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课时训练(十三)二次函数的图象与性质(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019雅安在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当xb;若(-1,y1),72,y2是抛物线上的两点,则y1y2.其中正确的结论有()图K13-1A.4个B.3个C.2个D.1个5.2019河南已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.46.2019资阳如图K13-2是函数y=x2-2x-3(0x4)的图象,直线lx轴且过点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线l下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()图K13-2A.m1B.m0C.0m1D.m1或m07.2019台湾如图K13-3,坐标平面上有一顶点为A的抛物线,此抛物线与直线y=2交于B,C两点,ABC为正三角形.若A点坐标为(-3,0),则此抛物线与y轴的交点坐标为()图K13-3A.0,92B.0,272C.(0,9)D.(0,19)8.2019石家庄质检已知点B(-2,3),C(2,3).若抛物线l:y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点,则整数n的个数是()A.10B.9C.8D.79.当0x3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是.10.2019荆门抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1m3,n0,3a+c0,a=-1时,存在点P使PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为.11.点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,当1x12,3x2”“”或“=”)12.已知二次函数y=-2x2+4x+6.(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?(3)当x在什么范围内时,y6?13.2019云南已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.|拓展提升|14.2018贵阳已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K13-4所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()图K13-4A.-254m3B.-254m2C.-2m3D.-6m-215.2019泸州已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()A.a-1C.-1a2D.-1a216.2018北京在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.【参考答案】1.A2.C3.B解析y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,顶点坐标是(-1,-16).y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,顶点坐标是(1,-16).所以将抛物线y=(x+5)(x-3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x-5).故选B.4.B解析对称轴为x=1,-b2a=1,即b+2a=0,正确;抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),正确;当x=-1时,y0,a-b+c0,即a+c1时,y随x的增大而增大.对称轴是x=1,当x=-1时的y值与当x=3时的y值相等,y10).BC=2m,ABC为正三角形,AC=2m,CAO=60,2msin60=2.m=233,C-3+233,2.设抛物线解析式为y=a(x+3)2,将点C的坐标代入得,a-3+233+32=2,a=32,y=32(x+3)2,当x=0时,y=272.故选B.8.B解析当抛物线的顶点在直线y=3上时,=(-2)2-4(n-6)=0,解得n=7;当抛物线的顶点在直线y=3下方时,根据题意知当x=-2时,y3,当x=2时,y3,即5+n3m,n-33,解得-2n6,整数n有-2,-1,0,1,2,3,4,5,7共9个.故选B.9.-3a1解析抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3),当x=0时,y=-2;当x=3时,y=1,当0x3时,-3y1,直线y=a与抛物线有交点时,a的取值范围为-3a1.10.解析A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)在y=ax2+bx+c上,对称轴x=m-12=-b2a,-ba=m-1.1m3,ab0.n0,a0.a-b+c=0,c=b-a0,abc0;错误;当x=3时,y0,9a+3b+c=9a+3(a+c)+c=12a+4c=4(3a+c)0,正确;当a=-1时,y=-x2+bx+c,Pb2,b+1+b24.若PAB为直角三角形,则PAB为等腰直角三角形,直线AP的解析式的k=1,b+1+b24=b2+1,b=-2或b=0.b0,不存在点P使PAB为直角三角形.错误.故答案为.11.解析由二次函数y=x2-4x-1=(x-2)2-5,可知其图象开口向上,且对称轴为直线x=2.1x12,3x24,点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离,y1y2.12.解:(1)y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,8).令y=0,则-2x2+4x+6=0,解得x1=-1,x2=3,图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0).(2)对称轴为直线x=1,图象开口向下,当x1时,y随x的增大而增大.(3)令y=-2x2+4x+6=6,解得x=0或x=2.图象开口向下,当x0或x2时,y6.13.解:(1)抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0.解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x2+6,与x轴无交点,不满足题意,舍去,当k=-3时,抛物线解析式为y=x2-9,与x轴有两个交点,满足题意.k=-3.(2)点P到y轴的距离为2,点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).14.D解析如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0),该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3).当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2;当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得m=-6,当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围为-6m-2.15.D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6.抛物线与x轴没有公共点,=(-2a)2-4(a2-3a+6)0,解得a2.抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a,抛物线开口向上,而当x-1时,y随x的增大而减小,a-1,实数a的取值范围是-1a0,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a4即可,可知a的取值范围是a13.若a4,此时a-43.若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所示:综上,a的取值范围是a13或a-43或a=-1.8
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