福建省2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象单元测试练习

单元测试03 函数及其图象限时：45分钟满分：100分一、 选择题(每小题4分，共32分)1函数yx1中，自变量x的取值范围为()Ax0 Bx1 Cx1 Dx12在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点坐标为()A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3若点(a，b)在一次函数y2x3的图象上，则代数式8a4b2的值是()A10 B6 C10 D144设ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系图象如图D31所示当ABC为等腰直角三角形时，xy的值为()图D31A4 B5 C5或32 D4或325已知二次函数yax2的图象如图D32，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数yax的图象上()图D32A(1，2) B(1，2) C(2，3) D(2，3)6关于二次函数y2x21的图象，下列说法中，正确的是()A对称轴为直线x1B顶点坐标为(2，1)C可以由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位长度得到D在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降7已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y2x的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是()Amn0 Bmn0 Cmn Dmn8如图D33，在RtPMN中，P90，PMPN，MN6 cm，矩形ABCD中，AB2 cm，BC10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是()图D33图D34二、 填空题(每小题4分，共24分)9若点M(3，a2)，N(b，a)关于原点对称，则ab10当12x2时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数y1x的图象的下方，则b的取值范围为11如图D35，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数ykx(x0)的图象上，ACx轴，AC2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为图D3512如图D36，在平面直角坐标系中，点P在函数y6x(x0)的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D，则APD的面积为图D3613已知点A，B分别在反比例函数y2x(x0)，y3x(x0)的图象上，O为坐标原点，且AOB等于90，则cos B的值为图D3714已知二次函数yax2bxc的图象如图D37所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有abc0;方程ax2bxc0的两根是x11，x23;2ab0;当x0时，y随x的增大而减小三、 解答题(共44分)15(12分)如图D38，直线y3x与双曲线ykx(k0且x0)交于点A，点A的横坐标是1(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求AOB的面积图D3816(14分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D39所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3917(18分)如图D310，直线y34x3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y38x2bxc经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD，CD，设ODC外接圆的圆心为M，当sinODC的值最大时，求点M的坐标图D310参考答案1B 2B 3D 4D5C解析 抛物线开口向上，a0，点(2，3)可能在反比例函数yax的图象上故选C6D7D解析 k20，反比例函数y-2x的图象位于第二、四象限，a0b，点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，m0，n0，mn8A解析 P90，PMPN，PMNPNM45设CMx，则当0x2时，如图，边CD与PM交于点EPMN45，MEC是等腰直角三角形，重叠部分为EMC，ySEMC12CMCE12x2当2x4时，如图，边AD与PM交于点E，过点E作EFMN于点F，则MFDC2，重叠部分为梯形EMCDyS梯形EMCD122(x2x)2x2当4x6时，如图，边AD与PN交于点G，边CD与PN交于点H，重叠部分为五边形EMCHG，yS梯形EMCDSGDH122(x2x)-12(x4)2-12x26x10综上可知，A符合题意92解析 由M，N关于原点对称知，3b0，a2a0，解得a1，b3，则ab210b9211(4，1)解析 点A(2，2)在函数ykx(x0)的图象上，2k2，得k4，在RtABC中，ACx轴，AC2，点B的横坐标是4，y441，点B的坐标为(4，1)1261315514解析 二次函数yax2bxc的图象开口向下，a0二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，c0x-b2a0，b0，abc0错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3，对称轴为x1，得另一个点的横坐标为2131，方程ax2bxc0的两个根是x11，x23正确;对称轴为x-b2a1，2ab0正确;二次函数图象的开口向下，对称轴为x1，当0x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小错误故正确的有15解：(1)将x1代入y3x，得y3，点A的坐标为(1，3)，将(1，3)代入ykx，得k3，反比例函数的解析式为y3x(2)在y3x中，y1时，x3，点B(3，1)，如图，SAOBS矩形OCEDSAOCSBODSABE33-1213-1213-1222416解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，把(10，30)，(16，24)代入，得10kb30，16kb24，解得k1，b40y与x之间的函数关系式为yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x250x400(x25)2225，对称轴为直线x25，在对称轴的左侧，W随着x的增大而增大，10x16，当x16时，W最大，最大值为144即当每件的销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元17解：(1)在y-34x3中，令y0得x4，令x0得y3，点A(4，0)，B(0，3)把A(4，0)，B(0，3)的坐标代入y-38x2bxc，得：38424bc0，c3，解得：b34，c3，抛物线解析式为y-38x234x3(2)如图，过点P作y轴的平行线交AB于点E，则PEQOBQ，PQOQPEOB，PQOQy，OB3，y13PEPm，-38m234m3，Em，-34m3，PE-38m234m3-34m3-38m232m，y13-38m232m-18m212m-18(m2)212，0m4，当m2时，y最大值12，PQ与OQ的比值的最大值为12(3)由抛物线y-38x234x3易求C(2，0)，对称轴为直线x1ODC的外心为点M，点M在CO的垂直平分线上设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM，CM，DM，则ODC12CMOOMN，MCMOMD，sinODCsinOMNNOMO1MO，sinODC的值随着MO的减小而增大又MOMD，当MD取最小值时，sinODC最大，此时M与直线x1相切，MD2，MNOM2ON23，点M(1，-3)，根据对称性，另一点(1，3)也符合题意综上所述，点M的坐标为(1，3)或(1，-3)12