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课时训练(十一)一次函数的实际应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019柳州已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x0)B.y=4x-3x34C.y=3-4x(x0)D.y=3-4x0x342.2019威海甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是()A.甲队每天修路20米B.乙队第一天修路15米C.乙队技术改进后每天修路35米D.前七天甲、乙两队修路长度相等3.如图K11-1是小李销售某种食品的总利润y(元)与销售量x(千克)的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中总利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1)(2)的图象是() 图K11-1 图K11-2A.,B.,C.,D.,4.2019黄冈已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()图K11-3A.体育场离林茂家2.5 kmB.体育场离文具店1 kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min5.2019郴州某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期1234数量(瓶)120125130135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.6.数学文化2019金华元朝朱世杰的算学启蒙一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-4是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-47.2019重庆B卷一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的54快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图K11-5所示,则小明家到学校的路程为米.图K11-58.2019泰州小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg,图K11-6中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-6 9.2019连云港某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|10.2019唐山路北区一模在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为米/分,点M的坐标为;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.图K11-7【参考答案】1.D解析函数关系式为y=3-4x,总用时不超过34小时,自变量的取值范围为0x34.故选D.2.D解析从表格当中观察自变量与函数的变化关系,从第1天到第4天可以看出每天的变化规律相同,从第5天发生了改变,这说明正是乙队停工的那一天,从而推出甲队每天修路20米,故A正确;根据两队合作的施工量从而算得乙队第一天修路15米,故B正确;通过第6天累计完成的施工量,能算出乙队技术改进后每天修路35米,故C正确;因甲队每天修路20米,故前7天甲队一共修了140米,第7天两队累计完成施工量为270米,从而算出乙队前7天一共修了130米,前7天甲、乙两队修路长度不等,故D错误.3.B解析根据函数图象可知,与y轴交点上移,即售价不变,总成本减少;根据函数图象可知,图象与y轴交点下移,即售价不变,总成本增加;根据函数图象可知,图象变陡,与y轴交点不变,即总成本不变,售价增加;根据函数图象可知,图象变缓,与y轴交点不变,即总成本不变,售价减少.表示方案(1)的图象为,表示方案(2)的图象为.4.C解析选项A,体育场离林茂家2.5 km,正确;选项B,体育场到文具店的距离是2.5-1.5=1(km),正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是2500-150045-30=2003(m/min),错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是150090-65=60(m/min),正确.5.150解析由表格可知销售数量y与日期x之间的函数关系式为y=120+5(x-1)=5x+115,当x=7时,y=57+115=150,因此本题应填150.6.(32,4800)解析设良马t1日追及之.根据题意,得s=240t1,s=150(t1+12),解得t1=20,s=4800.故答案为(32,4800).7.2080解析设小明被爸爸追上以前的速度为a米/分,爸爸的速度为b米/分.由题意得11a=5b,554a+5b=1380,解得a=80,b=176,小明家到学校的路程为:1180+(23-11)5480=880+1200=2080(米).8.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.由图可得,点A的坐标为(100,5),点B的坐标为(300,3),则5=100k+b,3=300k+b,解得k=-0.01,b=6,y=-0.01x+6.(2)设批发x kg.8003003,x300.则单价为(-0.01x+6)元/kg.根据题意可列方程:(-0.01x+6)x=800,解得x1=200,x2=400(舍去),小李用800元一次可以批发这种水果200 kg.9.解:(1)由题意得,y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1000,y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+1000.(2)由题意得:0.25x+0.5(2500-x)1000,x2500,1000x2500.又k=-0.10,y随x的增大而减小,当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.10.解:(1)240,(6,1200)解析由题意得:甲的骑行速度为1020(214-1)=240(米/分),240(11-1)2=1200(米),则点M的坐标为(6,1200).(2)设MN的解析式为y=kx+b(k0).y=kx+b(k0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0),6k+b=1200,11k+b=0,解得k=-240,b=2640.直线MN的解析式为y=-240x+2640.即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式为y=-240x+2640.(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,乙的速度:120020=60(米/分),如图所示.AB=1200米,AC=1020米,BC=1200-1020=180.分5种情况:当03,此种情况不符合题意;当3x214-1,即3x174时,甲、乙都在A,C之间,1020-240x=60x-180,解得x=4;当214x6时,甲在返回途中,当甲在B、C之间时,180-240(x-1)-1200=60x-180,解得x=6,此种情况不符合题意,当甲在A、C之间时,240(x-1)-1200-180=60x-180,解得x=8.综上所述,在甲返回A地之前,经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.6
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