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课时训练(三十二)轴对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.2017石景山一模 篆体是我国汉字古代书体之一.下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为()图K32-12.2017通州一模 如图K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为()图K32-2A.三角形 B.菱形C.矩形 D.正方形3.下列三个函数:y=x+1;y=1x;y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图K32-3,3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1的度数为()图K32-3A.30 B.45 C.60 D.755.2018师达中学八年级第二次月考 如图K32-4,高速公路的同一侧有A,B两城镇,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA=2 km,BB=4 km,AB=8 km,要在高速公路上的A,B之间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小,则这个最短距离为()图K32-4A.102 km B.8 kmC.10 km D.12 km6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K32-5,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K32-5A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)7.将宽为4 cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图K32-6所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是()图K32-6A.833 cm2 B.8 cm2C.1633 cm2 D.16 cm28.如图K32-7,在ABC中,C=90,点D在AC上,将BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上.若AC=12 cm,DC=5 cm,则sinA=.图K32-79.如图K32-8,一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于 cm.图K32-8 10.如图K32-9,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:图K32-9(1)AFGAFP;(2)APG为等边三角形. 11.2018宿迁节选 如图K32-10,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.图K32-10(1)当AM=13时,求x的值.(2)随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.|拓展提升|12.2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图K32-11所示的步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()图K32-11图K32-12参考答案1.B2.B3.C4.C解析 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则1=2.2+3=90,3=30,2=60,1=60.故选C.5.C6.B解析 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.7.B8.57解析 过点D作DEAB于点E.BCD沿BD翻折,点C落在斜边AB上,ABD=CBD.又C=90,DE=DC.DC=5 cm,DE=5 cm.AC=12 cm,AD=12-5=7(cm),在RtAED中,sinA=DEAD=57.9.154解析 如图,在RtABC中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,所以AB=10 cm.设CE=x cm,由折叠的性质得:BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在RtBCE中,根据勾股定理可知:BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8-x)2,解方程得x=74.则BE=AE=8-74=254(cm),DE=(254)2-52=154(cm).10.证明:(1)对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,MNAB且M,N分别为AD,BC中点,EFAG且E,F分别为PA,PG的中点,GF=PF.由折叠的性质得GFA=D=PFA=90,又AF=AF,AFGAFP(SAS).(2)AFGAFP,AP=AG,2=3,又2=1,1=2=3,又1+2+3=90,32=90,2=30,PAG=22=60,APG为等边三角形.11.解: (1)由折叠可知ME=BE=x,AE=1-x.在RtAEM中,由AM=13,得132+(1-x)2=x2.解得x=59.(2)不发生变化.如图,连接BM,BP,过点B作BHMN,垂足为H.EB=EM,EBM=EMB.EBC=EMN,MBC=BMN.ADBC,AMB=MBC,AMB=BMN,又A=MHB,BM=BM,BAMBHM.AM=HM,BH=AB.BC=AB,BH=BC.又BP=BP,RtBHPRtBCP.HP=PC.MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.MDP的周长为定值,周长为2.12.A8
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