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课时训练23圆的基本性质限时:30分钟夯实基础1.2019柳州三十中模拟下列命题中,正确的命题是()A.度数相等的弧是等弧B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.周长相等的两个圆是等圆D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.如图K23-1,点A,B,C是O上的三点,若OBC=50,则A的度数是()图K23-1A.40B.50C.80D.1003.2019甘肃如图K23-2,AB是O的直径,点C,D是圆上两点,且AOC=126,则CDB=()图K23-2A.54B.64C.27D.374.2018贵港如图K23-3,点A,B,C均在O上,若A=66,则OCB的度数是()图K23-3A.24B.28C.33D.485.2016南宁如图K23-4,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,则P的度数为()图K23-4A.140B.70C.60D.406.2018遂宁如图K23-5,在O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=27,CD=1,则BE的长是()图K23-5A.5B.6C.7D.87.2018菏泽如图K23-6,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是()图K23-6A.64B.58C.32D.268.2017黄石如图K23-7,已知O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心.若BCD=120,AB=AD=2,则O的半径长为()图K23-7A.322B.62C.32D.2339.2019龙东地区如图K23-8,在O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上,且ADC=30,则AOB的度数为.图K23-810.2019安徽如图K23-9,ABC内接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于点D,若O的半径为2,则CD的长为.图K23-911.2017西宁如图K23-10,四边形ABCD内接于O,点E在BC的延长线上.若BOD=120,则DCE=.图K23-1012.如图K23-11,AB是O的直径,AC,BC是O的弦,直径DEAC于点P,若点D在优弧ABC上,AB=8,BC=3,则DP=.图K23-1113.2019嘉兴如图K23-12,在O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CDOC交O于点D,则CD的最大值为.图K23-1214.2018玉林如图K23-13,小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位: cm),请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.图K23-1315.2019自贡如图K23-14,O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:(1)AD=BC;(2)AE=CE.图K23-14能力提升16.把一张圆形纸片按如图K23-15所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则劣弧BC的度数是()图K23-15A.120B.135C.150D.16517.如图K23-16,已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,则CAD的度数为()图K23-16A.68B.88C.90D.11218.如图K23-17,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,弦AD平分BAC,交BC于点E.若AB=6,AD=5,则DE的长为.图K23-1719.2019泰州如图K23-18,O的半径为5,点P在O上,点A在O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交O于点B,C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为.图K23-1820.2019河南如图K23-19,在ABC中,BA=BC,ABC=90,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证:ADFBDG;(2)填空:若AB=4,且点E是BD的中点,则DF的长为;取AE的中点H,当EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.图K23-19【参考答案】1.C解析A.错误,完全重合的两条弧是等弧;B.错误,如正五边形不是中心对称图形;C.正确.D.错误,如矩形的各个角相等,不是正多边形;故选:C.2.A3.C4.A5.B解析CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE=40,DOE=180-40=140,P=12DOE=70.故选B.6.B7.D8.D解析如图,作直径BM,连接DM,BD,则BDM=90.因为C=120,所以A=60.又AB=AD=2,所以BD=2,M=60.在RtBDM中,sinM=BDBM=2BM,得BM2=233,故选D.9.6010.2解析如图,连接CO并延长交O于点E,连接BE,则E=A=30,EBC=90.O的半径为2,CE=4,BC=12CE=2.CDAB,CBA=45,CD=22BC=2,故答案为2.11.60解析BOD=120,BAD=60.又BAD+BCD=180,DCE+BCD=180,DCE=BAD=60.12.5.513.12解析连接OD,因为CDOC,则有CD=OD2-OC2,根据题意可知圆半径一定,故当OC最小时CD最大,故当OCAB时,CD=BC=12,此时CD最大.14.1015.证明:(1)连接AO,BO,CO,DO.AB=CD,AOB=COD,AOD=BOC,AD=BC.(2)AD=BC,AD=BC.AC=AC,ADC=ABC.又AED=CEB,ADECBE,AE=CE.16.C解析如图所示,连接BO,过点O作OEAB于点E.由题意,可得EO=12BO,ABDC,可得EBO=30.故BOD=30,BOC=180-BOD=150.故劣弧BC的度数是150.故选C.17.B解析如图,以点A为圆心,AB长为半径画圆,则点C,D都在圆上.因为CBD=2BDC,所以CD=2BC.所以CAD=2BAC=88.故选B.18.115解析如图,连接BD.AB为O的直径,AB=6,AD=5,ADB=90.BD=62-52=11.弦AD平分BAC,CD=BD.DBE=DAB.在ABD和BED中,BAD=EBD,ADB=BDE.ABDBED.EDBD=BDAD,即BD2=EDAD.(11)2=ED5.解得DE=115.19.y=30x解析过点O作ODPC于点D,连接OP,OC,因为PC=y,由垂径定理可得DC=y2,因为OP=OC,所以COD=12POC,由圆周角定理,得B=12POC,所以COD=B,所以CODPBA,PACD=BPOC,即3y2=x5,整理可得函数表达式为:y=30x.20.解:(1)证明:在ABC中,BA=BC,ABC=90,CAB=45.AB为直径,ADB=BDG=90.ABD是等腰直角三角形,DA=DB.CAE与DBG都是DE所对的圆周角,CAE=DBG,ADFBDG.(2)4-22解析ADFBDG,DG=DF.点E是BD的中点,CAE=BAE.AB为直径,AEB=AEG=90.又AE=AE,AEGAEB,AG=AB=4.ABD是等腰直角三角形,AD=22,DF=DG=AG-AD=4-22.故填4-22.30解析连接OE,四边形OBEH为菱形,BE=BO.OB=OE,OBE是等边三角形,ABE=60.AB是直径,AEB=90,EAB=30.故填30.
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