2022年对小学数学应用题教学的新思考

2022年对小学数学应用题教学的新思考小学应用题解题研究及其改革发展应用题是小学数学中的重要教学内容,对培养学生理解数学知识,发展学生的思维 能力,培养良好的思维品质,并运用数学知识解决实际问题等多方面都具有重要意义. 在新课程改革的背景下, 运用问题解决的有关理论仔细审视近几十年来应用题教学的现 状,就能产生许多新的思考,并对传统应用题教学中存在误区有更清楚的认识,从而促 进我们在新课程理念的指导下就应用题教学进行认真的反思与改革.一、应用题的本质:是数学习题还是数学问题? 长期以来,广大数学教师一般都认为应用题是提供给学生练习的一种习题,数量众 多的有关小学数学应用题教学的指导用书中也都持此说法,比较有代表性的定义是:应用题就是从实际生活中提取出来的,让学生运用所学的数学知识来解决问题的习题.认为应用题的本质是一种习题.而国家数学课程标准中把应用题确定为发展性领域 中的解决问题,所谓数学中的解决问题是综合性,创造性地应用学过的数学知 识,方法于陌生的,新的问题情境的过程.相应地,新教材中已经不再单独设立应用题 教学的章节, 这就对我们教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战.因此,我们认为,应用题的内涵应该是:从社会实际中提取出来的,需要学生运用数学知识解决的实际问题.作为应用题其本质首先应该是让学生解决的实际的问题,其次它才是供 学生练习的数学习题.对应用题的认识我们应该充分认清其问题和习题的两方面性质,对于同一类的应用题,就从未学过的学生而言是其需要解决的问题,而对于学过同类题目的学生来说只是做练习,学生做练习的水平不能等同于其解决问题的水平.于是,学生解答应用题的过程首先应该是运用学过的数学知识解决数学问题的过程,其次才是摹仿练习的过程.所以,应用题教学的本质应该是教师指导学生解决数学问题的教学,属于问题解决的教学.这样,应用题教学的目的就应该是发展学生思维能力,促进学生良 好的思维品质的形成,培养学生的创新精神和实践能力.只有正确认识应用题的概念内涵,才能有助于我们科学开展应用题教学,不断提高应用题教学质量. 二、应用题的呈现方式:是单一文字叙述还是形式多样出现? 传统应用题的呈现方式存在着许多不足,主要表现为:形式比较单一,大多为文字叙述的;结构比较简单,总是若干个条件加一个问题,所有的条件用上后正好解答出问 题;脱离学生的生活实际,有明显的人为编拟的痕迹;解题的技巧性较强,对提高学生 的观察,分析,类比,推理等思维能力帮助不大.因此,新课程背景下的应用题教学, 应用题的呈现要更加贴近社会生产,生活的实际情况,应该努力实现应用题呈现形式的多样化,除文字叙述外,还可以用表格,图画,对话等方式,适当增加有多余条件和开放性的问题,向学生提供鲜活的,真实的,有趣味的和具有探索思考价值的数学问题,以凸显应用题的问题特征,培养学生的搜集信息,处理信息的能力和分析问题,解决问题的能力.在这方面,新教材和目前的许多应用题练习都作了有益的尝试,这里不再重 复.需要指出的是今后重点应增加这样三类数学问题: (1)规律探索题,此类问题中隐含着某个数学规律,可由学生通过观察,比较, 分析,归纳找出规律后得到解决,以培养学生的思维能力.如:用 25.12 厘米的铁丝分 别围成长方形,正方形,平行四边形,圆形,它们的面积各是多少平方厘米?通过计算 你发现了什么? (2)思路开放题.专指解题思路开放,答案不唯一,有利于培养学生创造性思维 的应用题.如:张叔叔买 0.6 元和 0.8 元的邮票 15 张,需要付出多少元? (3)实践运用题.就是要运用所学的数学知识解决实际生活,生产中的具体问题, 如让学生量出某个房间地面的长和宽,算出面积,再了解一下地砖的规格,算出给这个 房间铺上地砖的块数;又如,将 2 万元钱存入银行三年,请你选择利息最多的方法等. 三、应用题的教学方式:是机械形式训练还是科学开放施教? 应用题传统的教学方法中也存在着许多不足之处,具体表现为: 1,划分类型.按不同的标准,把应用题划分为各种类型.如按解题的步数划分为 简单应用题,两步计算应用题,多步复合应用题等;按应用题中数据的特点划分为整数 应用题,小数应用题,分数应用题,列方程解应用题等;按应用题的解答规律划分为一般应用题,典型应用题等. 2,固定解法.在给应用题划分类型后,教学中就能让学生较快地进行模式识别,按照各类应用题解法的固定套路解答.如归一应用题总是要先求单一量(归一);分数应用题总是要首先确定单位1的量,再根据单位1的量已知(未知)用乘法 (除法),最后看比较量与单位1的关系确定算式. 3,机械训练.在典型教法和典型思路的指引下,教学中大量采用了解答应用题的基本训练,如数量关系的训练,补条件补问题的训练,画线段图的训练等.如此反复训 练后,学生对所学应用题的解法掌握得十分熟练,应用题练习或考试中的正确率当然是 很高的.4,呆板思路.大量重复机械的训练,除了加重学生的负担外,只能是强化了学生 解决问题的常规思维,严重扼杀了学生的创造性思维,学生形成了不良的思维定势,其思维日益失去应有的灵活性,思维活动逐步刻板化,解题的方法基本雷同且唯一,缺乏创造力和想象力;而当学生遇到和平时的练习类型不同的应用题时,则往往解题思路呆 板,有时还得出荒谬的结论.如熟练掌握了工程问题的解题思路后,遇到一项工 程,甲队单独做要 1/2 小时完成,乙队单独做要 1/3 小时完成,现两队合做,几小时完 成这项工程?的问题时,大多数的学生列式为 1(1/2+1/3),根本不考虑答案是否合理. 因此,新课程背景下的应用题教学要克服传统教学的弊端,必须进行科学开发的教 学,着重注意这样几点: 1.目标取向素质化.应用题教学的目标应着眼于发展学生的思维能力,促进学生良 好的思维品质的形成;着眼于培养学生搜集信息和处理信息的能力;着眼于学生应用数 学知识解决实际的数学问题的能力,培养学生的创新精神和实践能力. 2.教学过程科学化.应用题教学的实质是指导学生学会解决数学问题,显然应用题 教学不能等同于作线段图,分析数量关系,说解题思路的训练.教育心理学家公认的问 题解决的过程一般是:感觉到问题的存在,明确问题的各个方面.形成各种各样的问题 解决方法.评价形成的各种问题解决的办法.实施某种行动方针,并评判它的效用.依 据这样的过程,我们认为科学的应用题教学过程应包括以下几步:向学生提供需要解决 的数学问题情景(呈现数学问题)学生感知数学问题情景学生明确数学问题的各个 方面(审题)用多种办法解决数学问题(解题)对各种方法进行评价及检验.据此 可以逐步建立起问题情景,建立数学模型,解释,应用与拓展的教学模式.在应用 题教学的各个阶段,都应让学生广泛参与解决问题的过程,通过观察,猜测,实验,验 证,推理与交流等多种数学活动,提高学生对应用题的理解与分析水平,除了采用传统 的讲授分析的学习方式外,还应大力提倡采用动手实践,自主探索与合作交流的数学学 习方式解应用题,使学生逐步掌握解决数学问题的思想方法,知识策略,不断提高学生 思维能力,创新能力和解决实际问题的能力. 3.解答方法多样化.与计算教学的算法多样化类似,在应用题教学过程中,教师应 努力促成解题方法的多样化,尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的,自己喜欢的解题方 法.避免让学生机械叙述算理,过于注重问题的类型和固定解法,即使是较简单的应用 题,也应尽量拓展学生的思路,让学生用多种方法解答.如教学一堆煤 80 吨,用去 2/5,用去多少吨?这道题时,就应避免让学生叙述算理:这道题要求 80 吨的 2/5 是 多少,所以用乘法,进而列式为:802/5.除了这种解法,教师还应鼓励学生采用多 种解法,如:8025,8052,80(52),805/2,80(12/5),还可 以列方程解等等. 四,应用题的教学评价:是片面考核还是全面评价? 在应用题教学中产生前面所述种种问题的重要根源之一是: 采用考试这样唯一的方 式评价应用题教学的质量.由于仅把应用题当作数学习题进行教学和评价,因此,目前 评价应用题教学质量的主要标准是看学生应用题考试的分数. 于是常常出现这样的怪现 象:不少学生应用题考试的分数挺高,但实际的思维能力和解决问题的能力并不强,有 的甚至一遇到新的问题情景就束手无策. 而且这种评价方式有时甚至将学生推向了放弃 思维的尴尬境地.有人曾经对六年级学生进行过一次测试,结合某次考试让学生解答这 样一道题:某班有男生 21 人,比女生多 2 人.教他们数学的张老师今年多少岁?结果 约 80%以上的学生求出了张老师的年龄是 40 岁,即 21-2+21=40(岁).只有极 少数的学生认为这道题是无解的,解题学生的普遍心理是:老师出的应用题总是可以解 答的,只要写上一种答案就可能得到分数.因此,过于注重考试分数的评价方式是违背 新课程理念的,新课程下的应用题教学评价应努力实现评价考核多元化.由于目前应用 题考试的成绩只能反映学生应用题练习的熟练程度,并不能反映学生解决数学问题水 平,更不能全面代表应用题教学的质量,因此,我们应努力实现应用题评价考核方式的 多元化.总的趋势是变终结性评价为发展性评价,变量化评价为质性评价. 具体表现为三种评价方式相结合: 1.课堂即时评价, 更多地关注学生应用题学习的过程, 关注学生应用题学习的水平, 关注学生在学习过程中表现出来的情感与态度,通过学生在应用题学习中的参与度,考 查学生的数学思维能力,情感态度,合作精神等.从而激发学生应用题学习的积极性. 建立应用题学习的信心. 2.作业作品评价,即结合学生应用题学习过程中的作业,作品进行评价,可以使完 成应用题的作业, 也可以是数学日记, 数学小论文, 数学小报相等与应用题有关的作品. 3.书面考核情况,根据大纲或课程标准要求命题进行的书面考试情况,也 应列入应用题学习评价的范围.教师可以根据这些方面,全面考查学生习应用题学习的 状况和水平,写出反映学生学习应用题的情感态度,数学思维的特点和解决数学问题能 力的发展性评语和确定等第,达到对学生应用题学习质量全面评价的目的. 总之,新课程改革为应用题教学指明了方向,只要我们正确地把握应用题教学的本 质,实现应用题教学由习题解答向问题解决的转化,就能逐步走向应用教学的 成功之路. 附送：2022年对小学英语考试常见题型的讲解及做题技巧1. 针对四年级学生知识或能力系统和学生的认知规律确定易错题。2. 试题包括基础知识和能力题两大类。3. 每道题包括“典题呈现”“解题分析”“参考答案”“变式突破”四个方式4. 易错题型来源于平时的教学实践，注重所选易错题例的典型性和针对性，对学生有启发和帮助。5. 注重所选易错题型应呈现的多样性。小学英语考试的目的是什么？ 考的方式与内容与课程设置理念有无相悖？ 如果每个人能多思考这样的问题，我想无论从教学思想上还是评价体系上更上一层楼，即使是在应试教育的大气候下也能把握些许平衡学生要通过大量做卷子，过分钻研题型本身，那考试就失去意义了听力：辨音： 这种题型考察的目的是什么？我一直很疑惑。（有同行说这些题目以后不考了，但总要思考下吧）如果是考察学生对单词是否读准了，那告诉你，10个有8个是没问题的，exercise这个单词有点复杂，也许有很多学生对里面的单个音吃不准，但是要整体认读对，是不难的，但问题也就在这里，有很多学生会读整个单词，但不知道具体每个字母在这个单词里读什么音，这点也许那些高中，大学老师觉得很不可思议，但是小学老师绝对深有感触，我在训练直拼的时候就发现有几个很有这样问题的学生，我就问他big种的I到底发什么音，但是在他嘴里出来的是莫名其妙e；如果这个不能说明问题的话，那举个th的例子是最能说明问题，几乎每个学生都能在单词里读对这个音，我就不相信有学生会把there种的th读成清音词汇互译 这是一个基本功问题，即便是从过去侧重语言知识考察转变为知识技能、综合运用能力考察，这还是少不了的。如果一个学生连最起码的几个单词都不背或者没能力背的话，那谈什么素质教育？说到这个，我感觉应试教育虽然大行其道，千夫指，但是说实话，有些东西我们是绝对不能放弃的，难道素质教育的教学就是应该轻松的吗？不下苦功的学习永远是肤浅的用单词的适当形式填空 有的题目是直接考词性变化 比如sun (同音词) do (过去式), 也有的是放在句子里让学生根据语境写适当的形式。前者这种形式慢慢被淘汰了，我觉得这是一个英明的举动。不放在语言环境里是没什么意义的，而且缺乏语境是还造成大量学生不会做的原因，比如你要学生默写“听见”，即使有点忘了的学生只要有Im sorry to hear that的语感提醒，那还是会知道hear这个单词的，你要学生默写“来这里”的“这里”，也是不难的事情here. 但是你要猛的问here的同音词是什么？学生也许就怎么也想不出来了here ( 同音词 )_。这就是一件可悲的事情了，这被扣的一分又能说明什么呢？这得的一分除了表现这个学生的记忆好，根本没什么意义，因为那只是一个孤立的单词而已。选择 选择题考些什么，大致分为两类，一类是语法题，第二类是运用性题目（包括语用题），其实大多数情况都是考前者，其实，至少说在小学里，我认为考语法应该以语感辅之分析为主，类似Does he? Are you? Is your father.?等都应该是在口语熟练下的水到渠成，也就是通常人常说的语感，有这样的语感铺垫，再学习下语法（其实在小学里我比较喜欢说语言规则）做几道类似的题目和阅读相关语法的文章，提高语法敏感性，对于那种Do he and she？这样的无所谓语感的题目，就迎刃而解了，不过这样的纯语法题目我觉得在考卷里还是少出点为好，毕竟小学英语的学习没那么专业。连词成句 连词成句这样的形式我一直觉得非常好，因为这种题目就是考你的语感，特别是对于三四年级纯学单句为主，还达不到交流地步的语言知识量下，这种考核是最为合适的。 You that like ball do? _ 我想语感好的学生与语感差的学生做这类题目花的时间肯定不一样。（所以卷子考试不一定就有很好的辨别），我曾有过设想，下学期四年级常规性抽测（非期中，末考试）学生就纯考一张满是这样题目的卷子，看20分钟能做多少？我想，口语的好坏也可以有所挑剔吧。不过这样的形式我个人认为不太适合高年级，高年级应该有高年级的考察形式，比如说中译英，因为叫三四年级考中译英不太现实，毕竟要求学生大规模的他们只是意识不到音节的问题，如果有良好的拼读习惯，我觉得这种考th在某个单词里是否清浊音根本没意义，学生不过就是难在形式上，思维经验上吧，正象一个学会骑自行车的孩子不懂物理上的力一样，既然我们只要求他们会娴熟的骑自行车，那干吗一定要在这个有些难以理解的力上大做特做文章呢。不过如果从科学上学会分析力和平衡那是最好，那学生更会理论指导实践般的驾轻就熟，那样记单词通过音节记忆更是科学，可对大部分学生来说又应该是初中正轨课程的学务了，而不是兴趣为主，习惯为主的小学英语课程目的。但话又得说回来，对于这个教材来说，我想还是有必要训练下，指导下“力”和“平衡”的，毕竟，骑车嘛，偶尔为之，但记单词则是一种更常规的任务。对于这种题型，我还是比较欣赏四年级时那种两个单词做比较的形式，sharpener chat就可以让学生分别比较下sh ch 还有ar a的发音，这对记单词也是有相当指导作用的（其实我觉得这种题目做的好的学生记单词也没什么问题的，毕竟英语是种表音文字，只要把常见发音对照的字母记住了，问题是不大的）但有些题目我不敢苟同，如请学生分辨长短音，shoot classroom，我觉得这太专业了，学生得的这一分或者失的这一分并没多大意义。还有象我们这学期期末考试中的ng辩音，不但老师颇为费唇舌，而且学生也不一定听的懂，肯定要讲音标（1 ng 组合 2 ng后如果是发有k g音的字母，受这样的音的影响，原本n的音变为长脚n音些句子有难度，所以这样有提示些的连词成句比较好。如果认识到这一点，就不会有某些“悲剧”发生，我记得以前辅导的一个六年级小女孩有张区抽测的卷子，不单有大批量这样不和适宜的连词成句存在，而且每道题目竟然有十七八个单词，让我也好好考虑了一会。于是我就在想，这样的考核意义何在？这算是考察学生什么呢？这就是所谓的难吗？英语的难是这样的难吗？这就好比：原本很简单的方式就能考察出学生某个汉字的默写，你偏要把这个字所有的笔画拆出来，让他搭积木。 按照实际情况回答问题 这也许是最贴近英语学习目的本身的形式了，不过同样的，仍然存在不少的问题（这是很难避免的）。 其实这并非是考察学生一定的表达能力的题型，其实通常是考学生是否理解题目。你瞧！一个简单的：Yes, I can. （Can you swim）/ No, I dont. (Do you often go to the library?) / I like.( What colour do you like? )就能对付了。所以我有时候就场合性的对那些口语好的学生说：不要给我画蛇添足。求准确，不求精确。于是，原本会说I have many hobbies. I like taking photos, I often take photos with my brother，he often teaches me how to take welland I like swimming.这样长篇大论的学生为了以防某个时候神经出问题，就简单的来句I like taking photos.这样好无色彩感的句子。当然某个时候有些学生会很狡猾，特殊疑问句都来个Sorry, I dont know. 一般疑问句都来个Yes. No。 来含糊了事，不过最说不过去就是问你几加几是多少，你竟然也如法炮制，那自然是”擦擦“，这样的人多了就绝对不允许了。不过有时候看见那些语感很好的学生与那些以聪明著称的学生同拿这样分心里就觉得很不是滋味。排列顺序 其实这个形式的考察就是配以语感的阅读理解，是四年级版的阅读理解，因为四年级的语言知识量不多，且都是对话为主，无法出成段落式的理解（如果这样出的话，那一般现在时第三人称单数和一般过去式式少不了的组织结构），所以这样的题目就应蕴而生了，稍微有点小难度的就是和逻辑顺序有关系。这个题目最被人痛恨的就是扣分，因为受连锁反应，往往一个错其他都要错（我们衣服上的纽扣搭错），有的甚至式其中某一段几个排列的逻辑顺序式对的，那一般也算错，所以最少的也要错两个，有点头脑的老师往往都是安排半分一个，因为他们懂得，如果这个题目扣分很多的话，学生最后的得分与考卷上的分值比例是很有问题的，我有个很好的学生期中考试就是在这上面大吃苦头，单扣的7分并不代表她有这样比例的英语学习问题在。于是大多数老师一般都叫学生写好中文，“验算”毕竟这个分数扣不起。也有些人出卷比较过分的，甚至会让学生去排十句以上的句子，我个人觉得这样无非就是考察学生的逻辑思维能力而非英语能力了为什么不出成阅读理解呢？这才是考察英语能力的机会啊，当然有些人可能觉得太容易，所以开始挖空心思了。句型转换有些老师可能有些陌生。不过在下学英语的时候做的这方面题目可是不少。They are teachers. (改单数句)_The cat on the desk is mine. (划线题问) _从课程设置目的来看，考察学生英语目的来看，这样的题目是没什么实用价值的。学生多做这样的题目无非就是从语法上能够“才高八斗”，但是学生会去运用吗？不见得。这样的题目有实际运用意义吗？大概没什么吧。也许正是基于这样的目的，这样的考察题型才被逐渐淘汰。当然了，如果从巩固语法上来看，平时做做也未尝不可。另外还有一个原因：有很多学生按照你的情境要求写They are teachers.写出来了，没问题。然后按照你的要求写“他是个老师”根据他的语感，He is a teacher.也写出来了。既然都写出来了，不就行了吗？干吗学生要变来变去。学生会写Which的句子，也会说这样的句子，但是也许就被你掐在这个该死的形式上了，这点和辩音题相似。首字母填空 我对这种题型向来没有好感，因为有时候我也不会。（呵呵） 上次我拿道一题隔壁分校的题目。Who is o_ d_? Sorry, I dont know.我楞是没想出来。后来办公室同事一提醒，我才突然醒悟过来，（留给大家稍微想想），我马上就对这样的题目嗤之以鼻，英语单词如此浩瀚，这样考察意义何在？要通过理解上下文意思来填写某个单词这样的目的，无可厚非，甚至是很有挑战性的题目，但是这个语境如此之简单，我不太想的出，答案我看了，不难，只是想不到。所以我建议把这样的题目出成完型填空，让人选择，当然我后来也考虑过，这样是为了考察一个人的词汇量，不过我觉得在小学有点难了。中译英很多老师把这种题目出成了词汇考察。比如你怎么度过你的周末？How _ _ spend _weekends? 我个人向来很反对。对于一句已经在口语里说烂掉的一个句子，看见这样的题目完全就应该脱口而出了，不应该再给很多提示，因为是在考察句子结构，而不是某个单词，所以我一般出卷都是How _?就可以了。不用给太多的提示，如果句子框架错全部扣，因为这个学生根本就不会说这个句子。上次给四年级出卷种有这样一句“那个长头发的女的是Nancy的好朋友吗？”Is _friend? 学校里有好多老师抱怨太难了。我听了很纳闷，虽然有点繁，但是称不上难吧，The girl with./ The girl in.是应该机械操练到很熟的短语了。平时做每一步都应该扎实，这与轮番性，递进性学东西不矛盾。阅读理解阅读理解是一种最为综合性（看懂句子，分析，理解）的练习，是一种运用体现的方式之一的题型。在四年级下半学期我特别重视这个，还编了三十个左右的阅读理解，目的是为了给学生开阔眼界，复现和巩固所学语言知识。不过到了五年级感觉精力不是很够，再加上语言知识上去了，难度也比较大，所以除了5BU1外，我都没有编。对这样的题型我不做过多评论，也没有特别好说的，以后初中，高中都是这样的练习。到是觉得现在学习这套牛津小学英语教材的学生非常缺乏阅读材料，造成前学后忘，输入量过少以至无法大规模的输出（口语，笔头），希望教材编写人能够重视起这个问题。小作文我一般出英语卷子的主观题的比例都要再60%左右，因为那种客观题大多都是属于思维上“再认”的范畴。客观题过多，与造成很多学生语言表达能力欠缺也很有干系，然后就是为了图批卷的方便，窃以为小作文的方式到是唯一能够体现学生英语能力的题目了，不过大多属于点缀性栏目，其实，对学生来说，将口语化为笔头的小作文，这是最容易的，也是最能看的出学生英语功底的项目。但由于对批卷会造成很大麻烦，所以这样的题目不多，这是非常可惜的。英语的笔试不能完全考核出一个学生的水平，而且考试的好坏不是学生学习英语的唯一标准，虽然分数非常重要，甚至和老师荣辱与共，但是还是希望能够把握住一种平衡，留住些你的灵魂。