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18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）考试范围：图形的相似；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1（2015山东中考真题）若，则的值为（）A1BCD2（2019四川中考真题）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则（ ）A2：3B3：2C9：4D4：93（2019四川中考真题）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（ ）ABCD4（2019山东中考真题）如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于（ ）A2B3C4D5（2019江苏中考真题）若，相似比为，则与的周长的比为（）ABCD6（2015辽宁中考真题）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7（2015贵州中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：18（2015湖北中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCADAE=ACABDADAB=AEAC9（2013上海中考真题）如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于（ ）A58B38C35D2510（2019山东中考真题）如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分)11（2018四川中考真题）已知，且，则的值为_12（2010辽宁中考真题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.13（2017四川中考真题）在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_14（2015江苏中考真题）如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为_15（2013山东中考真题）如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=_16（2019江苏中考模拟）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_S2.（填“”“=”“ ”）17（2018青海中考真题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_三、解答题一（每小题8分，共32分)18（2019广东中考模拟）如图,在ABC中，ACB=90,点O是BC上一点（1）尺规作图：作O，使O与AC、AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2=BCBE19（2018福建中考模拟）（2017浙江省杭州市）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（2016山东中考模拟）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长21（2019辽宁中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.四、解答题二（每小题10分，共30分)22（2017天津中考模拟）在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S；（2）当t3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？23（2019安徽中考模拟）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长24（2019河南中考模拟）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ；直线DG与直线BE之间的位置关系是 （2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，证明：直线DGBE（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GEAB，且AB，AE1，则线段DG是多少？（直接写出结论）18.1图形的相似精选考点专项突破卷（一）参考答案1D【解析】，=，故选D2D【解析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：设，四边形ABCD是平行四边形，点F是BC的中点，故选：D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键3A【解析】在RtABE中，B=30，AB=，可求得AE=，BE=，根据ABE沿直线翻折至的位置可知BF=3，结合菱形的边长为，可知EC=-，则CF=3-，利用菱形对边平行即CGAB，再根据平行线段成比例可得即，求得CG=【详解】B=30，AB=，AEBCAE=，BE=BF=3，EC=-，则CF=3-又CGAB解得CG=.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段CG与其他线段成比例的关系.4B【解析】由 SABC16、SAEF9且 AD为 BC边的中线知 ， ，根据DAEDAB知 ，据此求解可得【详解】、，且为边的中线，将沿边上的中线平移得到，则，即，解得或（舍），故选：【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点5B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】，相似比为，与的周长的比为故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方6C【解析】试题分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C考点：位似变换；坐标与图形性质7B【解析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选B8D【解析】试题分析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合题意；C、当ADAE=ACAB时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当ADAB=AEAC时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D考点：相似三角形的判定9A【解析】DEBC，EFAB，即.故选A.点睛：若，则，.10B【解析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.【详解】解：四边形是正方形，故正确；，点四点共圆，故正确；， ，故正确；，又，是等腰直角三角形，又中，故错误，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.1112【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12故答案为12点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键127【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m131【解析】MNBC，AMNABC，即，MN=1.故答案为1.145【解析】试题解析：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=5考点：相似三角形的判定与性质15【解析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可【详解】沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x1=,x2= (负值舍去)，经检验x1=是原方程的解.【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.16=【解析】黄金分割点，二次根式化简【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，根据黄金分割点的，AP=，BP=S1=S217【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则，故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）利用角平分线的性质作出BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证CDBDEB，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）如图，O及为所求（2）连接ODAB是O的切线，ODAB，ODB=90，即1+2=90，CE是直径，3+2=90，1=3，OC=OD，4=3，1=4，又B=BCDBDEBDBBE=BCDBDB2=BCBE【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键19（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解试题解析：（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，=由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定20（1）见解析；（2）4.9【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AE-AD=4.9考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质21（1）见解析（2）AF=2【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=22 ； 秒或秒时，以点、为顶点的三角形与相似【解析】（1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式SCPQ=CPCQ求解；（2）在RtCPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；（3）应分两种情况：当RtCPQRtCAB时，根据=，可求出时间t；当RtCPQRtCBA时，根据=，可求出时间t【详解】（1）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，因此RtCPQ的面积为S=CPCQ=（0t5）；（2）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t，当t=3秒时，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm在RtCPQ中，由勾股定理得：PQ=；（3）由题意得：AP=4t，CQ=2t，则CP=204t分两种情况讨论：当RtCPQRtCAB时，即，解得：t=3秒；当RtCPQRtCBA时，即，解得：t=秒因此t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的面积公式，勾股定理，相似三角形的性质，解答本题的关键时用分类讨论的思想和方程思想解决问题23（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】由余角的性质可得，即可证；由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；由题意可证，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长【详解】证明：，又，又，又，如图，延长AD与BG的延长线交于H点，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形24（1）BEDG，BEDG；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）先判断出ABEADG，进而得出BE=DG，ABE=ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABEADG，得出ABE=ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出AEB=90，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AE=AG，AB=AD，BAD=EAG=90，BAE=DAG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BE=DG；如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由知，ABEADG，ABE=ADG，AGB+ABE=90，AGB+ADG=90，AGB=DGH，DGH+ADG=90，DHB=90，BEDG（2）四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，BAD=DAG，BAE=DAG，AD=2AB，AG=2AE，ABEADG，ABE=ADG，AGB+ABE=90，AGB+ADG=90，AGB=DGH，DGH+ADG=90，DHB=90，BEDG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）EGAB，DME=DAB=90，在RtAEG中，AE=1，AG=2AE=2，根据勾股定理得，EG=，AB=，EG=AB，EGAB，四边形ABEG是平行四边形，AGBE，AGEF，点B，E，F在同一条直线上如图5，AEB=90，在RtABE中，根据勾股定理得，BE=2，由（3）知，ABEADG，DG=4【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出ABEADG或ABEADG是解本题的关键。24
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