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课时训练(十四)二次函数的图象与性质(二)(限时:55分钟)|夯实基础|1.2018毕节将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.2017枣庄已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x1时,y随x的增大而增大3.若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x24.2017苏州若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=05.2019太原模拟如图K14-1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),对称轴为直线x=1,下列结论正确的是()图K14-1A.abc0B.b20D.当y0时,-1x36.2019娄底二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,下列结论中正确的有()abc0;b2-4acb;(a+c)20;b2-4ac0;9a-3b+c=0;若点(-0.5,y1),(-2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a-2b+c0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.10.2018德阳已知函数y=(x-2)2-2,x4,(x-6)2-2,x4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.11.2018宁波已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.12.2017衡阳如图K14-4,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45,且AOB的面积为8.(1)直接写出A,B两点的坐标.(2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.若ABC是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;将抛物线G向下平移4个单位长度后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.图K14-4|拓展提升|13.2017岳阳改编如图K14-5,抛物线y=23x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-2),直线l:y=-23x-23交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线l下方时,过点P作PMx轴,交l于点M,PNy轴,交l于点N,求PM+PN的最大值.图K14-5【参考答案】1.A解析根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5.故选A.2.D解析A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,当a=1时,函数图象经过点(-1,2),A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则=42-4(-2)(-1)=80,当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,B选项不符合题意;C.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,C选项不符合题意;D.y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线x=1,若a0,则当x1时,y随x的增大而增大,D选项符合题意.故选D.3.D解析二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0).a0成立的x的取值范围是-4x0.对称轴在y轴右侧,a,b异号,b0.抛物线与y轴交于负半轴,c0,故A不正确.抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,即b24ac,故B不正确.当x=1时,y0,即a+b+c0,故C不正确.根据对称性,点A的坐标为(-1,0),当y0时,-1x3.故D正确.6.A解析由抛物线的开口方向向下知a0,由抛物线与y轴交于正半轴得c0,abc0,故结论错误;由抛物线与x轴有两个交点得b2-4ac0,故结论错误;由图象知对称轴x=-b2a-1得b2a1,由a2a,即2ab,故结论错误;由图象知,当x=1时,y0,即a+b+c0,即a-b+c0.(a+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)2-b20,(a+c)20,b0,c0,abc0,正确;抛物线的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点的坐标为(1,0),根据抛物线的对称性知,另一个交点的坐标为(-3,0),把(-3,0)代入二次函数表达式,可得9a-3b+c=0,正确;点(-0.5,y1)关于对称轴对称的点的坐标为(-1.5,y1),抛物线的开口向上,对称轴为直线x=-1,在对称轴左侧,y随x的增大而减小.由-1.5-2,得y1y2,故错误;由-b2a=-1,得b=2a.由a+b+c=0,得c=-3a,所以5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,故正确.8.y=x29.2或8解析由题意得,点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间,且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移后C在点B右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,此时C(5,0),m=8.10.2解析画出函数的图象如图,要使y=a成立的x的值恰好只有3个,即函数图象与直线y=2有3个交点,即a=2.11.解:(1)把(1,0)和0,32分别代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32.解得b=-1,c=32.抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2).将抛物线y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-12x2.12.解:(1)A(4,0),B(0,4).(2)当点C在点A左侧时,易知C(-4,0),B(0,4),A(4,0).顶点为B(0,4),设抛物线的解析式为y=ax2+4(a0).将点A(4,0)的坐标代入,得0=16a+4.解得a=-14.故抛物线的解析式为y=-14x2+4.当点C在点A的右侧时,以BC为腰的等腰三角形ABC不存在.综上所述,抛物线的解析式为y=-14x2+4.抛物线G向下平移4个单位长度后,经过原点(0,0),(4,-4).设平移后的抛物线的解析式为y=mx2+nx(m0).把(4,-4)代入,得-4=16m+4n,即n=-4m-1.所以抛物线的解析式为y=mx2-(4m+1)x.设直线AB的解析式为y=kx+b.易得4k+b=0,b=4.解得k=-1,b=4.所以直线AB的解析式为y=-x+4.因为此时抛物线G与直线AB只有一个交点,所以方程组y=mx2-(4m+1)x,y=-x+4只有一组实数解.令mx2-(4m+1)x=-x+4,整理,得mx2-4mx-4=0,此时=0,所以m1=0(不合题意,舍去),m2=-1.当m=-1时,x=2,y=2,所以点N的坐标为(2,2).13.解:(1)将B(3,0),C(0,-2)分别代入y=23x2+bx+c,得6+3b+c=0,c=-2.解得b=-43,c=-2.抛物线的解析式为y=23x2-43x-2.(2)令23x2-43x-2=-23x-23,解得x1=2,x2=-1.设Pa,23a2-43a-2(-1a2),则Na,-23a-23,PN=-23a2+23a+43=-23a-122+3232.M,N在直线l:y=-23x-23上,PMx轴,PNy轴,PNPM=23.PM+PN=52PN154,即PM+PN的最大值为154.8
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