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考点强化练28概率夯实基础1.(2018黑龙江齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是()A.缘木求鱼B.杀鸡取卵C.探囊取物D.日月经天,江河行地答案A解析直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案A.2.(2018湖南衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是()A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的答案A解析连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项A错误;连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故选项B正确;因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,所以大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,故选项C正确;通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12,故选项D正确.故选A.3.(2018广东广州)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案C解析因为试验共有4种等可能的结果:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以取出的两个小球上都写有数字2的概率是14,故答案为C.4.(2017北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A.B.C.D.答案B5.(2018浙江金华)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60,90,210.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是()A.16B.14C.13D.712答案B解析黄色扇形的圆心角度数为90,占周角的14,黄色扇形面积占圆面积的14,指针停止后落在黄色区域的概率是14,故选B.6.(2018山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.16答案B解析画树状图如下:由树状图可知,所有可能出现的站法共有6种,其中小亮恰好站在中间的情况有2种,故小亮恰好站在中间的概率是26=13.7.(2018湖北武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B.12C.34D.56导学号16734142答案C解析列表如下,一次结果二次12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果,所以P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数)=1216=34.故选C.8.(2018四川内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:线段;正三角形;平行四边形;等腰梯形;圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.答案25解析这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有两个,故从中任取一张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是25.9.(2018山东聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到绿灯的概率是.导学号16734143答案1425解析遇到绿灯的概率是4230+3+42=1425.10.(2018江苏盐城)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.解(1)画树状图如下,或列表:肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子豆沙粽子肉馅粽子1(肉馅1,肉馅2)(肉馅1,红枣)(肉馅1,豆沙)肉馅粽子2(肉馅2,肉馅1)(肉馅2,红枣)(肉馅2,豆沙)红枣粽子(红枣,肉馅1)(红枣,肉馅2)(红枣,豆沙)豆沙粽子(豆沙,肉馅1)(豆沙,肉馅2)(豆沙,红枣)(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果,所以小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率为212=16.提升能力11.(2018湖南益阳)2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车.如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.答案13解析从沅江A到资阳B的两条路分别记为M和N,从资阳B到益阳火车站的三条路分别记会龙山大桥为C,西流湾大桥为D,龙洲大桥为E,画树状图如下:共有6条路可走,其中经过西流湾大桥D的路线有两种,P=26=13.12.(2017四川成都)已知O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在O内的概率为P2,则P1P2=.导学号16734144答案2解析设O的半径为1,则SO=,AO=1,AD=2.所以S阴影=412222-14-12=2,又因为该图形的总面积为2+.所以P1=22+,P2=2+,所以P1P2=2.13.(2018山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为;(2)将条形统计图补充完整,观察此图,支付方式的“众数”是“”;(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.解(1)20081(2)微信;补全条形统计图如图所示:(3)方法1:设使用“微信”支付为a,使用“支付宝”支付为b,使用“银行卡”支付为c,画树状图如下:共有9种情况,符合条件的有3种,即(a,a),(b,b),(c,c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.方法2:设使用“微信”支付为a,使用“支付宝”支付为b,使用“银行卡”支付为c,列表如下:小明小亮abca(a,a)(a,b)(a,c)b(b,a)(b,b)(b,c)c(c,a)(c,b)(c,c)共有9种情况,符合条件的有3种,即(a,a),(b,b),(c,c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.创新拓展14.(2017安徽名校模拟卷)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.解(1)20;(2)C类女生有2025%-2=3(人),D类男生有20(1-15%-25%-50%)-1=1(人),补充完整条形统计图如图所示:(3)列表如下:A类中的两名男生分别记为A1和A2.男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为36=12.导学号167341458
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