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课时训练(四)分式(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019唐山路南区一模若分式x2-1x的值为0,则x的值为()A.-1B.1C.1D.02.下列分式中,最简分式是()A.x2-2xy+y2x2-xyB.x+1x2-1C.x2-1x2+1D.x2-362x+123.2019邯郸邯山区模拟若x,y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A.xy2B.x-1y+xC.x-xyyD.xy+x4.2019邢台二模下面是嘉淇在学习分式运算时解答的四道题,其中正确的是()2m1m=2;x2x-1=x-x2;1x-y-1y-x=0;1x-1-1x2-x=xx(x-1)-1x(x-1)=1x.图K4-1A.B.C.D.5.2019秦皇岛海港区模拟化简2x2-11x-a的结果是2x+1,则a的值是()A.1B.-1C.2D.-26.2019廊坊安次区一模若分式x2x-1xx-1运算结果为x,则在“”中添加的运算符号为()A.+B.-C.+或D.-或7.2019保定定兴一模下面是嘉嘉和琪琪的对话,根据对话内容,则x的值可能是()嘉嘉:我能正确地化简分式xx+1-121-x2.琪琪:我给x取一个值,使你化简分式后所得代数式的值大于0,你能猜出来我给x取的值是几吗?A.-1B.1C.0D.28.一项工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是()A.aba+bB.1a+bC.1a+1bD.1ab9.2019泰州若分式12x-1有意义,则x的取值范围是.10.2019石家庄长安区三模已知a,b互为相反数,且a0,b0,则a-ba-b-ab的值等于.11.2019石家庄新华区二模如果分式2x-4x-1的值为正数,那么x的取值范围是.12.2019内江若1m+1n=2,则分式5m+5n-2mn-m-n的值为.13.2019枣庄若m-1m=3,则m2+1m2=.14.2019保定模拟先化简,再求值:1x-2x-1x2+x1-2x+x2,其中x的值从不等式组12x+10,2(x-1)x的整数解中选取.15.2019邯郸模拟老师所留的作业中有这样一道分式的计算题:2x+1+x+5x2-1,甲、乙两位同学完成的过程分别如下:甲同学:2x+1+x+5x2-1=2(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步=2+x+5(x+1)(x-1)第二步=x+7(x+1)(x-1).第三步乙同学:2x+1+x+5x2-1=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步=2x-2+x+5第二步=3x+3.第三步图K4-2老师发现这两位同学的解答都有错误.(1)甲同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是;乙同学的解答从第步开始出现错误,错误的原因是;(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.|拓展提升|16.2019滨州观察下列一组数:a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n个数an=.(用含n的式子表示)17.2019盐城【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p0,x1.8.A9.x1210.0解析a,b互为相反数,且a0,b0,a=-b,a-ba-b-ab=-2b-b-2bb=2-2=0.11.x2或x0,x-10或2x-40,x-12或x0,2(x-1)x,可得-2x2,x=-1,0,1,2.x=-1,0,1时,分式无意义,x=2,原式=1-222=-14.15.解:(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误,错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质,分子漏乘(x-1);乙同学的解答从第二步开始出现错误,错误的原因是与等式性质混淆,丢掉了分母.(2)原式=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)=2x-2+x+5(x+1)(x-1)=3x+3(x+1)(x-1)=3x-1.16.n(n+1)2(2n+1)解析这组分数的分子分别为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,则第n个数的分子为n(n+1)2;分母分别为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,则第n个数的分母是2n+1,所以第n个数an=n(n+1)212n+1=n(n+1)2(2n+1).17.【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.(2)根据“均价=总金额总质量”,甲均价=(3+2)(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am+bm)(m+m)=a+b2(元/千克);乙均价=(n+n)na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p0.解:(1)2;1.5.(2)根据“均价=总金额总质量”,得x甲=(3+2)(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】x甲=(am+bm)(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)na+nb=2aba+b(元/千克).x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0,x甲x乙.【知识迁移】t1t2,理由如下:t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)0,故t1t2.7
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