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课时训练22特殊的平行四边形限时:40分钟夯实基础1.2019无锡下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.2019重庆A卷下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形3.2019河北如图K22-1,菱形ABCD中,D=150,则1=()图K22-1A.30B.25C.20D.154.2019娄底顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.2017山西如图K22-2,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度数为()图K22-2A.20B.30C.35D.556.2018贵港如图K22-3,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()图K22-3A.6B.33C.26D.4.57.如图K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,CND的周长是10,则AC的长为.图K22-48.2019南宁如图K22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AHBC于点H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,则AH=.图K22-59.2019江西如图K22-6,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.图K22-610.2019长沙如图K22-7,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图K22-711.2018贺州如图K22-8,在ABC中,ACB=90,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CEAB交DO的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若四边形AECD的面积为24,tanBAC=34,求BC的长.图K22-8能力提升12.2016南宁有3个正方形如图K22-9所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1S2等于()图K22-9A.12B.12C.23D.4913.2019桂林将矩形ABCD按如图K22-10所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则ADAB的值为()图K22-10A.65 B.2C.32D.314.2018贺州如图K22-11,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EFBC,分别交BD,CD于G,F两点.若点P,Q分别为DG,CE的中点,则PQ的长为.图K22-1115.2019梧州如图K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.图K22-1216.2016南宁已知四边形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60,EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且EAF=60.(1)如图K22-13,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图K22-13,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;(3)如图K22-13,当点E在线段CB的延长线上,且EAB=15时,求点F到BC的距离.图K22-13【参考答案】1.C2.A3.D4.C5.A解析ABCD,C=90,ABD=1=35,DBC=90-1=55.由折叠的性质,得DBC=DBC=55,2=DBC-ABD=55-35=20.6.C7.68.245解析四边形ABCD是菱形,BO=DO=4,AO=CO,ACBD,BD=8.S菱形ABCD=12ACBD=24,AC=6,OC=12AC=3.BC=OB2+OC2=5,S菱形ABCD=BCAH=24,AH=245.9.证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD互相平分,又OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形.10.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,BAE=ADF=90,AB=AD=CD,DE=CF,AE=DF,在BAE和ADF中,AB=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAEADF(SAS),BE=AF.(2)由(1)得:BAEADF,EBA=FAD,GAE+AEG=90,AGE=90,AB=4,DE=1,AE=3,BE=AB2+AE2=5,在RtABE中,12ABAE=12BEAG,AG=345=125.11.解:(1)证明:点O是AC中点,OA=OC,CEAB,DAO=ECO,在AOD和COE中,DAO=ECO,OA=OC,AOD=COE,AODCOE(ASA),AD=CE,又CEAB,四边形AECD是平行四边形,CD是RtABC斜边AB上的中线,CD=AD,四边形AECD是菱形.(2)由(1)知,四边形AECD是菱形,ACED,在RtAOD中,tanDAO=ODOA=tanBAC=34,设OD=3x,OA=4x,则ED=2OD=6x,AC=2OA=8x,由题意可得:6x8x2=24,解得:x=1(负值已舍),OD=3,O,D分别是AC,AB的中点,OD是ABC的中位线,BC=2OD=6.12.D解析设正方形ABCD的边长为x.根据图形,可得EFAC=13,S1SDAC=19.S1S正方形ABCD=118.S1=118S正方形ABCD.S1=118x2.S2SABC=14,S2S正方形ABCD=18.S2=18S正方形ABCD.S2=18x2.S1S2=118x218x2=49.故选D.13.B解析由折叠可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG,E,G分别为AD,CD的中点,设CD=2a,AD=2b,则AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b.C=90,RtBCG中,CG2+BC2=BG2,即a2+(2b)2=(3a)2,b2=2a2,即b=2a,ba=2,ADAB的值为2.14.21315.3-1解析连接BD交AC于O,如图所示:四边形ABCD是菱形,CD=AB=2,BCD=BAD=60,ACD=BAC=12BAD=30,OA=OC,ACBD,OB=12AB=1,OA=3OB=3,AC=23.由旋转的性质得:AE=AB=2,EAG=BAD=60,CE=AC-AE=23-2.四边形AEFG是菱形,EFAG,CEP=EAG=60,CEP+ACD=90,CPE=90,PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3,DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1.故答案为:3-1.16.解:(1)结论:AE=EF=AF.理由:如图,连接AC.四边形ABCD是菱形,B=60,AB=BC=CD=AD,B=D=60.ABC,ADC是等边三角形.BAC=DAC=60.BE=EC,BAE=CAE=30,AEBC.EAF=60,CAF=DAF=30.AFCD.AE=AF(菱形的高相等).AEF是等边三角形.AE=EF=AF.(2)证明:如图,连接AC.BAC=EAF=60,BAE=CAF.在BAE和CAF中,BAE=CAF,BA=AC,B=ACF,BAECAF.BE=CF.(3)如图,过点A作AGBC于点G,过点F作FHEC于点H.EAB=15,ABC=60,AEB=45.在RtAGB中,ABC=60,AB=4,BG=2,AG=23.在RtAEG中,AEG=EAG=45,AG=GE=23.EB=EG-BG=23-2.易证AEBAFC,AE=AF,EB=CF=23-2,AEB=AFC=45,EAF=60,AE=AF.AEF是等边三角形.AEF=AFE=60.AEB=45,CEF=AEF-AEB=15.在RtEFH中,CEF=15,EFH=75.AFE=60,AFH=EFH-AFE=15.AFC=45,CFH=AFC-AFH=30.在RtCHF中,CFH=30,CF=23-2,FH=CFcos 30=(23-2)32=3-3.点F到BC的距离为3-3.
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