2021-2022年五年级数学竞赛《加法原理》专题辅导培训资料导学讲义

2021-2022年五年级数学竞赛加法原理专题辅导培训资料导学讲义 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题： 从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？ 我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。 我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m1 + m2 + + mn (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, mn 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？ 例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每题10分，共100分。）1. 从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（ ）种不同的走法。2. 一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备_种不同的车票。3.下面图形中共有_个正方形。 4. 图中共有_个角。5. 书架上共有种不同的的故事书，中层本不同的科技书，下层有钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有_种不同的取法。6. 平面上有个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画_条直线。7. 图中共有_个三角形。 8. 图中共有_个正方形9. 从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成_个真分数10. 某铁路局从站到站共有个火车站（包括站和站）铁路局要为在站到F站之间运行的火车准备_种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_种。11.12. 附送：2021-2022年五年级数学竞赛周期问题专题辅导培训资料导学讲义 世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。 如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。 在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：1. 找出规律，发现周期现象。2. 把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？例4 7 xx 表示xx个7连乘，它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6思考与练习（第1题16分，其余每题12分，共100分。）1. 把 17化成小数，请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2. 把181化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？3. 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？6. 科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？7. 12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？8. 下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？8？周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着xx后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，得到一串数：xx26这串数字从1开始往右数，第xx个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？ABCDE12348765910111213例4 把1至8个数码摆成一个圆圈现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？学习好学习好学习好做接班人做接班人做例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一个红点，同时自右至左每隔厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第14题每题17分，其余每题16分，共100分。）1. 有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，（1） 106在哪条线上？（2） 直线a上第56个数是多少？2 .在一列数2，9，8，2，从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？3.将奇数1，3，5，7，依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？1357151311917192123312927254.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），我们爱数学我们爱数学我ABCDABCDABC（3） 第82组是什么？（4）（2） 如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，那么，xx年将对应哪一组？6 在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？