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课时训练25与圆有关的计算限时:35分钟夯实基础1.2019温州若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为()A.32B.2C.3D.62.2019湖州如图K25-1,已知正五边形ABCDE内接于O,连接BD,则ABD的度数是()图K25-1A.60B.70C.72D.1443.如图K25-2,点A在以BC为直径的O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合),若BAC=120,BC=23,则这个圆锥底面圆的半径是()图K25-2A.13B.23C.2D.34.2019泰安如图K25-3,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为()图K25-3A.12B.C.2D.35.如图K25-4,正六边形ABCDEF内接于O,已知O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()图K25-4A.2,3B.23,C.3,23D.23,436.2019山西如图K25-5,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为()图K25-5A.534-2B.534+2C.23-D.43-27.如图K25-6,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画AF和DF,连接AD,则图中阴影部分的面积是()图K25-6A.B.54C.3+D.8-8.2018南宁如图K25-7,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()图K25-7A.+3B.-3C.2-3D.2-239.2019杭州如图K25-8是一个圆锥形冰淇凌外壳(不计厚度),已知其母线长为12 cm.底面圆半径为3 cm.则这个冰淇凌外壳的侧面积等于cm.(结果精确到个位)图K25-810.2019武威把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图K25-9所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于.图K25-911.将一块含30角的直角三角尺和半圆量角器按如图K25-10的方式摆放,使斜边与半圆相切.若半径OA=2,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)图K25-1012.如图K25-11,已知PC平分MPN,点O是PC上一点,PM与O相切于点E,O交PC于A,B两点.(1)求证:PN与O相切;(2)如果MPC=30,PE=23,求劣弧BE的长.图K25-11能力提升13.2019金华如图K25-12,物体由两个圆锥组成,其主视图中,A=90,ABC=105,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()图K25-12A.2B.3C.32D.214.2019滨州若正六边形的内切圆半径为2,则外接圆半径为.15.2018贵港如图K25-13,在RtABC中,ACB=90,AB=4,BC=2,将ABC绕点B按顺时针方向旋转到ABC的位置,此时点A恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)图K25-1316.如图K25-14,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF,两者相交于点P.将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90,交点P运动的路径长是.图K25-1417.如图K25-15,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于.图K25-1518.2019滨州如图K25-16,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DFAC,垂足为点F.(1)求证:直线DF是O的切线;(2)求证:BC2=4CFAC;(3)若O的半径为4,CDF=15,求阴影部分的面积.图K25-16【参考答案】1.C2.C解析正五边形ABCDE内接于O,ABC=C=(5-2)1805=108,CB=CD.CBD=CDB=180-1082=36.ABD=ABC-DBC=108-36=72.故选C.3.B解析连接AO.BAC=120,BC=23,OAC=60,OC=3,AC=2.设圆锥的底面半径为r,则2r=1202180.解得r=23.故选B.4.C解析连接OA,OB,过点O作ODAB交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12OA,在RtAOD中,sinA=ODOA=12,A=30,AOD=60,AOB=120,AB=nr180=2,故选C.5.D解析在正六边形中,连接OB,OC,可以得到OBC为等边三角形,边长等于半径4.因为OM为边心距,所以OMBC.所以在边长为4的等边三角形OBC中,边BC上的高OM=23.BC所对的圆心角为60,由弧长计算公式可得BC的长=604180=43.故选D.6.A解析连接OD,在RtABC中,ABC=90,AB=23,BC=2,tanA=BCAB=223=33,A=30,DOB=60.过点D作DEAB于点E,AB=23,AO=OD=3,DE=32,S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=23-334-2=534-2.故选A.7.D解析作DHAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分的面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形OAF的面积-扇形EDF的面积,利用扇形面积公式计算即可.如图,过点D作DHAE于H.AOB=90,OA=3,OB=2,AB=OA2+OB2=13.由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB=13,DHEBOA,DH=OB=2,阴影部分的面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形OAF的面积-扇形EDF的面积=1252+1223+9032360-9013360=8-.故选D.8.D9.11310.4-解析如图:新的正方形的边长为1+1=2,恒星图形的面积=22-=4-.故答案为4-.11.43+32解析图中阴影部分的面积=扇形OBD的面积+BOC的面积.斜边与半圆相切,B是切点,EBO=90.又E=30,EOB=60,BOD=120.OA=OB=2,OC=12OB=1,BC=3.S阴影=S扇形OBD+SBOC=12022360+1213=43+32.故答案是43+32.12.解:(1)证明:如图,连接OE,过O作OFPN于点F.PM是O的切线,OEPM.PC平分MPN,OE=OF.PN是O的切线.(2)在RtPOE中,MPC=30,PE=23.POE=90-30=60.半径OE=PEtan 30=2333=2.EOC=180-POE=180-60=120,劣弧BE的长=1202180=43.13.D解析A=90,ABC=105,ABD=45,CBD=60,ABD是等腰直角三角形,CBD是等边三角形.设AB长为R,则BD长为2R.上面圆锥的侧面积为1,即1=12lR,l=2R.下面圆锥的侧面积为122R2R=2.故选D.14.433解析 如图,连接OE,作OMEF于M,则OE=EF,EM=FM,OM=2,EOM=30,在RtOEM中,cosEOM=OMOE,32=2OE,解得OE=433,即外接圆半径为433.15.416.2解析如图,点P运动的路径是以G为圆心的劣弧EF,在G上取一点H,连接EH,FH,AF.四边形AOCB是正方形,AOC=90.AFP=12AOC=45.EF是O的直径,EAF=90.APF=AFP=45.H=APF=45.EGF=2H=90.EF=4,GE=GF,EG=GF=22.EF的长=9022180=2.故答案为2.17.5解析圆心O的运动过程分两个阶段:第一阶段是从起始位置到直径与直线b垂直时,圆心O的运动路径长为901805=52;第二阶段是直径与直线b垂直到半圆的直径与直线b重合时,圆心O的运动路径长为901805=52.所以圆心O运动路径的长度等于5.18.解:(1)证明:如图所示,连接OD,AB=AC,ABC=C,OB=OD,ODB=ABC=C,DFAC,CDF+C=90,CDF+ODB=90,ODF=90,直线DF是O的切线.(2)证明:连接AD,则ADBC,AB=AC,DB=DC=12BC.CDF+C=90,C+DAC=90,CDF=DAC,又DFC=ADC=90,CFDCDA,CDAC=CFCD,CD2=ACCF,BC2=4CFAC.(3)连接OE,作OGAE于G.CDF=15,C=75,OAE=30=OEA,AOE=120,AE=2EG=2OEcos30=2432=43.SOAE=12AEOEsinOEA=1243412=43,S阴影部分=S扇形OAE-SOAE=12036042-43=163-43.
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