，如图所示在RtFBT中，BFT60，BF3，BTBFtan6033在RtABT中，ATAB2BT237综上所述：当ABT为直角三角形时，AT的长为3或33或37(2)证明：如图所示，在正方形ABCD中，ABADBC，ADBC，DAB90，34在RtEAB中，APBE，易知1290，239013，134tan1PBAP，tan3ABAE，PBAPABAE，AEAF，ABBC，BPAPBCAF，41，PBCPAF，566790，5790，即CPF90，CPFP11