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三角形与四边形综合题 04三角形与四边形综合题1.2018玉林 如图ZT4-1,点A,B在双曲线y=3x(x0)上.点C在双曲线y=1x(x0)上,若ACy轴,BCx轴,且AC=BC,则AB等于()图ZT4-1A.2B.22C.4D.322.2018泰州 如图ZT4-2,在四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分别为AC,CD的中点,D=,则BEF的度数为.(用含的式子表示)图ZT4-23.2018衢州 如图ZT4-3,点A,B是反比例函数y=kx(x0)图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx轴于点D,连接OA,BC.已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC=.图ZT4-34.2018陕西 如图ZT4-4,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E,F是AB边上的点,且EF=12AB,G,H是BC边上的点,且GH=13BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.图ZT4-45.如图ZT4-5,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k0)经过点(a,3a)(a0),线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上(点B,C均不与原点O重合)滑动,且BC=2,分别作BPx轴,CP直线y=kx,交点为P.经探究,在整个滑动过程中,P,O两点间的距离为定值.图ZT4-56.如图ZT4-6,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ.(1)求证:四边形BPEQ是菱形;(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.图ZT4-67.2017湖州 如图ZT4-7,在RtABC中,BAC=90,ABAC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且DCBE=ACBC=m,连接AE,过点D作DMAE,垂足为点M,延长DM交AB于点F.(1)如图,过点E作EHAB于点H,连接DH.求证:四边形DHEC是平行四边形;若m=22,求证:AE=DF.(2)如图,若m=35,求DFAE的值.图ZT4-78.2018凉山州 如图ZT4-8,在ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,将ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A处.(1)求证:AEDCFD;(2)连接BE,若EBF=60,EF=3,求四边形BFDE的面积.图ZT4-8参考答案1.B解析 点C在双曲线y=1x上,ACy轴,BCx轴,设Ca,1a,则B3a,1a,Aa,3a.AC=BC,3a-1a=3a-a,解得a=1(a=-1舍去).C(1,1),B(3,1),A(1,3).AC=BC=2.在RtABC中,AB=AC2+BC2=22.故选B.2.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-.E,F分别为AC,CD的中点,EFAD.CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E为AC的中点,AE=BE.EBA=BAC=90-.BEC=180-2.BEF=CEF+BEC=270-3.3.54.2S1=3S2S1=32S2,S2=23S1均正确解析 如图,连接AC,BD.四边形ABCD为平行四边形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=12AB,S1=12SAOB.SAOB=2S1.GH=13BC,S2=13SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.5.433解析 直线y=kx(k0)经过点(a,3a)(a0),3a=ka,k=3.BOC=60.由题意可知,PCO=PBO=90,PCO+PBO=180.O,B,P,C四点共圆,OP为直径,如图.设圆心为D,分别连接CD和BD,过点D作DEBC于点E,则BE=12BC=1.BDC=2BOC=120,BDE=60,在RtBDE中,sinBDE=BEDB,BD=132=233,OP=2BD=433.6.解:(1)证明:PQ垂直平分BE,PB=PE,OB=OE.四边形ABCD是矩形,ADBC.PEO=QBO.在EOP和BOQ中,PEO=QBO,OE=OB,POE=QOB,EOPBOQ(ASA).PE=QB.又ADBC,四边形BPEQ是平行四边形.又PB=PE,四边形BPEQ是菱形.(2)O,F分别为PQ,AB的中点,AE+BE=2OF+2OB=18.设AE=x,则BE=18-x.在RtABE中,62+x2=(18-x)2,解得x=8,BE=18-x=10.OB=12BE=5.设PE=y,则AP=8-y,BP=PE=y.在RtABP中,62+(8-y)2=y2,解得y=254.在RtBOP中,PO=(254)2-52=154.PQ=2PO=152.7.解:(1)证明:EHAB,BAC=90,EHCA,BHEBAC.BEBC=HEAC.DCBE=ACBC,BEBC=DCAC.HEAC=DCAC.HE=DC,EHDC,四边形DHEC是平行四边形.ACBC=22,BAC=90,AC=AB.DCBE=22,HE=DC,HEBE=22.BHE=90,BH=HE.HE=DC.BH=CD.AH=AD.DMAE,EHAB,EHA=AMF=90.HAE+HEA=HAE+AFM=90.HEA=AFD.又EHA=FAD=90,HEAAFD.AE=DF.(2)如图,过点E作EGAB于点G.BAC=90,EGCA.EGBCAB.EGCA=BEBC.EGBE=CABC=35.CDBE=35,EG=CD.设EG=CD=3x,AC=3y,则BE=5x,BC=5y.BG=4x,AB=4y.EGA=AMF=90,GEA+EAG=EAG+AFM,AFM=AEG.又FAD=EGA=90,FADEGA.DFAE=ADAG=3y-3x4y-4x=34.8.解:(1)证明:由翻折的性质可知,AD=AB,DEF=BEF,BFE=DFE,A=A.四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,C=A,ADBC.AD=CD,A=C,DEF=BFE.DEF=BFE=BEF=EFD.180-(DEF+BEF)=180-(BFE+EFD),即AEB=DFC.又AEB=AED,DFC=AED.在AED和CFD中,AED=CFD,A=C,AD=CD,AEDCFD(AAS).(2)过点E作EHBC于点H.EBF=60,BEF=BFE,EF=3,EBF是等边三角形.FH=32,EH=EF2-FH2=32 3.由折叠可知DEFBEF,四边形BFDE的面积=2SBEF=BFEH=332 3=92 3.7
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