江西省抚州市临川区九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1 .下列命题中正确的是（）A .有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D .一组对边平行的四边形是平行四边形2 2 2 =22.下面关于 x 的方程中： ax+bx+c=0，3（x - 9） - （x+1 ）=1 二 x+3= ；（ a +a+1）x2- a=0; （5） .J；,. |=x - 1，一元二次方程的个数是（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 43. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 AE 丄 BC, AF 丄 CD，垂足分别为 E, F,连接EF，则 AEF 的面积是（ ）4.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1, 2, 3, 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）31R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点, R 不动时，那么下列结论成立的是（）A .线段 EF 的长逐渐增大 B .线段 EF 的长逐渐减小C.线段 EF 的长不改变D .线段 EF 的长不能确定6.如图，AB / CD / EF,则在图中下列关系式一定成立的是（）AA.:5.如图，已知矩形 ABCD 中, 当P 在 BC 上从 B 向 C 移动而C.A. 4 二 B. 3 二 C. 2 二 D.二AAC二DFBED二理C也二CED 配二珂 ”1：- iiu江山-八：7.某市 2013 年投入教育经费 2 亿元， 为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x,从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 9.5 亿元，则下列方程正确的是（）2A . 2x =9.5 B . 2（ 1+x）=9.52 2C. 2（ 1+x） =9.5 D. 2+2（ 1+x）+2（ 1+x）=9.5判断关于 x 的方程 a/+bx+c=0 （0）的一个解 x 的范围是（A.xv3.24 B.3.24vxv3.25 C.3.25Vxv3.26 D.3.25vxv3.289.若关于 x 的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（）3333A . m B . m C . m 且 mz2 D . m 且 m 工 2444410 .如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 丄 BD，且 AC=8 , BD=4，各边中点分别为 A1、B1、D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形 A2B2C2D2,，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形 AnBnCnDn的面积为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加_ 条件，才能保x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03162n_1-D.不确定8 根据下列表格对应值：证四边形 EFGH 是矩形.12 如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O,点 E、 F 分别是 AO、 AD 的中 点， 若 AB=6cm ,BC=8cm，则 AEF 的周长=_ cm .14.已知 X1, X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则二_+的值为15.如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12 , ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为16.在比例尺为 1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25 厘米，则甲、乙两地的实际距离约为千米.17.现有一块长80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，/ ADC=120 点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分 别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动(到点 B 为止)，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为三、解答题19.解下列方程(1)25X2+10X+1=0(2) (y+2)2= (3y-1)2.20已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于X的方程 x2-mx+ - , =0 的两24个实数根.(1) 试说明：无论 m 取何值方程总有两个实数根72a_3c+4，则的值为2cm/s，经过 t 秒厶 DEF 为等边三角形，则t 的值为D13.若(2) 当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(3) 若 AB 的长为 2,那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？21 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，且满足，且 a+b+c=12，请你探索324ABC 的形状.22 小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1, 2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4, 6，7 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(1) 请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；(2 )哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则.23.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 过点 C 的直线 MN / AB , D 为 AB 边上一点，过 点 D作 DE 丄 BC,交直线 MN 于 E，垂足为 F,连接 CD、BE.(1) 求证：CE=AD ;(2) 当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若 D 为 AB 中点，则当/ A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明 你的理由.24.西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标为(3, 3).将正方形 ABCO 绕点 A顺时针旋转角度a(0a QI Q ,H：lQ4（a +a+1） x - a=0 整理得（a+-y） + x - a=0,由于（a+ . ）+ 0，故（a +a+1）x2- a=0 是一元二次方程；5二 =x - 1 不是整式方程.故选 B .3.如图，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 AE 丄 BC, AF 丄 CD，垂足分别为 E, F,连接EF，则 AEF 的面积是（）A 4 二 B. 3 二 C. 2 二 D.二【考点】菱形的性质.【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF 是等边三角形，再根据三角函数计算出 AE=EF 的值，再过 A 作 AM 丄 EF,再进一步利用三角函数计算出AM 的值，即可算出三角形的面积.【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， BC=CD，/ B= / D=60 / AE 丄 BC , AF 丄 CD , BC X AE=CD X AF，/ BAE= / DAF=30 AE=AF ,/ B=60 / BAD=120 / EAF=120。- 30 - 30=60 AEF 是等边三角形， AE=EF，/ AEF=60 / AB=4 , BE=2 ,- AE=J.产 =2 , EF=AE=2 ,过 A 作 AM 丄 EF , AM=AE ?sin60 3,AEF 的面积是：=EF?AM= X 2 X 3=3 二.厶故选：B.4.在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1, 2, 3, 4，从中随机摸出一 个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ）A _ B. 一 C. D.8284【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4 的有 10 种情况,两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是：16 8故选：C.5.如图，已知矩形ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点, 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）B .线段 EF 的长逐渐减小C.线段 EF 的长不改变D .线段 EF 的长不能确定【考点】三角形中位线定理.【解答】解：连接 AR .因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点, 则 EF APR 的中位线,所以 EF= AR，为定值.所以线段 EF 的长不改变.故选：C.6.如图，AB / CD / EF,则在图中下列关系式一定成立的是（【分因为 R 不动，所以 AR 不变.根据中位线定理,EF 不变.A .线段 EF 的长逐渐增大AAC _DF B BD _CE C ACDAC _DF一 -L: - | B . m .C . m | 且 mz2 D . m“且 m 工 2【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m 的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论.2 2【解答】 解：关于 X 的一元二次方程（m - 2）2x2+ （2m+1） x+1=0 有解，/ID- 2A=C2nH-l）2- 4（町2）20解得：m三且 mz2.4故选 D .10.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 丄 BD，且 AC=8 , BD=4，各边中点分别为 Ai、Bi、 Ci、D,顺次连接得到四边形 AiB1C1D1，再取各边中点 A?、B2、C2、D2，顺次连接得到 四边形 A2B2C2D2,，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）丹16呂A .-二 BC.-二.D不确疋【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质.【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD 的面积是 16；根据三角形的中位线定理，得 AiBi/ AC , AiBi=, AC ,则厶 BAiBi BAC ,得厶 BAiBi和厶 BAC 的面积比 是相似比的平方，即 ，因此四边形 AiBiCiDi的面积是四边形 ABCD 的面积的，依此类4二推可得四边形 AnBnCnDn的面积.【解答】 解：四边形 AiBiCiDi的四个顶点 Ai、Bi、Ci、Di分别为 AB、BC、CD、DA的中点， AiBi/ AC , AiBiAC , BAiBi BAC , BAiBi和厶 BAC 的面积比是相似比的平方，即.,又四边形 ABCD 的对角线 AC=8 , BD=4 , AC 丄 BD ,四边形 ABCD 的面积是 i6,二SA1B1C1D1= ：X 16,四边形 AnBnCnDn的面积=16X故选 B .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.如图，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，还要添加 AC 丄 BD 条件, 才能保证四边形 EFGH 是矩形.【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG / BD , EH II AC ,根据平行线的性质/ EHG=/ 1，/ 1= / 2,根据矩形的四个角都是直角，/EFG=90 所以/ 2=90 因此 AC 丄 BD .【解答】 解：T G、H、E 分别是 BC、CD、AD 的中点， HG / BD , EH / AC ,/ EHG= / 1,Z 仁/2,/ 2= / EHG ,四边形 EFGH 是矩形，/ EHG=90 / 2=90 AC 丄 BD.故还要添加 AC 丄 BD ,才能保证四边形 EFGH 是矩形.12.如图， 在矩形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 0,点 E、 F 分别是 AO、 AD 的中 点， 若 AB=6cm ,BC=8cm，则 AEF 的周长=9 cm .【考点】三角形中位线定理；矩形的性质.【分析】先求出矩形的对角线 AC ,根据中位线定理可得出【解答】 解：在 Rt ABC 中，AC= #/. =10cm ,EF,继而可得出 AEF 的周长.点 E、F 分别是 AO、AD 的中点， EF 是厶 AOD 的中位线，EF= OD=BD=AC= cm, AF= AD= BC=4cm ,244222AL1.；_5AE= 一 A0= AC= 一 cm ,242 AEF 的周长=AE +AF +EF=9cm .故答案为：9.【考点】比例的性质.【分析】先由，根据分式的基本性质得出b d 3求解.【解答】解：_=b d 3.迦=一込4_ 2莎=-3d=TE，.2吐-3c+4 _ 22 - :2P X114已知 X1, X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则+ 的值为 10 .X1乜【考点】根与系数的关系.【分析】先根据根与匇的关系得到 X1+X2= - 6, X1X2=3,再运用通分和完全平方公式变形得 瓷0 K 1f,SxiXo到 +=I ,然后利用整体代入的方法计算.X1叱X切【解答】解：根据题意得 X+X2=- 6, X1X2=3 ,所以，/=rW=：=10.X J Z 2耳葢23故答案为 10.15.如图所示，正方形ABCD 的面积为 12 , ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P,使PD+PE 的和最小，则这个最小值为2 二.13.若j一 -匸二产，2a_3c+4则飞-.汩+C 的值为2a_-3C_4_22b - 3d 6 3再根据等比性质即可【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BD，与 AC 的交点即为 F 点.此时 PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边 ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 12,可求出 AB 的长， 从而得出结果.【解答】解：连接 BD，与 AC 交于点 F.点 B 与 D 关于 AC 对称， PD=PB , PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形 ABCD 的面积为 12,AB=2_.又 ABE 是等边三角形， BE=AB=2_.故所求最小值为 2 -. 故答案为：2 .二.16.在比例尺为 1： 5 000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25 厘米，则甲、乙两地的实际距离约为1250 千米.【考点】比例线段.【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可.【解答】 解：设甲、乙两地的实际距离是x 厘米，则：1： 5 000 000=25 : X, x=125 000 000 ,/125 000 000 厘米=1250 千米，两地的实际距离是 1250 千米.故答案为 1250.17.现有一块长80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2-70 x+825=0.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题设小正方形边长为 xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示， 从而这个长方体盒子的底面的长是（ 80 - 2x） cm，宽是（60 - 2x） cm,根据矩形的面积的 计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出.【解答】 解：由题意得：（80 - 2x） （60 - 2x） =1500整理得：x2- 70 x+825=0,故答案为：x2- 70 x+825=0.18.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，/ ADC=120 点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分 别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s,经过 t 秒厶DEF 为等边三角形，则 t 的值为B F C【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM ,证出 DAE 也 EMF，得到 BMF 是等边三 角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值.A_ D解：延长 AB 至 M，使 BM=AE，连接 FM ,四边形 ABCD 是菱形，/ ADC=120 AB=AD，/ A=60 / BM=AE , AD=ME ,DEF 为等边三角形，/ DAE= / DFE=60 DE=EF=FD ,/ MEF + Z DEA 120 / ADE + Z DEA=180。-/ A=120 / MEF= Z ADE ,在厶 DAE 和厶 EMF 中，fAD=BlB，ZNEF=ZADEDE=EFDAE 也 EMF ( SAS), AE=MF , Z M= Z A=60 又 BM=AE ,BMF 是等边三角形， BF=AE ,/ AE=t , CF=2t, BC=CF +BF=2t +t=3t,/ BC=4 , 3t=4 ,【解1三、解答题19.解下列方程(1)25X2+10X+1=0(2) (y+2)2= (3y- 1)2.【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法求解可得；(2) 直接开平方法求解可得.2【解答】解：( (1)v(5X+1)2=0,5X+1=0,解得：X1=X2=-5(2)vy+2=(3y-1),即 y+2=3y 1 或 y+2= 3y+1,解得：y= 或 y=.4220已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB、BC 的长是关于 X 的方程X2mx+ 一-=0 的两个实数根.(1) 试说明：无论 m 取何值方程总有两个实数根(2) 当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(3) 若 AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少？【考点】平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定.【分析】(1)利用根的判别式求出的符号进而得出答案；(2) 利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；(3) 将 AB=2 代入方程解得 m=，进而得出 X 的值.【解答】(1)证明：关于X的方程X2mx+ =0 , =m2 2m+1= (m 1)224无论 m 取何值(m - 1)2 0无论 m 取何值方程总有两个实数根；(2)解：四边形 ABCD 是菱形2. AB=BC 即(m- 1)2=0, m=1 代入方程得：即菱形的边长为 J(3)解：将 AB=2 代入方程 x2- mx+d - =0,即 BC=,故平行四边形 ABCD 的周长为 5.21 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边，且满足，且 a+b+c=12，请你探索324ABC 的形状.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】令:=k.根据 a+b+c=12，得到关于 k 的方程，求得 k 值，再进一步求得 a, b, c 的值，从而判定三角形的形状.【解答】 解：令罕一J=k. a+4=3k , b+3=2k , c+8=4k , a=3k - 4, b=2k - 3, c=4k - 8.又 a+b+c=12,( 3k - 4) + (2k - 3) + (4k - 8) =12,. k=3 . a=5, b=3, c=4. ABC 是直角三角形.22.小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1, 2, 3, 5 的四张牌给小莉，将数字为 4, 6, 7 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四 张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.(1) 请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；(2 )哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则.【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】(1)用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可.(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字 之和解得：m=,将一一 2 代入方程,x2- mx+工-=0,24解得：xi=2,为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论.【解答】解：(1)467811 +4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16 种.(2 )不公平.因为上述 16 种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6 种，和为奇数的结果有 10种，即小莉去的概率为：“,16 8哥哥去的概率为： 一二， ,小莉去的概率低于哥哥去的概率.16 8 8 8可把小莉的数字 5 的牌与哥哥数字 4 的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平.23. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 过点 C 的直线 MN / AB , D 为 AB 边上一点，过 点 D作 DE 丄 BC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD、BE.(1) 求证：CE=AD ;(2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3) 若 D 为 AB 中点，则当/ A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定.【分析】(1)先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可;(2) 求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CD=BD，根据菱形的判定推出即可;(3) 求出/ CDB=90 再根据正方形的判定推出即可.【解答】(1)证明：TDE 丄 BC ,/ DFB=90 / ACB=90 / ACB= / DFB , AC / DE ,/ MN / AB，即 CE / AD ,四边形 ADEC 是平行四边形， CE=AD ；(2)解：四边形 BECD 是菱形，理由是： D 为 AB 中点， AD=BD ,/ CE=AD , BD=CE ,/BD / CE,四边形 BECD 是平行四边形，/ ACB=90 D 为 AB 中点， CD=BD ， ?四边形 BECD 是菱形；(3)当/ A=45。时，四边形 BECD 是正方形，理由是：解：/ ACB=90 / A=45 / ABC= / A=45 AC=BC ， D 为 BA 中点， CD 丄 AB ,/ CDB=90 四边形 BECD 是菱形，菱形 BECD 是正方形，即当/ A=45。时，四边形 BECD 是正方形.24西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天 盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元那么每千克的利润为：(3 -2 - x)元，由 于这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克所以降价 x 元，则每天售出数 量为：千克.本题的等量关系为：每千克的利润X每天售出数量-固定成本=200 【解答】 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元.根据题意，得 (3- 2)- x - 24=200方程可化为： 50 x2- 25x+3=0，解这个方程，得 x1=0.2， x2=0.3因为为了促销故 x=0.2 不符合题意，舍去， x=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3 元25如图，正方形 ABC0 的边 0A、0C 在坐标轴上，点 B 坐标为( 3， 3)将正方形 ABC0 绕点 A顺时针旋转角度a(0a90,得到正方形 ADEF , ED 交线段 OC 于点 G, ED 的延长线交线段 BC于点 P,连 AP、AG (1) 求证： AOGADG ;(2) 求/ PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；(3) 当/ 1 = / 2 时，求直线 PE 的解析式；(4) 在(3)的条件下，直线 PE 上是否存在点 M，使以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由 AO=AD , AG=AG，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等，判断出厶 AOGADG 即可.(2)首先根据三角形全等的判定方法，判断出厶 ADPABP，再结合厶 AOGADG , 可得/ DAP= / BAP，/ 1 = / DAG ;然后根据/ 1+ZDAG +/ DAP +ZBAP=90 求出/ PAG 的度数；最后判断出线段 OG、PG、BP 之间的数量关系即可.(3)首先根据厶 AOGADG，判断出ZAGO=ZAGD ;然后根据Z1+ZAGO=90 Z2+ZPGC=90 判断出当Z1 =Z2 时，ZAGO=ZAGD=ZPGC，而ZAGO+ZAGD+ZPGC=180 求出Z1 =Z2=30 最后确定出 P、G 两点坐标，即可判断出直线 PE 的解析式.(4)根据题意，分两种情况： 当点 M 在 x 轴的负半轴上时；当点 M在 EP 的延长线上时；根据以 M、A、G 为顶点的三角形是等腰三角形，求出(2)解：在 Rt ADP 和 Rt ABP 中,AD=ABAP=AP ADPBAABP , 则ZDAP=ZBAP ;/ AOGBAADG ,Z1 =ZDAG；又TZ1 +ZDAG +ZDAP +ZBAP=90 2ZDAG +2ZDAP=90ZDAG+ZDAP=45ZPAG=ZDAG+ZDAP,ZPAG=45/AOGBAADG, DG=OG ,/ADPBAABP, DP=BP, PG=DG+DP=OG+BP.M 点坐标是多少即可.【解答】(1)证明：在Rt AOG 和 Rt ADG 中,A3=ADAG=A(HL)(3)解：AOGBAADG,/AGO=/AGD,又/1 +ZAGO=90 / 2+ZPGC=90 /AGO=/PGC,又/ AGO= / AGD ,/AGO=/AGD=/PGC,又/AGO +ZAGD+ZPGC=180 /AGO=ZAGD=ZPGC=180。十 3=60 Z1 =Z2=90-60=30在 Rt AOG 中，/ AO=3,V3k+b=0* V，直线 PE 的解析式为（4）如图 1，当点 AG=MG，点 A 坐标为（0, 3）, 点 M 坐标为（0,- 3）.OG=AOta n30 3 x二=_,3八0）, CG=3 -二，3-y品=3vG 点坐标为（在 Rt PCG 中,PC=t an30（-1） ， P 点坐标为：设直线 PE 的解析式为:（3，3磽-3）,y=kx+b,仁/2,解得I:. - ,CM 在 x 轴的负半轴上时,图 2由（3）,可得/ AGO= / PGC=60 EP 与 AB 的交点 M，满足 AG=MG ,TA 点的横坐标是 0， G 点横坐标为 二， M 的横坐标是 2 二，纵坐标是 3,点 M 坐标为（2T, 3）.综上，可得点 M 坐标为（0,- 3）或（2 一，3）.如图 2,当点 M 在 EP 的延长线上时,