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课时训练(八)一元一次不等式(组)及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019凉山州不等式1-xx-1的解集是()A.x1B.x-1C.x1D.x-12.2019威海解不等式组3-x4,23x+1x-23时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是()图K8-13.2019河北语句“x的18与x的和不超过5”可以表示为()A.x8+x5B.x8+x5C.8x+55D.8x+x=54.2018临沂不等式组1-2x3,x+122的正整数解的个数是()A.5B.4C.3D.25.2019聊城若不等式组x+13x2-1,x4m无解,则m的取值范围为()A.m2B.m26.2019山西模拟某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打的折数是()A.八折B.八四折C.八五折D.八八折7.2018安徽不等式x-821的解集是.8.2018贵阳已知关于x的不等式组5-3x-1,a-x0无解,则a的取值范围是.9.2018湘西州对于任意实数a,b,有一种运算ab=ab-a+b-2.例如:25=25-2+5-2=11.请根据上述定义解决问题:若不等式3x2,则不等式的正整数解是.10.2019荆州对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5xx+54,2x+53(5-x);(2)2019常州解不等式组x+10,3x-8-x,并把解集在数轴上表示出来.12.2019凉山州根据有理数乘法(除法)法则可知:若ab0或ab0,则a0,b0或a0,b0;若ab0或ab0,b0或a0.根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)0的解集.解:原不等式可化为:x-20,x+30或x-20,x+32,由得,x-3.原不等式的解集为:x2.请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:(1)不等式x2-2x-30的解集为.(2)求不等式x+41-x0的解集(要求写出解答过程).13.2019赤峰某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:图K8-2(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?|拓展提升|14.已知不等式组x-a-1,-x-b,在同一条数轴上表示不等式,的解集如图K8-3所示,则b-a的值为.图K8-315.2019孝感为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A,B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?(2)该市计划明年采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?【参考答案】1.C2.D3.A4.C解析解不等式1-2x-1.解不等式x+122,得x3.所以原不等式组的解集是-18,由不等式,知x108.a2解析解关于x的不等式组5-3x-1,a-xa.由于该不等式组无解,所以a2.9.1解析3x=3x-3+x-2=4x-5.由4x-52,解得x74.所以不等式的正整数解是1.10.13x15解析依题意得,6-0.50.5x-16+0.5,解得13xx+54,得2(5x-1)+243(x+5),10x-2+243x+15,10x+223x+15,x-1,由不等式2x+53(5-x),得2x+515-3x,5x10,x2.原不等式组的解集为-10的解集为x-1,不等式3x-8-x的解集为x2.原不等式组的解集为-1x2,在数轴上表示如图.12.解:(1)-1x3解析原不等式可化为(x-3)(x+1)0,x+10或x-30.由得不等式组无解;由得-1x3,原不等式的解集为:-1x3.故答案为:-1x0,1-x0或x+40,由得x1;由得x1或x-4.13.解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个.依题意,得10(x+1)0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支.依题意,得8y+6(50-y)80%400-10180.85.解得y4.375,即y最大值=4.答:小明最多可购买钢笔4支.14.13解析由,得xb.由数轴可得,原不等式组的解集是-2x3,-a-1=-2,b=3,解得a=1,b=3,b-a=3-1=13.15.解:(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元.由题意得,y-x=0.6,500x+200y=960,解得x=1.2,y=1.8.答:今年每套A型一体机的价格为1.2万元,每套B型一体机的价格为1.8万元.(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100-m)套.由题意得,1.8(1100-m)1.2(1+25%)m,解得m600,设明年需投入W万元,则W=1.2(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980.-0.30,W随m的增大而减小.m600,当m=600时,W有最小值为-0.3600+1980=1800.答:该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.7
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